第21章 二次根式 章末测试 2021-2022学年 华东师大版九年级数学上册（Word版含答案）

第21章
二次根式
章末测试
（时间：70分钟
满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．且
2．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（
）
A．9
B．
C．3
D．5
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2
B．x≥2
C．x=2
D．x＜﹣2
5．下列结论中，对于实数、，成立的个数有（
）
①；??②；???③；???④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．与
7．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，，为互不相同的有理数，满足，则符合条件的，，的组数共有（
）
A．0组
B．1组
C．2组
D．4组
9．小明的作业本上有以下四题①；②；③；④；⑤，其中做错误的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．下列判断正确的是（
）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．式子一定是二次根式
C．式子是二次根式
D．二次根式的值必是小数
11．若，则等于（
）
A．1
B．3-2x
C．2x-3
D．-2
12．是整数，则正整数n的最小值是　　
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．
14．已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．
15．一个直角三角形的两条直角边分别为，，那么这个直角三角形的面积是________．
16．若代数式有意义，则点在第________象限．
17．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．
18．在实数范围内分解因式：x3-3x=________________.
19．实数a在数轴上对应点的位置如图，化简＋a＝________.
20．定义运算符号“”的运算法则为，则________．
三、解答题（本大题共60分）
21．（20分）计算：
（1）
（2）
（4）.
22．（8分）在根式中，当时，其值为，当时，其值为．
（1）求使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围；
（2）时，该二次根式的值．
23．（8分）线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=
+
+2，试求BE的长．
25．（8分）已知实数x，y，a满足：＋=＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．
26．（8分）点是平面直角坐标系中的一点，点为轴上的一点．
用二次根式表示点与点的距离；
当，时，连结、，求；
若点位于第二象限，且满足函数表达式，求的值．
参考答案
1．D
解：由题意得：，且，
解得：且，
故选：D．
2．C
解：A．，故本选项错误；
B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C．
，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选C．
3．C
解：∵
=3．
故选：C．
4．C
解：由题意可得2-x=0，x-2=0，则x=2.
故选择C.
5．C
解：①当a、b均为负时，、无意义，
∴①不成立；
②∵在中，a＞0，b≥0，
∴≥0，
∴＝，②成立；
③∵＝|a|，
∴③不成立；
④∵＝|a2|＝a2，
∴④成立．
综上可知：成立的结论有②④．
故选C．
6．A
解：A.
＝2，与互为相反数，故本选项正确；
B.
＝﹣2，与相等，不是互为相反数，选项错误；
C.
不存在，无法比较，选项错误；
D.
＝，与相等，不是互为相反数，选项错误；
故选：A
7．B
解：=2×?3×＋2=?＋2=，
故选：B
8．A
解：∵（b＋）2＝（a＋）（c＋），
∴b2＋2b＝ac＋（a＋c），
因为a
b
c为有理数所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即b2＝ac①，2b＝a＋c②，将②代入①得：（a?c）2＝0，得a＝c，与a
b
c为互不相同的有理数矛盾，所以符合条件的a
b
c共有0组．
故选A．
9．B
解：，①正确；
，②正确；
2和4不是同类二次根式，不能合并，③不正确；
＝，④不正确；
，⑤不正确，
故选B．
10．B
解：（A）若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误；
（C）是三次根式，故C错误；
（D）=2，此时不是小数，故D错误；
故选B．
11．B
解：∵x＜1，
∴＝＝1?x，＝2?x．
原式＝|1?x＋2?x|＝|3?2x|＝3?2x．
故选：B．
12．C
解：∵==2，
∴当n=6时，=6，
∴原式=2=12，
∴n的最小值为6．
故选C．
13．
解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，
∴能被墨迹覆盖的数是.
故答案为：.
14．
解：因为2＜＜3，所以2＜＜3，故m=2，n=-2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
15．
解：直角三角形的面积
.
故答案为:.
16．四
解：由题意得，m>0，n＞0，
∴?n＜0，
∴点P（m，?n）在第四象限．
故答案为四．
17．6
–
解：∵二次根式?3与的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①是最简二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=，不合题意，舍去；
②不是最简二次根式，
∵是最简二次根式，且a取最小正整数，
∴可写成含的形式，
∴a=6．
∴当a=6时，=2，
则?3+=-3+2=-．
故答案为6；–
18．x(x＋)(x－)
解：x??3x=x(x??3)=x[x??()
?]
=x(x+)(x?).
故答案为x(x+)(x?).
19．1
解：由题意得：
，则＋a＝.
20．
解：根据题中的定义可得，，
所以=，
故答案为.
解：21．（1）；（2）；（3）；（4）.
(1)原式；
(2)原式
=
=
=
；
(3)原式
=
=
=
=
=
=；
(4)原式
=
=.
22．
；．
解：∵在根式中，当时，其值为，当时，其值为，
∴，，
∴，解得，
∴原二次根式可化为，
∴，解得；
当时，原式．
23．线段a、b、c能围成直角三角形
解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，
即a=3，b=4，c=5；
（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，
c2=（5）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
24．15
解：∵m、n满足m=+
+2，
∴
∴n=8，
∴m=2，
∵DE=m+n，
∴DE=10，
∵AE⊥DE，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD=20，
∴∠CDE=30°，
∴CE=DE=5，
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．
故答案为15.
25．12
解：能．根据二次根式的被开方数的非负性，得
解得x＋y＝8，
∴＋＝0.根据非负数的性质，
得，解得，
∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.
26．；；
的值是．
解：（1）点与点的距离：；
∵，，，，
∴，
∴，，
则；
∵点位于第二象限，
∴，，
又∵，
∴．
即的值是．