第二章 有理数
第2节 数轴 A
一、选择题
1.下面表示数轴的图中,正确的是( )
A. B.
C. D.
2.在数轴上,与原点距离为2的点表示的数为( )
A.2 B.﹣2 C.2、﹣2 D.不能确定
3.以下说法正确的是( )
A.一个数前面带有“﹣”号,则是这个数是负数
B.轴上表示数 a的点在原点的左边,那么 a是一个负数
C.数轴上的点都表示有理数
D.整数和小数统称为有理数
4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.b>a B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>b
5.如图,数轴上点A对应的数是2,将点A沿数轴向左移动3个单位至点B,则点B对应的数是( )
A.﹣1 B.0 C.3 D.5
6.已知﹣m<2<m,若有理数m在数轴上对应的点为M,则点M在数轴上可能的位置是( )
A. B.
C. D.
7.如图,在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个相邻点之间的距离如图所示,如果点C表示的数是﹣1,则点E表示的数是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.2
8.数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A、B,C,D分别表示整数a,b,c,d,且a+b+c+d=6,则点D表示的数为( )
A.﹣2 B.0 C.3 D.5
如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示1的点重合,将该圆沿数轴向左滚动1周,点A到达A′的位置,则点A′表示的数是( )
π﹣1
B.﹣π+1
C.﹣π﹣1
D.π﹣1或﹣π﹣1
10.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图,点A、F对应的数分别为0和1,若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021这个数所对应的点是( )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
二、填空
11. 用“<”、“>”或“=”号填空:
①﹣59 0; ②3.14 π; ③﹣ ﹣.
12. 在0,﹣0.5,﹣3,1这四个数中,最小的数是 .
13. 数轴上表示3的点和表示﹣1的点的距离是 个单位长度.
14.如图,小芳在写作业时,不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨水盖住部分的整数个数有 个.
三、解答题
15. 如图是一条数轴:
(1)请把数轴上A,B,C,D四个点表示的有理数用“<”将他们连接起来;
(2)若数轴上有点到C的距离为3个单位长度,请写出对应点表示的有理数.
16.数轴上点A、B、C的位置如图所示,A、B对应的数分别为﹣5和1,已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5.
(1)求点D对应的数;
(2)求点C对应的数.
17.操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
左右折叠纸面,折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一:
(1)左右折叠纸面,使1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与 表示的点重合;
操作二:
(2)左右折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①对折中心点所表示的数为 .对折后5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
18. 如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为﹣5,b,4.某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.
(1)在图1的数轴上,AC= 个长度单位;数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的
cm;
(2)求数轴上点B所对应的数b;
(3)在图1的数轴上,点Q是线段AB上一点,满足AQ=2QB,求点Q所表示的数.
第2节 数轴 A 答案解析
一、选择题
1.A
【解析】
数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线,依据定义即可作出判断.
A、正确;
B、单位长度不统一,故错误;
C、没有原点,故错误;
D、缺少正方向,故错误.
故选A.
2.C
【解析】
由数轴可知到原点的距离等于2的数有两个,即2或﹣2,据此可解.
故选C.
3.B
【解析】
A、一个数前面带有“﹣”号,这个数不一定是负数,如﹣(﹣3)=3,故选项错误;
B、数轴上表示数a的点在原点的左边,那么a是一个负数,故选项正确;
C、数轴上的点都表示实数,故选项错误;
D、整数和分数统称为有理数,故选项错误.
故选B.
4. D
【解析】
根据各个数字在数轴上的位置,由数轴上的点右边的数总是大于左边的数,
故选项A,B,C是错误的,选项D是正确的.
故选D.
5.A
【解析】解:∵点A表示的数为2,将点A向左移动三个单位,
∴2﹣3=﹣1,
即点B表示的数为﹣1.
故选:A.
6.A
【解析】∵﹣m<2<m,∴m>﹣2且m>2,即:m>2,
∴点M在数轴上可能的位置是:
故选A.
7.D
【解析】
先确定原点,根据D和E的距离可得结论.
如果点C表示的数是﹣1,则点D表示原点,所以E表示的数是2,
故选D.
8.D
【解析】
解:设点D表示的数为x,则点C表示的数为x﹣3,点B表示的数为x﹣4,点A表示的数为x﹣7,
由题意得,x+(x﹣3)+(x﹣4)+(x﹣7)=6,解得,x=5,
故选:D.
9.B
【解析】解:∵圆的直径为1个单位长度,
∴此圆的周长=π,
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1;
故选:B.
10.B
【解析】解:当正六边形在转动第一周的过程中,A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5,
∴6次一循环,
∵2021÷6=336……5,
∴数轴上2021这个数所对应的点是B点.
故选:B.
二、填空
11.<,<,>.
【解析】
解:①﹣59<0,
②3.14<π,
③﹣>﹣,
故答案为:<,<,>.
12.-3
【试题解析】
根据这些有理数在数轴上的位置比较大小的方法,可得
﹣3<﹣0.5<0<1,∴在0,﹣0.5,﹣3,1这四个数中,最小的数是﹣3.
故答案为:-3.
13. 4
【解析】解:由题意可知:3﹣(﹣1)=4.
故答案为:4.
14.8
【试题解析】
分别得出原点左边、右边盖住的整数,进而得出答案.
原点左边盖住的整数有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,原点右边盖住的数有2,3,4,5,因此共有8个;
故答案为:8.
三、解答题
15.
【解析】
解:(1)数轴上A,B,C,D四个点表示的有理数的有理数分别是:﹣4、0.5、2、4,
﹣4<0.5<2<4.
(2)若数轴上有点到C的距离为3个单位长度,对应点表示的有理数是:
2﹣3=﹣1或2+3=5.
16.
【试题解析】
(1)1﹣(﹣5)=6,6÷2﹣1=3﹣1=2,
因D点在0点的左侧所以用负数表示,是﹣2.
答:D点对应的数是﹣2.
(2)5﹣2=3,因C点在0点的右侧,所以用正数表示是+5.
答:C点对应的数是+5.
17.
【解析】
解:(1)∵1与﹣1重合,
∴折痕点为原点,
∴﹣3表示的点与3表示的点重合.
故答案为:3.
(2)①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合,
∴可确定折痕点是表示1的点,
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合.
故答案为:1,﹣3.
②由题意可得,A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5.
因为对折中心点所表示的数为1的点,
1+5.5=6.5,1﹣5.5=﹣4.5.
所以A、B两点表示的数分别是﹣4.5,6.5.
18.
【解析】
解:(1)AC=4﹣(﹣5)=9(cm),
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9=0.6cm;
故答案为:9;0.6.
(2)依题意有1.8=0.6(b+5),
解得b=﹣2,
即数轴上点B所对应的数b为﹣2;
(3)设点Q所表示的数是x,依题意有
x﹣(﹣5)=2(﹣2﹣x),
解得x=﹣3.
故点Q所表示的数是﹣3.
故答案为:9;0.6.
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