四年级下册数学教案-7.10 探索规律：多边形的内角和 苏教版

探索规律：多边形的内角和

教学目标：
1．探索出多边形的内角和公式。
2．在探索多边形的内角和规律过程中，帮助学生积累数学活动经验，感悟其中蕴含的数学思想。
3．培养学生合情推理的意识及能力，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
重点难点：
重点：探索多边形内角和的规律。
难点：获得规律探究的一般方法。
教学准备：
教师准备：学习研究单、多媒体课件。
学生准备：每人准备四边形纸。
一、重温知识，提出问题。
课件出示：三角形,问:对三角形有哪些了解?(3条边，3个顶点，内角和180度等)
师：同学们还记得我们用什么方法验证三角形内角和的度数？
师：把原来的三角形拉成四边形、五边形……十边形,问:它们的内角和又是多少度呢?其中有没有什么规律呢？这节课就来研究——多边形的内角和（揭示课题：多边形的内角和。）
【设计意图：以重温旧知，提出问题的形式引入，以激发学生学习兴趣，探究多边形的内角和规律，学生已有经验就是探究三角形内角和的经验：一是分类归纳、合情推理的经验，二是操作的经验。激活已有经验，即是尊重学生认知起点，符合学生的学习实际，又实现学生的经验迁移，降低学生自主探究四边形内角和的难度，有利于学生积极主动地开展后续的数学学习活动，进而获得新的教学活动经验。】
二、尝试研究，探索规律。
1．尝试解决，形成方法
师：同学们,想从几边形开始研究,大胆猜想，四边形内角和是多少度？能说说你是怎么想的吗？
教师引导学生根据长方形、正方形的内角和特点来猜四边形的内角和。
师：那是不是所有四边形内角和都是360°？你想用什么方法来研究四边形的内角和？(学生交流)
活动要求：1.请同学们从材料袋中抽出一个四边形，标出内角。
2.选择你喜欢的方法来验证，如果时间充裕的话，也可以选择另外一种方法再去研究。
学生小组合作探究，教师巡视，了解学生操作情况。
师：哪个小组汇报一下？预设：学生出现的情况可能有量算、折、撕拼和分的方法。
提问：为什么两个三角形的内角和就是四边形的内角和呢？(课件演示)
师：同学们真了不起！用不同的方法验证了四边形内角和都是360°，你们觉得用什么方法好？用分的方法比较好。为什么？
【设计意图：从求正方形、长方形的内角和入手，到求平行四边形、梯形等一般四边形的内角和，从特殊到一般，渗透归类推理的数学思想。教师引导学生探究四边形内角和时，对量、折、拼、分的方法进行比较，在学生的交流中提升数学活动经验，将较低层次的经验“量”（物理方法）上升到更高层次“分”、“算”（数学方法），实现经验的改造与重组，并逐步形成新的经验。】
2．运用方法，继续探究
（1）师：同学们，想不想继续研究五边形、六边形的内角和？你们准备用什么方法来研究五边形、六边形的内角和？
学生独立操作，教师巡视、指导。收集学生的作品展示，优化分法。
呈现学生的不同分法，引导比较，发现要从一点出发依次连接不同的点分成三角形，才能方便地计算内角和。
（2）计算五边形和六边形的内角和。
现在请大家就用这样的方法分一分，并算出五边形和六边形的内角和。
（3）任选一个你喜欢的多边形继续研究。
3．观察发现，归纳结论。
（1）请大家仔细观察表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角的方法，看看你能不能有什么发现，在四人组里交流一下。
反馈交流；
引导：你能用一个式子表示多边形的内角和的计算方法吗？
交流：如果用字母n表示多边形的边数，内角和怎样表示？自己试着写一写。【板书：n边形内角和＝180°×（n－2）】
【设计意图：在反复的探究中，所得到的经验往往偏于感觉、知觉，但最终我们要使学生的认识上升到理性认识，在动手操作、经历过程的基础上进行归纳抽象得到结果，超越情境得到数学知识，揭示数学知识的本质。】
三、运用规律
那现在你能运用刚才发现的规律很快算出十边形的内角和吗？怎样算的？
四、实践活动
这是一个被绿纸遮住的多边形，猜一猜这是几边形？它的内角和是1800度，这是几边形？你能揭开它神秘的面纱吗？
五、回顾总结，交流体会
请大家回顾一下探索和发现多边形内角和的过程，你有哪些体会与收获与大家分享？
【设计意图：在学生经历探究过程，对新的知识、方法、经验充分感悟后，对于数学知识、技能、活动经验进行提升、归纳是十分必要的。学生认知的过程就是一个从感性到理性的过程，从具体的问题经历提炼、概括，形成相应的数学模型，巧妙地把抽象、推理、建模等数学思想渗透其中。它使得学生的认识上升到一个更高的层面。】
板书设计:
多边形的内角和
图形 边数 分成三角形的个数 内角和
三角形 3 1 180°

四边形 4 2 180°×2=360°

五边形 5 3 180°×3=540°

六边形 6 4 180°×4=720°
．．．．．．
　
　　 ｎ边形 n n -2 180°×（n－2）