第二十一章 一元二次方程 单元测试 有答案2021-2022学年九年级数学人教版上册（word版含答案）

2021年人教版九年级上册数学
第二十一章
一元二次方程
单元测试
（总分120分）
一、选择题（36分）
（3分）下列方程中，一元二次方程是
A．
B．
C．
D．
（3分）无论
为何实数，下列关于
的方程是一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
（3分）若关于
的一元二次方程
有一个根为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（3分）根据下表中的对应值：判断方程
的一个解
的范围是
A．
B．
C．
D．
（3分）若
是方程
的一个根，设
，，则
与
的大小关系为
A．
B．
C．
D．无法确定
（3分）关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是
A．
B．
C．
且
D．
且
（3分）关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数
的值可能为
A．
B．
C．
D．
（3分）关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围在数轴上可以表示为
A．
B．
C．
D．
（3分）对于实数
，，先定义一种新运算“”如下：当
时，；当
时，；若
，则实数
等于
A．
B．
C．
或
D．
或
或
（3分）某工厂一月份的产值是
万元，之后每个月产值的平均增长率为
，已知第一季度的总产值是
万元．为了求出
，下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
（3分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，
年销量为
万辆，销量逐年增加，到
年销量为
万辆．设年平均增长率为
，可列方程为
A．
B．
C．
D．
（3分）两年前生产
吨甲种药品的成本是
元，现在生产
吨甲种药品的成本是
元．设甲种药品成本的年平均下降率为
，则
满足的方程是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（24分）
（3分）若
是方程
的一个根，则
的值为
．
（3分）关于
的一元二次方程
有两个实数根且互为相反数，则
的值为
．
（3分）某市某年的绿化面积是
万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了
万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为
，那么可列关于
的方程：
．
（3分）若关于
的方程
是一元二次方程，则
．
（3分）把方程
用配方法化为
的形式，则
，
．
（3分）如图，在一块长
，宽
的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为
，设道路的宽为
，则根据题意，可列方程为
．
（3分）已知关于
的一元二次方程
有一个解为
，则
．
（3分）如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的
倍，另一边长比该正方形边长少
厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大
平方厘米，那么该正方形的边长是
厘米．
三、解答题（60分）
（10分）解答下列问题．
(1)
解方程：；
(2)
计算：．
（10分）解方程：
；
(2)
．
（10分）设
是关于
的一元二次方程的二次项系数，
是一次项系数，
是常数项，且满足
，求满足条件的一元二次方程．
（10分）已知关于
的一元二次方程
．
(1)
求证：方程总有两个实数根．
(2)
若该方程有一个根是负数，求
的取值范围．
（10分）据统计，目前北京
基站的数量约
万座，计划到
年底，全市
基站数是目前的
倍，到
年底，全市
基站数量将达到
万座．
(1)
到
年底，全市
基站的数量是多少万座？
(2)
按照计划，求
年底到
年底，全市
基站数量的年平均增长率．
（10分）安顺市某商贸公司以每千克
元的价格购进一种干果，计划以每千克
元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量
（千克）与每千克降价
（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)
求
与
之间的函数关系式；
(2)
商贸公司要想获利
元，则这种干果每千克应降价多少元？
答案
一、选择题（36分）
1.
【答案】A
【知识点】一元二次方程的概念
2.
【答案】D
【解析】当
时，A、B中方程的二次项系数为
，所以都不是一元二次方程；
当
时，C中方程的二次项系数为
，所以也不是一元二次方程；
因为
，所以
，所以对任意实数
，D中的方程都是一元二次方程．
【知识点】一元二次方程的概念
3.
【答案】C
【解析】因为是一元二次方程，
因为
，
所以
，
因为有一根为
，
所以代入
，
所以
，
综上，．
【知识点】一元二次方程的根
4.
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
5.
【答案】B
【解析】
是方程
的一个根，
，即
．
．
【知识点】一元二次方程的根
6.
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式
7.
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式
8.
【答案】C
【解析】由题意得，
，
解得
，
的取值范围在数轴上表示为：
【知识点】一元二次方程根的判别式
9.
【答案】B
【解析】①
时，，解得
，不满足题意．
②
时，，解得
或
．
，
．
综上可得
．
【知识点】因式分解法
10.
【答案】D
【知识点】平均增长率
11.
【答案】D
【知识点】平均增长率
12.
【答案】C
【解析】去年的成本为
，则现在的成本表示为
，即
．
【知识点】平均增长率
二、填空题（24分）
13.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
14.
【答案】0
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
15.
【答案】
【解析】设每年增长率为
，则第二年绿化面积
万亩，第三年绿化面积
万亩，
根据题意得出：．
【知识点】平均增长率
16.
【答案】
【解析】
方程
是一元二次方程，
且
，解得
．
【知识点】一元二次方程的概念
17.
【答案】
；
【解析】
，
，
，即
，
，．
【知识点】配方法
18.
【答案】
【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则栽种花草的区域是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程为
．
【知识点】几何问题
19.
【答案】
【解析】把
代入
得
，
解得
，
，
．
【知识点】一元二次方程的根
20.
【答案】
【解析】设正方形的边长为
厘米，则矩形的一边长为
厘米，另一边长为
厘米，
由题意得，，
整理得，，
解得，（舍去），，
故答案为：．
【知识点】几何问题
三、解答题（60分）
21.
【答案】
(1)
则解得
(2)
．
【知识点】因式分解法、分式的混合运算
22.
【答案】
(1)
方程两边都乘以
得：解得：检验：当
时，
是原方程的解，
即原方程的解是
．
(2)
【知识点】公式法、分式方程的解法
23.
【答案】因为
，，，
又因为
，
所以
，，，
所以
，，，
所以满足条件的一元二次方程为
．
【知识点】一元二次方程的概念
24.
【答案】
(1)
由题意得
，
方程总有两个实数根．
(2)
由求根公式，得
，
，，
该方程有一个根是负数，
，
．
【知识点】公式法、一元二次方程根的判别式
25.
【答案】
(1)
（万座）．
答：到
年底，全市
基站的数量是
万座．
(2)
设
年底到
年底，全市
基站数量的年平均增长率为
，
依题意，得解得答：
年底到
年底，全市
基站数量的年平均增长率为
．
【知识点】有理数乘法的应用、平均增长率
26.
【答案】
(1)
设一次函数解析式为
，
由题图知，当
时，；当
时，，
解得
与
之间原函数关系式为
．
(2)
由题意得整理得解得
【知识点】销售问题、一次函数的应用