15.2.2　第2课时　分式的混合运算 同步练习 2021--2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案）

第2课时　分式的混合运算
命题点
1　(A±B)×C或(A±B)÷C型混合运算
1.计算-÷的结果是
(　　)
A.a-b
B.a+b
C.
D.
2.计算·的结果是
(　　)
A.
B.-
C.
D.-
3.计算a+2+·的结果为
(　　)
A.-2a+6
B.-2a-3
C.-2a-6
D.2a+3
4.计算:+·=　　　　.?
5.计算:+÷=　　　　.?
6.计算:a+1-·.
7.[2018·遵义]
化简分式+÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
命题点
2　A÷(B±C)型混合运算
8.计算÷1-的结果是
(　　)
A.
B.
C.x+1
D.x-1
9.计算÷-x-2的结果是
(　　)
A.-
B.
C.
D.
解题突破(9题)：
把－x－2当作一个整体来处理较为简单.
10.已知a,b互为倒数,则÷+的值为　　　　.?
11.计算:
(1)÷+;
(2)÷x-2-.
命题点
3　A×B±C或A÷B±C型混合运算
12.计算:·-x.
13.先化简,再求值:÷-,其中x=6.
命题点
4　(A±B)×(C±D)或(A±B)÷(C±D)型混合运算
14.计算+÷-2-2x的结果是
(　　)
A.-
B.-
C.-
D.
15.计算:a+1-÷-.
命题点
5　其他类型
16.计算÷-a-2b-的结果是　　　　.?
17.计算:-÷+.
18.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出一个与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如原问题是“若长方形的长、宽分别为4和3,求长方形的周长”.求出长方形的周长为14后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14,且宽为3,求长”,也可以是“若长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”等.
(1)设A=-,B=,求A与B的积;
(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
19.阅读下面的材料:
一个含有多个字母的式子中,如果交换任意两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式.例如a+b+c,abc,a2+b2,….
含有字母a,b的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2,(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b,ab表示,例如a2+b2=(a+b)2-2ab.
请根据以上材料解决下列问题:
(1)式子a2b2,a2-b2,③+中,属于对称式的是　　　　(填序号).?
(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.
(ⅰ)若m=-2,n=,求对称式+的值;
(ⅱ)若n=-4,直接写出对称式+的最小值.
典题讲评与答案详析
1.C　[解析]
-÷=·=.
2.A
3.C　[解析]
a+2+·=·=-2(3+a)=-2a-6.
4.
5.a　[解析]
+÷=·=a.
6.解:a+1-·=·=2(a-2)=2a-4.
7.解:原式=-·
=-·
=·
=a+3.
由分式有意义,可知a≠-3,2,3,
∴a=4或a=5.
当a=4时,原式=7(或当a=5时,原式=8).
8.A
9.A　[解析]
÷-x-2
=÷-
=÷
=·
=-.
10.1　[解析]
原式=÷
=(a+b)·
=ab.
∵a,b互为倒数,∴ab=1,即原式=1.
11.解:(1)÷+=÷=·=x.
(2)÷x-2-=÷-=·=.
12.解:·-x=·-x=x-1-x=-1.
13.解:÷-=·-=-==-x-1.
当x=6时,原式=-x-1=-6-1=-7.
14.B　[解析]
原式=÷-=·=-.
15.解:÷=÷=a(a-2)=a2-2a.
16.-　[解析]
原式=÷--
=·-
=--
=-.
17.解:-÷+=-·x+=·x+==.
18.解:(1)A·B=·=·=2x+8.
(2)答案不唯一,现举以下两例供大家参考.“逆向”问题一:已知A·B=2x+8,B=,求A.
解:A=(A·B)÷B=(2x+8)·=.
“逆向”问题二:已知A·B=2x+8,A=-,求B.
解:B=(A·B)÷A=(2x+8)÷=(2x+8)÷=2(x+4)·=.
19.解:(1)①③
(2)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n,∴a+b=m,ab=n.
(ⅰ)∵a+b=m=-2,ab=n=,∴+====6.
(ⅱ)∵n=-4,∴+=a2++b2+=(a+b)2-2ab+=m2-2n+=m2+8+=m2+.
∵m2≥0,∴+的最小值为.