第12讲：一元一次方程应用（二）-2021年秋季课程
人教版七年级上册数学讲义
教学过程
一、情景导入
师：引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
二、探究新课
例题1：
师：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．问：
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
例题2：
小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
考点一：积分问题
【例题】
1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
2.
某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
3．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标?
【练习】
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
3．小明同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么在这场比赛中他投进的2分球的个数有多少？
4.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
5．为了提升学生体育锻炼意识，某中学七年级(1)班进行了一次体育测试，测试内容为投掷实心球，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区得3分．墨墨，茗茗，丽丽三位同学投掷后其落点如图所示，已知墨墨的得分是19分．
（1）设投进B区域得x分，用整式表示投进A区域的得分；
（2）若茗茗的得分是21分，求投进B区域的得分；
（3）求丽丽的得分．
考点二：计费问题
【例题】
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
2.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元（不足一千米按一千米算）。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴
元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴
元车费；
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26
元，求学校到小明家的路程？
3.下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）一个月内用移动电话主叫为t
min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
4．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少
【练习】
1．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤
100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；
而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
2．某地规定工资收入的个人所得税计算方法如下：
①月收入不超过1200元的部分不纳税；
②收入超过1200元至1700元部分按税率（这部分收入的，下同）征税；
③收入超过1700元至3000元部分按税率征税。
（1）已知某人某月工资收入是2600元，问他应缴纳个人所得税多少元？（3分）
（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？（用方程解答，4分）
3．为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，
请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少钱？
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
考点三：产品配套问题
【例题】
1.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（
）．
A、3x＋1=4x－2
B、
C、
D、
2.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？
3.某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产
?
【练习】
1.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
2．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配
一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？（4分）
3.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
4．雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？
5.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
考点四：工程问题
【例题】
1.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程
．
3．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
【练习】
1．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成。现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，4
h可把空水池灌满；单独开乙龙头，6
h可把空水池灌满，灌满水池的要同时开甲、乙两龙头的时间是（ ）
A．h
B.h
C．4
h
D．h
3．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
4．展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之。
5.
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
考点五：相遇问题
【例题】
1．A，B两地相距480
km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60
km，一列快车从B地出发，每小时行驶90
km，快车提前30
min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x
h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（
）.
A．2或2.5
B．2或10
C．10或12.5
D．2或12.5
3.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
4.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【练习】
1.若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
2．A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
3．已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
4.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
分析：等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=80，把相关数值代入求解即可．
5．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
6．甲乙两人从相距1500米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发
秒后，两人相距100米．
7．列方程解应用题
（10分）
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B
地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
8.客车和货车从相距575km的两个车站出发相对而行，客车先行了1.5h，货车行了2.5h正好与客车相遇.若客车每小时比货车快30km，求客车和货车的速度.
9．甲、乙两人从相距75km的两地出发，相向而行，甲每小时行10km，每小时比乙快2km，乙先出发2小时，当两人还相距5km的时候，乙一共行了多少小时？
考点六：直线追及问题
【例题】
1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
2．列方程解应用题；
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，出发18分钟后，学校要将一个紧急通知传达给队长，派通讯员立刻从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
3．列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
【练习】
1．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m，小刚才出发.若小明每分钟行80m，小刚每分钟行120m.则小刚用几分钟可以追上小明？
2．
A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午4时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在什么时间追上张强的？
3．列方程解应用题：（6分）
小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
4．列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
5.小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
考点七：环形问题
【例题】
1.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
2.如图所示图形ABCD是一个长为400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度都相等。甲、乙二人沿着环形跑道ABCD练习跑步（匀速），甲从A点出发，乙从B点出发，甲比乙每秒多跑1米。
（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过25秒两人第一次相遇，求甲、乙两人的速度；
（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道ABCD的哪一条直道或弯道上？说明理由。
【练习】
1.环形跑道长400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时同地反向而行，在（
）秒后两人相遇
A.5秒
B.10秒
C.15秒
D.20秒
2.在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?
3.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇?
4.小明有一份紧急通知要送交小强，可小强到环形公路上练长跑去了。小明骑车赶到练长跑的出发地，小强已出发整整1个小时了。小明二话没说，骑车就追。现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度为每小时15千米，小明骑车速度为每小是25千米。请你想一想，小明要找到小强，最少要多少时间？
5.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
6.
小明在400米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑3米,那么他跑后一半路程用了多少时间
（用一元一次方程解答）
考点八：综合问题
【例题】
1．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：
（1）船在顺水中航行的速度是
km/h，船在逆水中航行的速度是
km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
3．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
4.
甲、乙两位同学进行“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回起跑线（如图，绕点P时转弯的路忽略不计），用时少者为胜；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，他捡起球并回到掉球处继续赛跑，共浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“甲同学浪费的时间不算在内时，我的速度是2.5米/秒，甲的速度是我的1.2倍”。请根据以上图文信息，解答以下问题：
（1）这次“托球赛跑”游戏最终获胜的是哪位同学？请说明理由。
（2）点P到起跑线的距离是多少米？
【练习】
1．甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s。已知两人的步行速度都是3.6km/h。（1）这列火车有多长？（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m?
2.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。
3．甲、乙两站路程为360km,一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？
4.某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。
5.一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？
6．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
7.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
8.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。自行车的速度是多少？
9.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小时同向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度是6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响。
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小时受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小时身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由。第12讲：一元一次方程应用（二）-2021年秋季课程
人教版七年级上册数学讲义
教学过程
一、情景导入
师：引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审：搞清题目中每一个已知量与未知量的含义
2.设：设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列：寻找等量关系，列出方程；
4.解：求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；]
5.验：检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答：写出答案，注意单位名称．
二、探究新课
例题1：
师：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．问：
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
设计意图：
为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．为了突破难点首先出示了简单问题（1）（2）进而推进问题（3），从学生思维的角度考虑降低了问题的难度。另外引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，找出等量关系列出方程，求出方程的解。并注意检验方程解的合理性．
本例分析如下：
（1）师：票款包括几部分？
生：两部分，成人的票款与学生的票款
师：分别怎么求？
生：成人的票款=成人票数×成人票价，学生票款=学生票款×学生票价.
总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价.
师：板书规范写出解题过程：
解：8×60
0＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
答：共得票款6300元．
（2）师：已知总票款与票价，怎么求票数?
生：票数=总票款÷票价，于是成人票数=800（张），学生票数=500（张）。
师：板书规范写出解题过程：
（3）师：本题中存在几个已知量？几个未知量？
生：2个已知量，总票数（1000张），总票款（6950元）。2个未知量，成人票数与学生票数。
师：由上述问题（1）（2）易知下面2个等量关系：
总票数＝成人总票数＋学生总票数；总票款＝成人总票款＋学生总票款.
方法1
如果设学生票x张，那么成人票有多少？
生：（1000-x）张
师：学生票款是多少？成人票款是多少？
生：学生票款5x元，成人票款8（1000-x）元
师：见列表
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
师：等量关系是什么?
生：学生票款+成人票款=6950，于是得到方程，
5x+8（100
0-x）=6950
师：板书规范写出解题过程：
解：设学生票为x张，
据题意得5x＋8(10
00－x)=6950.
解，得x=350，
此时,1000－x=1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
方法2：
师：如果设学生票款y元，那么成人票款是多少？
生：（6950-y）元
师：学生票数是多少？成人票数？
师：等量关系是什么？
生：学生票数+成人票数=1000
师：板书规范写出解题过程：
解：设学生票款为y张，
据题意得y÷5+（6950-y）÷8=1000.
解，得y=1750.
此时，学生票：350(张),成人票1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
师：引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”
生：方法1简便。根据一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程。
例题2：
小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
独立思考，完成上面的问题.
1、根据题目已知条件，画出线段图：
2、找出等量关系：
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
3、板书规范写出解题过程：
解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.
根据题意，得80×5＋80x=180x
化简得
100x=400.
解得，
x=4.
因此，爸爸追上小明用了4min.
(2)180×4=720(m)
1000-720=280(m)
所以，追上小明时，距离学校还有280米.
(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.)
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
考点一：积分问题
【例题】
1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
2.
某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
3．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标?
【答案】
1.
答案：设他选错了x道题，那么做对了（50-x-5），根据得了103分，可列方程求解．
解：设他选错了x道题，
3（50-x-5）-x=103
x=8
答：他选错了8道题．
2.
解答：
设该队负的场数是x场，则平了(x+7)场，胜了(26?x?x?7)场。
根据题意得：3(26?x?x?7)+x+7=34
解可得：x=6
则平了x+7=13，胜了26?x?x?7=7，
3.解答：
(1)设这个球队胜x场，则平(8?1?x)场，
依题意可得3x+(8?1?x)=17
解得x=5.
(2)打满14场最高得分17+(14?8)×3=35(分).
(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于(12分)即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标。
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标。
因此在以后的比赛中至少要胜3场。
答：(1)这支球队共胜了5场；(2)最高能得35分；(3)至少胜3场。
【练习】
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
3．小明同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么在这场比赛中他投进的2分球的个数有多少？
4.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?
5．为了提升学生体育锻炼意识，某中学七年级(1)班进行了一次体育测试，测试内容为投掷实心球，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区得3分．墨墨，茗茗，丽丽三位同学投掷后其落点如图所示，已知墨墨的得分是19分．
（1）设投进B区域得x分，用整式表示投进A区域的得分；
（2）若茗茗的得分是21分，求投进B区域的得分；
（3）求丽丽的得分．
【答案】
1.解答：
设胜利x场,平(7?x)场，
依题意得：3x+(7?x)=17
解之得：x=5
答：该班共胜了5场比赛。
2.
解答：
设投中2分球x个，则3分球（15-x)个。
?
?
?
?
2x+3(15-x)=34
?
?
?
?
?
?
-x=-11
?
?
?
?
?
?
?x=11
答：投中2分球11个，则3分球4个.
3.
解答：
设3分球投进了x个，则2分球投进了(x+4)个，根据题意可得方程：
3x+2(x+4)=23，
3x+2x+8=23，
5x+8=23，
5x=15，
x=3，
则2分球投进了：3+4=7(个).
答：在这场比赛中他投进的2分球的个数有7个.
4.
解答：
设该队胜场为x，根据题意得：
3x+（11-x）=23
3x+11-x=23
2x=23-11
2x=12
x=6
答:该队在这11场比赛中共胜了6场。
5.
（1）分
（2）4分
（3）20分
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
解：(1)设投进B区域得x分，根据题意得投进A区域得分为
∴投进A区域得分分；
(2)若茗茗的得分是21分，根据题意得：
解得
∴投进B区域的得分是4分；
(3)丽丽的得分是
考点二：计费问题
【例题】
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴
元上网费；若选择方案B，应缴
元上网费；
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
2.昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分每公里加收1.8元（不足一千米按一千米算）。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴
元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴
元车费；
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26
元，求学校到小明家的路程？
3.下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（1）一个月内用移动电话主叫为t
min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
4．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少
【答案】
1.
答案：（1）50；65
（2）75；75
（3）100；85
（4）设他家10月份的上网时间为x小时，由题意可得：
（1.5+1）x=45+x
X=
30
答：他家10月份的上网时间为30小时.
（5）当上网时间t=30小时时，两种方式一样合算；
当上网时间t<30，时时，选用（A）种方式合算；
当上网时间t>30小时时，选用（B）种方式合算。
2.
答案：（1）8；（2）17；（3）设学校到小明家x千米，由题意得：
8+（x-3）1.8=26
X=13
因为不足一千米按一千米算，
所以学校到小明家的路程s应满足：12千米＜s≤13千米.
3.
解答：(1)由题意，得
①当150②当t>350时,方式一收费：58+0.25(t?150)=0.25t+20.5；
③方式二当t>350时收费：88+0.19(t?350)=0.19t+21.5.
(2)由题意，得
t小于或的等于150时，
方式一的付费为58元，方式二的付费为88元，
∵58<88，
∴方式一计费省；
当t大于150且小于350时，方式一的计费由58元增加到108元，方式二是88元，
当58+0.25(t?150)=88时，
解得：t=270，
∴t<270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，270t大于或等于350时，
0.25t+20.5?(0.19t+21.5)=0.06t?1>0，
∴方式二省钱。
∴综上所述，t<270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t>270时方式二省钱。
4.
（1）70,645；（2）2000元
【解析】
试题分析：（1）甲每月应缴纳的个人所得税=1500元的3%+超过1500元至4500元的部分的10%，乙每月应缴纳的个人所得税=1500元的3%+3000元的10%+超过4500元至9000元的部分的20%；
（2）设丙的月工资为x元，由题意得丙的月工资不超过4500元，根据缴纳的个人所得税为95元列方程，然后程即可
试题解析：解：（1）甲：
2分
乙：
4分
（2）由题意得丙的月工资不超过4500元，设丙的月工资为x元，则
5分
7分
解得
8分
答：丙的月工资收入为2000元
9分
考点：一元一次方程的应用.
【练习】
1．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2014年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2014年10月前奖励办法：
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤
100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；
而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
2．某地规定工资收入的个人所得税计算方法如下：
①月收入不超过1200元的部分不纳税；
②收入超过1200元至1700元部分按税率（这部分收入的，下同）征税；
③收入超过1700元至3000元部分按税率征税。
（1）已知某人某月工资收入是2600元，问他应缴纳个人所得税多少元？（3分）
（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？（用方程解答，4分）
3．为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期；
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，
请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少钱？
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
【答案】
1．（1）413000元；（2）A型：288台；B型：125台；（3）a=0.6.
【解析】
试题分析：（1）根据表格求出奖励数额；（2）首先设A型x台，则B型（413－x)台，根据题意列出方程进行求解；（3)。根据题意列出关于a的一元一次方程，然后进行求解.
试题解析：（1）413×1000=413000（元)
（2）设新办法出台前一个月销售A型x台，则B型（413－x)台，根据题意得：
25%x+（413－x)×20%=510－413
解得：x=288
则413－x=413－288=125（台)
答：新办法出台前一个月销售A型288台，B型125台.
（3）新办法出台第一个月销量：A型：288×（1+25%）=360（台）
B型：125×（1+20%）=150（台）
由题意：100000××360×（1+)+120000××150×（1－)=355680
解得：a=0.6.
答：a值为0.6
考点：一元一次方程的应用.
2.
（1）115元；（2）2100元
【解析】
试题分析：本题属于分段计算问题，基本思路是分段问题分段计算.（1）2600元收入中，有1200元不用纳税，有（1700-1200）=500元需要纳5%的税，剩余（2600-1700）=900元需要纳10%的税，相加即可；（2）题目要求用方程解，但在列方程之前需先判断这个人的收入需不需要纳10%的税，故计算5%的税最多可收到（1700-1200）×5%=25元，这个比65元少了，故收入一定是大于1700元的，再按题意列方程，解得即可.
试题解析：（1）（元）
答：他应缴纳个人所得税115元.
（2）若收入为1700元，则交税（元）
收入肯定大于1700元
设收入为元，则
解得
答：此人本月收入为2100元.
考点：分段问题的处理；2.一元一次方程的应用.
3.
6年期的本金最少
【解析】这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
1）设存入一个6年的本金是X元
X（1＋6×2.88%）＝20000，
X＝17053
2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，
Y（1＋2.7%×3）（1＋2.7%×3）＝20000，X＝17115
3）设存入一年期本金为Z元
，
Z（1＋2.25%）6＝20000，Z＝17894
所以存入一个6年期的本金最少。
4.
解答：
1)
当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,根据题意,得：6x＋5（50－x）＝264解得：x＝1450－14＝36（千克）
2）当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,
根据题意,得：6x＋4（50－x）＝264解得：x＝32（不符合题意）
答：第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉例
5.
解答：
设住院医疗费是x元，由题意得：
500×60%+80%(x?1000)=1100，
解得：x=2000.
答：住院费是2000元。
考点三：产品配套问题
【例题】
1.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（
）．
A、3x＋1=4x－2
B、
C、
D、
2.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。这本书共多少页？
3.某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产
?
【答案】
1.
B
【解析】
试题分析：本题中小朋友的人数是不变的，第一种分法中，相当于把（x-1)个苹果分给小朋友，每人3个，小朋友人数为（）人；第二种分法中，相当于需要（x+2)个苹果，每人4个，小朋友人数()人，即．
考点：一元一次方程的应用．
2.
解答：
设小明看书x天，可得方程：
32x+31=36(x?1)+39
32x+31=36x?36+39
4x=28
x=7.
则这本书共有：
32×7+31=224+31，=255(页).
答：这相书共有255页。
3.
（10钉）（12螺母）
【解析】
试题分析：设x人生产螺钉，则有22-x个人生产螺母，根据每个螺钉配两个螺母可列出方程，解方程即可.
试题解析：设x人生产螺钉，则有22-x个人生产螺母，根据题意得：
2×1200x
=2000（22-x），解得x=10
，所以22-x=12.
答：10人生产螺钉，12人生产螺母.
考点：列一元一次方程解应用题.
【练习】
1.红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
2．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配
一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？（4分）
3.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
4．雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？
5.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
【答案】
1.
360米做上衣，200米做裤子，共生产240套.
【解析】
试题分析：本题首先设x米布料做上衣，则（600－x）米布料做裤子，然后根据数量相等列出方程进行求解.
试题解析：设x米布料做上衣，则（600－x）米布料做裤子，根据题意得：=600－x
解得：x=360
则600－x=600－360=240（米）
=×360=240（套）
答：应用360米布料做上衣，用200米布料做裤子才能恰好配套，共能生产240套.
考点：一元一次方程的配套问题.
2.
甲：25人
乙60人
【解析】
试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量
的2倍列出方程进行求解.
试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x）
解得：x=25
则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
考点：一元一次方程的应用.
3.
安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
【解析】
试题分析：由题意可知题目中的等量关系是2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，而设甲有x人，生产16x个部件，则乙有（85-x）人，生产10（85-x）个部件，可列方程为3×16x=2×10（85-x），由此可以求得结果.
试题解析：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件.
解得：x=25
∴85-25=60（人）
25×16÷2=200（套）
答：安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
考点：一元一次方程的应用
4.
生产上衣的有16人，生产裤子的24人.
【解析】
试题分析：根据题意可知，等量关系为：上衣数量×2＝裤子的数量．可设x人生产上衣，（40－x）人生产裤子，那么上衣数量为3x件，裤子数量为4×(40－x)件．可列出方程．
试题解析：解：设x人生产上衣，（40-x）人生产裤子，列方程得，
解，得x＝16.
所以生产裤子的工人有：40-16=24（人）.
答：生产上衣的有16人，生产裤子的24人.
考点：一元一次方程的应用.
5.
【解析】
试题分析：（1）中可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；
试题解析：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x
m2．
由题意得，，
解得：x=50．
答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为＝120m2，
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2，
1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要50×36÷（120+180）=6天．
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．
考点：一元一次方程的应用.
考点四：工程问题
【例题】
1.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程
．
3．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
【答案】
1.
D．
【解析】
试题分析：根据题目中的等量关系“甲完成的工作量+甲乙两人共同完成的工作量=总工作量1”即可列方程，故答案选D．
考点：一元一次方程的应用．
2.
【解析】
试题分析：甲乙两队的工作效率分别为和，等量关系为：甲4天的工作总量+甲乙两队x天的工作总量=1．
考点：一元一次方程的应用．
3.
（1）两人合做需要48天完成；（2）剩下的任务由甲单独做还需要75天才能完成．
【解析】
试题分析：（1）设两队合作需要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设乙队单独做还需要y天完成，根据甲乙完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可．
试题解析：（1）设两队合作需要x天完成，由题意，得
解得：x=48．
答：两人合做需要48天完成；
（2）设乙单独做还需要y天完成，由题意，得
解得：y=45．
30+45=75（天）.
答：剩下的任务由甲单独做还需要75天才能完成．
考点：一元一次方程的应用．
【练习】
1．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成。现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，4
h可把空水池灌满；单独开乙龙头，6
h可把空水池灌满，灌满水池的要同时开甲、乙两龙头的时间是（ ）
A．h
B.h
C．4
h
D．h
3．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
4．展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之。
5.
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天。
(1)如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。
【答案】
1．C
【解析】
试题分析：由题意知甲的工作效率为，乙的工作效率为，因此可知甲工作量+乙工作量=总工作量，可列方程为，或.
故选C
考点：一元一次方程的应用
2.
解析：
设同时开甲乙两龙头的时间为xh，则根据题意得：，
解得：，
故选D.
3.
6．
【解析】
试题分析：把总工作量当作单位“1”，则甲每小时工作，乙每小时工作，根据总工作量为1，列方程即可．
试题解析：设剩下的部分需要x小时完成，由题意得，
解得：x=6．
答：需要6小时完成．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
4.
一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,现在乙先做2天后,
甲乙合作若干天后恰好做完，求两人合作多少天?
【解析】
试题分析：根据题意可发现此问题可以看做是工程问题，根据方程可以编出问题.然后跟据工程总量=工作效率×工作时间列出相应的方程解题.
试题解析：一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,现在乙先做2天后,
甲乙合作若干天后恰好做完，求两人合作多少天?
解：设两人合作x天完成这项工程，根据题意得
解之得，x=5.2
答：甲乙应再合作5.2天完成这项工程.
5.
解答：
(1)若这项工程的工程总量为1,则甲乙的工作效率为：、.
设两队从两端同时相向施工，需要x天铺好，
由题意得：
x=12
答：两队从两端同时相向施工，需要12天铺好。
(2)设完成这项工程所需总费用为y元，由题意得：
方案一：甲单独施工，所需费用y=200×30=6000元；
方案二：乙单独施工，所需费用y=20×280=5600元；
方案三：甲、乙同时施工,所需费用y=12×(200+280)=5760元，
即：6000元>5760元>5600元，方案二所需总费用最少，
所以，按照少花钱多办事的原则，应选择方案二：整项工程由乙单独施工。
考点五：相遇问题
【例题】
1．A，B两地相距480
km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60
km，一列快车从B地出发，每小时行驶90
km，快车提前30
min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x
h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（
）.
A．2或2.5
B．2或10
C．10或12.5
D．2或12.5
3.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
4.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
【答案】
1.
D．
【解析】
试题分析：慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意得出：．故选D．
2.
A
【解析】
试题分析：两车经过小时两车相距50千米，有两种可能的情况：未相遇，相差50米，则两车行驶总路程为400米；或是相遇后，两车继续行驶后，相距50米，则两车行驶总路程为500米.根据题意可得两个方程，（120+80）=400和（120+80）=500，来求出两个的值.
3.
解答：设时间为x分钟,则有
x(60+80)=700
140x=700
x=5
所以相遇时间为5分钟
4.
分析：可设货车的速度为x千米/小时，根据客车的行程+货车的行程=总路程列出方程求解即可．
解答：
设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：
80×4+x×4=600，
解得：x=70(千米/小时).
答：货车每小时行70千米。
【练习】
1.若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
2．A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
3．已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
4.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
分析：等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=80，把相关数值代入求解即可．
5．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
6．甲乙两人从相距1500米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是7.5米/秒，乙步行，速度是2.5米/秒，甲出发1分钟后忘记带东西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发
秒后，两人相距100米．
7．列方程解应用题
（10分）
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B
地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
8.客车和货车从相距575km的两个车站出发相对而行，客车先行了1.5h，货车行了2.5h正好与客车相遇.若客车每小时比货车快30km，求客车和货车的速度.
9．甲、乙两人从相距75km的两地出发，相向而行，甲每小时行10km，每小时比乙快2km，乙先出发2小时，当两人还相距5km的时候，乙一共行了多少小时？
【答案】
1.
分析：可以设经过x小时相遇，根据总路程=两车速度之和×相遇时间列出方程，求解即可．
解答：
设经过x小时相遇，根据题意可得：
(60+65)x=480，
解得：x=3.84(小时).
答：两车需要3.84小时相遇。
2.
解：设从B地运动的人比从A地运动的人慢x小时出发，
根据题意，得
解这个方程，得
x=2.5
答：从B地运动的人比从A地运动的人慢2.5小时出发．
【解析】根据两地不同的人的运动时间之间的等量关系列出方程求解即可．
3.
甲的速度：5千米/小时
乙的速度：6千米/小时
【解析】
试题分析：根据甲所行使的路程加上乙所行使的路程等于120km，甲所走的时间为12小时，乙所走的时间为10小时.
试题解析：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x+1)千米/小时，根据题意得：12x+10(x+1)=120
解得：x=5
则x+1=6
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为6千米/小时.
4.
解答：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+2.4)千米，
2x+2×(x+2.4)=80，
解得x=18.8，
∴x+2.4=21.2.
答：甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米；
5.
37.5千米
【解析】]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程＝它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X＝3X＋5
解得X＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5
答：狗的总路程是37.5千米。
6.
283或323．
【解析】
试题分析：乙出发x秒后，两人相距100米．由题意得①乙在甲前面100米；
2.5x+1500﹣7.5（x﹣2）=100，解得：x=283
②甲在乙前面100米；，7.5（x﹣2）﹣（2.5x+1500）=100
解得x=323
答：则在乙出发283或323秒后，两人相距100米．
故答案为：283或323．
7.
甲：15千米/小时，乙：5千米/小时.
【解析】
试题分析：本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解.
试题解析：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，3x+3x×（3－)=25×2
3x+9x-2x=50
10x=50
解得：x=5
∴3x=15（千米/小时）
答：
甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时..
8.
货车每小时行驶70千米，客车每小时行驶100千米.
【解析】解：设货车每小时行驶x千米，客车每小时行驶（x+30）千米.
(1.5+2.5)(x+30)+2.5x=575
4x+120+2.5x=575
6.5x=455
x=70
x+30=100
答：货车每小时行驶70千米，客车每小时行驶100千米.
9.
当两人还相距5km的时候，乙一共行了5小时.
【解析】解：甲一共用了x小时，乙一共用（x+2）小时.
10x+(10-2)(x+2)=75-5
10x+8x+16=70
18x=54
x=3
x+2=5
答：当两人还相距5km的时候，乙一共行了5小时.
考点六：直线追及问题
【例题】
1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
2．列方程解应用题；
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，出发18分钟后，学校要将一个紧急通知传达给队长，派通讯员立刻从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追赶，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
3．列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
【答案】
1.
解答：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意可得线段图（红线代表爸爸，黑线代表小明）：
得方程：
80×5+80x=180x，
解得：x=4．
答：爸爸追上小明用了4分钟．
各空依次填：180x、400、80x、400+80x=180x．
（2）爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720（米），
此时离学校还有1000-720=280米．
2.
小时
【解析】
试题分析：设通讯员要用x小时才能追上学生队伍,则通讯员行驶了14x千米的路程，此时他比学生队伍多走了5×千米的路，根据此等量关系列出方程，然后解方程即可.
试题解析：解：设通讯员要用x小时才能追上学生队伍。
1分
由题意得：5x＋5×＝14x
4分
解这个方程得：x＝.
6分
答：通讯员要用小时可以追上学生队伍。
7分
3.
步行同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.
【解析】解：设步行同学的速度为xkm/h，骑车同学的速度为（x+10）km/h
(1+0.5)x=（x+10）0.5
x+0.5x=0.5x+5
x=5
x+10=5+10=15
答：步行同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.
【练习】
1．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m，小刚才出发.若小明每分钟行80m，小刚每分钟行120m.则小刚用几分钟可以追上小明？
2．
A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午4时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在什么时间追上张强的？
3．列方程解应用题：（6分）
小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？
4．列方程解应用题：七年级某班同学清明节去扫墓，步行的同学先从学校出发1h，然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行，30min后与步行的同学同时到达.已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10km，求骑车的同学和步行的同学的速度.
5.小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
【答案】
1．小刚用5分钟可以追上小明.
【解析】解：设小刚用x分钟可以追上小明
200+80x=120x
-40x=-200
x=5
答：小刚用5分钟可以追上小明.
2.
王丽下午2时可以追上张强
【解析】
试题分析：设王丽出发后x小时可以追上张强，然后根据相同的x小时内，王丽比张强多走的路程列方程，然后解方程即可．
试题解析：设王丽出发后x小时可以追上张强，则
解得x=4
王丽下午2时可以追上张强。
3.
甲乙两地间的路程是3000米．
【解析】
试题分析：设小明经过x分钟追上小东，依据题意列方程求解，再计算甲、乙两地的路程．
试题解析：设小明经过x分钟追上小东，可列方程为：
250x=3×200+200x，解得x=12
，
250×12＝3000米，
所以，甲乙两地间的路程是3000米．
4.
步行同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.
【解析】解：设步行同学的速度为xkm/h，骑车同学的速度为（x+10）km/h
(1+0.5)x=（x+10）0.5
x+0.5x=0.5x+5
x=5
x+10=5+10=15
答：步行同学的速度为5km/h，骑车同学的速度为15km/h.
5.
解答：设x秒后小明能追上小华，
7x?5x=20，
解得x=10.
答：10秒后小明能追上小华。
考点七：环形问题
【例题】
1.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
2.如图所示图形ABCD是一个长为400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度都相等。甲、乙二人沿着环形跑道ABCD练习跑步（匀速），甲从A点出发，乙从B点出发，甲比乙每秒多跑1米。
（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过25秒两人第一次相遇，求甲、乙两人的速度；
（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道ABCD的哪一条直道或弯道上？说明理由。
【答案】
1.
解答：设两人同时同地同向出发，x分钟后相遇，根据题意列出方程（240-200）x=400，解得x=10
设两人同时背向跑，y分钟后相遇，根据题意列出方程（240+200）y=400，解得y=
答：二人同时同地同向出发，10分钟二人相遇；若背向跑，分钟后相遇.
2．（1）设乙的速度为，则甲的速度为
.
--------------1分
依题意可得：.
--------------------------------------------------3分
解之得：x=5.5.
5.5+1=6.5
.
------------------
--------------4分
答：甲的速度为6.5米/秒，乙的速度为5.5米/秒；
----------
-------------5分
（2）甲乙两人同时同向起跑分两种情况：
第一种情况：甲乙两人都按顺时针方向跑，设第一次相遇时用了y秒，
则：，解之得：
300
.
-------------------------------------------7分
此时甲跑的路程为：.
所以甲跑到弯道AB上；
----------------------------
------------------8分
第二种情况：甲乙两人都按逆时针方向跑，设第一次相遇时走了z秒，
则：，解之得：
100
.
----------------------------------10分
此时甲跑的路程为：.
所以甲跑到弯道CD上．
-------------------------------
------------------11分
【练习】
1.环形跑道长400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时同地反向而行，在（
）秒后两人相遇
A.5秒
B.10秒
C.15秒
D.20秒
2.在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?
3.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行,那么多少秒后第一次相遇?
4.小明有一份紧急通知要送交小强，可小强到环形公路上练长跑去了。小明骑车赶到练长跑的出发地，小强已出发整整1个小时了。小明二话没说，骑车就追。现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度为每小时15千米，小明骑车速度为每小是25千米。请你想一想，小明要找到小强，最少要多少时间？
5.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
6.
小明在400米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑3米,那么他跑后一半路程用了多少时间
（用一元一次方程解答）
【答案】
1.
解答：设一共用了x秒.
25x+55x=400
80x=400
x=5
所以选A
2.
解答：设x秒后两人第一次相遇.
5x-4.4x=300
x=500
5×500÷300=8（圈）…100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前100米.
3.
解答：设x秒后两人第一次相遇.
16x-12x=400
x=100
答：100秒后第一次相遇.
4.
解：第一种情况追：设x秒后追上
25x=15x+15
X=1.5
第二种情况逆向相遇：设x秒后遇上
15×（x+1）+25x=35
X=0.5
1.5＞0.5
所以应该逆向相遇，需要0.5小时.
5.
解答：因为他们从圆形跑道直径的两端出发,跑道周长为1,他们之间的距离只有跑道的1/2
(1/12-1/15)x=1/2
解得x=30
答：出发后30分钟甲追上乙.
6.
解答：设他跑一半时间为秒。由题意得
解得
（秒）
答：后一半路程他用了60秒。
考点八：综合问题
【例题】
1．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：
（1）船在顺水中航行的速度是
km/h，船在逆水中航行的速度是
km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
3．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
4.
甲、乙两位同学进行“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点P跑回起跑线（如图，绕点P时转弯的路忽略不计），用时少者为胜；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，结果：甲同学由于心急，掉了球，他捡起球并回到掉球处继续赛跑，共浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“甲同学浪费的时间不算在内时，我的速度是2.5米/秒，甲的速度是我的1.2倍”。请根据以上图文信息，解答以下问题：
（1）这次“托球赛跑”游戏最终获胜的是哪位同学？请说明理由。
（2）点P到起跑线的距离是多少米？
【答案】
1．C
【解析】
试题分析：设他家到学校的路程是xkm，每小时骑15km，所用时间是小时，每小时骑12km，所用时间是小时，所以可列出方程，故选：C．
2.
（1）20，16；（2）A、B两地相距千米．
【解析】
试题分析：（1）已知船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，根据“顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度﹣水流速度”即可得结果；（2）设A、B两地相距x千米，根据题目中的等量关系“某船从A地顺流而下来到B地所用的时间+调头从B地逆流而上到达C地所用的时间=5小时”列出方程，解方程即可．
试题解析：解：（1）船在顺水中航行的速度是18+2=20（km/h），
船在逆水中航行的速度是18﹣2=16（km/h）；
（2）设A、B两地相距x千米，根据题意得
，
解得．
答：A、B两地相距千米．
3.
（1）
（2）
（3）2.4
（4）9.6
（5）11.4
【解析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x＋90(x＋1)＝480
解这个方程，230x＝390
∴
x＝
答：快车开出小时两车相遇
（2）相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和＋480公里＝600公里。
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140＋90)x＋480＝600解这个方程，230x＝120
∴
x＝
答：小时后两车相距600公里。
（3）等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x＋480＝600
50x＝120
∴
x＝2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x＝90x＋480
解这个方程，50x＝480
∴
x＝9.6
答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）追及问题，等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x＝90(x＋1)＋480
50x＝570
∴
x＝11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
4.
设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意,得，
解得x=2.5.
经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意。
∴甲同学所用的时间为：，
乙同学所用的时间为：60x=24(秒).
∵26>24，
∴乙同学获胜。
答：乙同学获胜。
（2）总路程：2.5×（50-26）=60（米）
60÷2=30（米）
答：点P到起跑线的距离是30米.
【练习】
1．甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s。已知两人的步行速度都是3.6km/h。（1）这列火车有多长？（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m?
2.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。
3．甲、乙两站路程为360km,一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？
4.某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。
5.一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？
6．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
7.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
8.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。自行车的速度是多少？
9.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小时同向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度是6米/秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响。
（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小时受到影响？
（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？
（3）如果农用车刚好经过小时身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由。
【答案】
1．255m
34m
【解析】
试题分析：火车经过甲行驶的路程+甲行走的路程=火车车，火车经过乙行驶的路程－乙行走的路程=火车的长度，根据这个列出方程进行求解；两人之间的距离=火车和人的速度和×火车经过的时间差.
试题解析：（1）3.6km/h=1m/s
设火车的速度为xm/s，则17（x－1）=15（x+1）
解得：x=16
则15（x+1）=15×17=255（米）
（2）（16+1）×（17－15）=34（m）
2.
解答：设甲的速度为x米/分钟
同向的时候总速度是甲乙的速度差：x-50；
相向的时候总速度是甲乙的速度和：x+50
(x-50)×26=(x+50)×6
x=80
(80+50)×6=780m
答：AB两地的距离为780m.
3.
（1）经过3小时两车相遇．
（2）快车小时追上慢车．
【解析】
试题分析：（1）两车同时开出，相向而行，相遇时，两车的路程之和恰好等于360；
（2）根据快车比慢车多走360得到等量关系，求解即可。
试题解析：：（1）设经x小时相遇，
72x+48x=360，
解得：x=3．
答：经过3小时两车相遇．
（2）设快车行驶y小时追上慢车,
48（y+）=72y-360，
解得：y=
答：快车小时追上慢车．
4.
解答：设队伍长度为xkm，可列方程：
即：
解得：x=1.6
故队伍长1.6km
答：队伍长1.6km.
5.
解：设原定的时间是x小时，由题意得
15×（x-）=12×（x+）
解得
x=3
路程是15×3-6=39（千米）
答:原定的时间是3小时，距离是39千米。
【解析】
试题分析：设原定的时间是x小时，则列出方程，求解即可。
6.
125元
【解析】这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；
（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝7小时。
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x－10)千米，
由题意得，X/（8＋2）
＋（X－10）/（8－2）＝7
解这个方程，X/10
＋（X－10）/6＝7，
∴
x＝32.5
答：A、B两地之间的路程为32.5千米。
7.
解答：
问题：
1.联络员在第一次到达前队时,返回后队又要多少小时?
2.后队追上前队之前,联络员能在两队之间骑多少来回?用了几小时?
3.联络员第一次追上前队要多长时间?
1、设后队追上前队用了a小时
（6-4）×a=4×1
2a=4
a=2小时
2、行了12×2=24千米
3、联络员追上前队用了4×1/（12-4）=1/2小时
设联络员回到后对用了a小时
（6+12）×a=12×1/2-6×1/2
18a=3
a=1/6小时
一共是1/6+1/2=2/3小时
8.
解：设自行车的速度是x千米/小时，
答：自行车的速度是23千米/小时.
9.解答：
(1)设经过x秒后，噪声影响小明，根据题意得：
100+4x?20=6x，
解得：x=40，
答：经过40秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响；
(2)设持续x秒，根据题意得：
(6?4)x=20+20，
解得：x=20，
答：若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续20秒；
(3)设农用车刚好用x秒经过小明身旁时，根据题意得：
6x?4x=20，
解得：x=10，
则小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间为：
10+=<20，
所以小明受农用车噪声影响持续的时间与(2)相比如果农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间较短。
