2021--2022学年华东师大版数学九年级上册 22.2.3《公式法》课时练习（word版含答案）

华东师大版数学九年级上册22.2.3
《公式法》课时练习
一、选择题
1.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)
A.﹣1，3，﹣1 B.1，﹣3，﹣1 C.﹣1，﹣3，﹣1 D.1，3，1
2.一元二次方程x2-0.25=2x的解是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法或配方法 D.分解因式法
4.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是(　　)
A.x1、2=
B.x1、2=
C.x1、2=
D.x1、2=
5.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)
A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x+1=0 C.x2﹣100x+2500=0 D.2x2+3x﹣1=0
6.方程x2＋x－1=0的一个根是( )
A.1－ B. C.－1＋ D.
7.方程x2＋4x＋6=0的根是( )
A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=－
8.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )
A.-29.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( )
A.3 B.2 C.1 D.2
10.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(　　)
A.﹣2＜a＜﹣1 B.2＜a＜3 C.﹣3＜a＜﹣4 D.4＜a＜5
二、填空题
11.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　.
12.等腰三角形的边长是方程x2-x+1=0的两根,则它的周长为 .
13.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为 .
14.对于实数a,b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24，则m=_____.
三、解答题
15.用公式法解方程：0.3y2＋y=0.8；
16.用公式法解下列方程：x2＋10=2x；
17.求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).
解：ax2+bx+c=0，
∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步
移项得：x2+x=﹣，第二步
两边同时加上()2，得x2+x+()2=﹣+()2，第三步
整理得：(x+)2=直接开方得x+=±，第四步
∴x=，
∴x1=，x2=，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.
18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：B.
3.答案为：C
4.答案为：D.
5.答案为：D.
6.答案为：D
7.答案为：D
8.答案为：A
9.答案为：B
10.答案为：B.
11.答案为：﹣1，3，﹣1.
12.答案为：+1
13.答案为：.
14.答案为：-3或4
15.解：移项，得0.3y2＋y－0.8=0.
a=0.3，b=1，c=－0.8，
Δ=b2－4ac=12－4×0.3×(－0.8)=1.96.
y==，
y1=，y2=－4.
16.解：x2－2x＋10=0，
a=1，b=－2，c=10，
∵Δ=(－2)2－4×1×10=－20<0，
∴此方程无实数根.
17.解：有错误，在第四步.
错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.
正确步骤为：(x+)2=，
①当b2﹣4ac≥0时，
x+=±，x+=±，x=，
∴x1=，x2=.
②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.
18.解：(1)∵a=b=c,
∴原方程为x2+x=0,
∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=,
∴x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分别为△ABC三边的长,
∴△ABC为直角三角形.