第3讲：绝对值及有理数的加法-2021年秋季课程人教版
七年级上册数学讲义
知识讲解：
绝对值的学习：
一、创设情境，导入新课
之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如3和-3，它们有什么相同点？
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.
二、合作交流，解读探究
将3和-3在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
1、引入绝对值概念.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
2、给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)
最后总结得出：
相反数：1、要注意“只有”二字；
2、互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等；
3、0的相反数是0.
有理数加法学习：
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。
运算律：
加法交换律：;
加法结合律：
简便计算：
类型一：同号优先结合法；
类型二：互为相反数优先结合法；
类型三：同形优先结合法；
类型四：凑整法；
类型五：拆分法
考点一：相反数的定义
【例题】
1、－2的相反数是（
）
B．
C．－2
D．2
2、有理数的相反数是（
）
A．2
B．
C．－
D．－2
3、下列各组数中，互为相反数的是（
）.
A.和2
B.
C.
D.
4、下列说法正确的个数是（
）
①任何有理数都有相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数互为相反数，则它们一定异号.
A、1
B、2
C、3
D、4
【练习】
1、在这四个数中，互为相反数的是（
）
A、-2与2
B、2与8
C、-2与6
D、6与8
2、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（
）
A、-1
B、1
C、0
D、±1
3、下列各对数中，互为相反数的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、下列判断不正确的有（
）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、下列说法中，正确的是（
）
A、0是相反数；
B、的相反数不是正数就是负数；
C、若互为相反数，则；
D、若，则
考点二：相反数的性质
【例题】
一个数的相反数是它本身，这个数是（
）
A、1
B、-1
C、0
D、正数
下列说法中，正确的是（
）
A、因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B、数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数
C、符号不同的两个数互为相反数
D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
已知，则（
）
A、相等
B、互为相反数
C、相等
D、相等
如果互为相反数，那么
.
如图，已知A、B、C、D四个点在数轴上.
（1）若点Ａ和点Ｃ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（２）若点Ｂ和点Ｄ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（３）若点Ｂ和点Ｃ表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
【练习】
1、如图，数轴上表示数－２的相反数的点是（ ）
A、点P
B、点Q
C、点M
D、点N
2、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（
）
A、正数
B、负数
C、正数或0
D、负数或0
3、若与互为相反数，是最小的非负数，是最小的正整数，求的值.
4、已知在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A，B两点间的距离是，求两数.
5、已知数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C表示的数.
考点三：多重符号化简
【例题】
1、化简：=
.
2、的相反数是，则=
.
3、化简下列各数的符号：（1）；（2）.
【练习】
1、化简下列各数：
（1）；（2）；
2、求下列各数的相反数：
（1）；
（2）
考点四：相反数的应用
【例题】
若互为相反数，是最小的非负数，是最小的正整数，求．
2、在
数轴上点A表示
的数为7，B、C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表示的数分别是多少？
【练习】
1、如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（
）．
A．9
B．8
C．-9
D．-8
2、已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A、B两点之间的距离是，求两数.
考点五：绝对值
【例题】
1、
（
）
A.2
B.
C.
D.
2、下列说法正确的是（
）
A、是求的相反数；
B、表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离
C、的意义是表示的点到原点的距离是；
D、以上都不对
3、下列说法中错误的个数是（
）
绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；
一个有理数的绝对值必为正数；
2的相反数的绝对值2；
任何有理数的绝对值都不是负数.
A、0
B、1
C、2
D、3
4、若，则
；
若，则
；
若，则
；
已知那么a－b＝
.
【练习】
1、的值为（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列说法正确的是（
）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
3、若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（
）
A．0
B．0，1
C．正数
D．非负数
4、若│a│=2,b=-3,c是最小的自然数,求a+b-c的值.
5、如图，点A所表示的有理数的绝对值是（
）
-1
B、1
C、±1
D、以上都不对
【练习】
1、绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是
．
2、如图所示,是有理数，则式子化简的结果为(
）.
A．
B．
C．
D．
3、若｜x｜＝5，｜y｜＝12，且x＞y，则x＋y的值为
．
4、
.
考点六：绝对值的性质
【例题】
1、绝对值小于3的负整数是
．
2、若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在
（
）
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
已知有理数满足求的相反数.
4、式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？
【练习】
1、绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是
．
2、已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值
3、若和互为相反数，则
.
4、当为何值时，式子有最大值，最大值是多少？
考点七：有理数的大小比较
【例题】
1、比较大小：
-︱-5︱____
-（-1）
2、已知表示有理数的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
【练习】
1、用“＞”，“＜”，“=”填空：
（1）0.7
0
（2）—6
4
（3）
．
2、若且请分别用以下两种方法用“＜”把连接起来.
方法一：用数轴比较；
方法二：用绝对值比较.
考点八：绝对值的应用
【例题】
1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是
。
2、某汽车配件厂生产一批零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：
序号
1
2
3
4
5
6
误差
+0.5
-0.15
+0.1
0
-0.1
0.2
哪3件零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；
若规定与标准直径误差不超过0.1毫米为优等品，在0.1～0.3毫米（不含0.1毫米和
0.3毫米）的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？
【练习】
1、某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油0.15升.公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升.检修队从A地出发到回到A地，共用油费64.98元.问此次加油的油价是每升多少元?
考点九：有理数的加法法则
【例题】
（1）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
（2）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
（3）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
（4）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
2、计算：
（1）（-8）+（-9）=
（2）（-39）+28=
（3）39+（-28）=
（4）（-17）+21=
（5）（-2.75）+（+1.25）=
（6）（-17）+17=
（7）0+（-7）=
（8）（-5）+（-7）=
（9）（+2）+（-3.5）=
3、若
0；若
0；
4、若
0.
5、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（
）
A、一个为0，一个为负数；
B、都是负数；
C、一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大；
D、这两个数的符号不能确定.
【练习】
1、计算：步骤要完整
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、下列说法正确的是（
）
A、两数之和一定大于每个加数；
B、两数之和一定小于每个加数；
C、两数之和一定介于两个加数之间；
D、以上皆有可能.
3、如果是有理数，且，那么（
）
A、三个数有可能同号；
B、三个数一定都是0；
C、一定有两个数互为相反数；
D、一定有一个数的相反数等于其余两数之和.
4、下列几种说法：其中正确的个数有（
）
（1）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；
（2）两个有理数的和为0，则这两个有理数都为0；
（3）两个有理数的和为正数，则两个有理数都是正数；
（4）若两个有理数的和比这两个有理数都小，则这两个有理数一定都是负数.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、若两个有理数的和为零，则这两个数（
）
A、都是0
B、互为相反数
C、至少一个是0
D、以上均不正确
考点十：有理数加法的运算律
【例题】
1、计算：
2、计算：
3、计算：
【练习】
1、计算；
2、在算式每一步后面天上这一步所运用的运算律：
；
考点十一：有理数加法的简便计算
【例题】
1、类型一：同号结合法：；
类型二：互为相反数结合法：；
类型三：同形结合法：；
类型四：凑整法：；
类型五：拆分法：
【练习】
1、计算:（1）
（2）
（3）
（4）
2、七年级（2）班一学期班费收支情况如下（收入为正，支出为负）：+250元、-55元、-120元、+7元.这学期结束时，该班班费结余为（
）
A、82元
B、85元
C、35元
D、92元
考点十二：有理数加法的应用
【例题】
1、某地某天最低气温是℃，最高气温比最低气温高8℃，求该地这天的最高气温.
2、出租司机小王某天下午营运，都在东西走向的同一直道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程记录如下（单位：千米）：.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米？
3、小明的父亲是一位面包加工师，他父亲今天购进了十袋面粉，标准质量是每袋25千克，回到加工车间逐袋称了一遍，其中只有三袋正好是25千克，另外七袋的实际质量为（单位：千克）.
（1）若把超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，请把这十袋面粉的质量分别用正负数或0表示出来；
（2）请你帮助小明的父亲计算一下这十袋面粉的总质量是多少千克？
4、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）全面练习结束后，守门员共跑了多少米？
【练习】
1、某天小明在一条南北方向的跑道上练习往返跑，他从A地出发，每隔十分记录下自己的跑步情况（向南为正，单位：米）：一时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远？小明共跑了多少米？
2、小明计划每天在家里做五道数学题，超过的题数记为正，不足的记为负，十天中记录如下：小明这十天共做了多少道数学题？
3、下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
（1）北京6月11日23时是
巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到大纽约时北京
时间是多少？纽约时间是多少？
考点十三：有理数加法解决数轴、相反数、绝对值等问题
【例题】
1、有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值（
）
A、大于0
B、小于0
C、小于
D、大于
2、已知两数和.
（1）求这两个数的相反数的和；
（2）求这两个数的和的相反数.
3、若互为相反数，的绝对值为2，则
.
4、有理数在数轴上的位置如图所示，求的值.
【练习】
1、根据图中表示有理数，的点在数轴上的位置，试确定下列各式的符号.
（1）；（2）；（3）.
2、的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，求的值.
3、一个数是15，另一个数比15的相反数大4，求这两个数的和.
4、已知在数轴上的位置如图所示，化简：
5、已知则
.第3讲：绝对值及有理数的加法-2021年秋季课程人教版
七年级上册数学讲义
知识讲解：
绝对值的学习：
一、创设情境，导入新课
之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如3和-3，它们有什么相同点？
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.
二、合作交流，解读探究
将3和-3在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
1、引入绝对值概念.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
2、给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)
最后总结得出：
相反数：1、要注意“只有”二字；
2、互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等；
3、0的相反数是0.
有理数加法学习：
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。
运算律：
加法交换律：;
加法结合律：
简便计算：
类型一：同号优先结合法；
类型二：互为相反数优先结合法；
类型三：同形优先结合法；
类型四：凑整法；
类型五：拆分法
考点一：相反数的定义
【例题】
1、－2的相反数是（
）
B．
C．－2
D．2
2、有理数的相反数是（
）
A．2
B．
C．－
D．－2
3、下列各组数中，互为相反数的是（
）.
A.和2
B.
C.
D.
4、下列说法正确的个数是（
）
①任何有理数都有相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数互为相反数，则它们一定异号.
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】
1、D．
【解析】
试题分析：∵2+（﹣2）=0，∴﹣2的相反数是2．故选D．
考点：相反数．
2、C
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数可知的相反数是.
故选C
考点：相反数
3、D
4、B.
【练习】
1、在这四个数中，互为相反数的是（
）
A、-2与2
B、2与8
C、-2与6
D、6与8
2、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（
）
A、-1
B、1
C、0
D、±1
3、下列各对数中，互为相反数的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、下列判断不正确的有
（
）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、下列说法中，正确的是（
）
A、0是相反数；
B、的相反数不是正数就是负数；
C、若互为相反数，则；
D、若，则
【答案】
1、A.
2、B.
3、B.
4、A.
5、C.
考点二：相反数的性质
【例题】
一个数的相反数是它本身，这个数是（
）
A、1
B、-1
C、0
D、正数
下列说法中，正确的是（
）
A、因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B、数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数
C、符号不同的两个数互为相反数
D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
已知，则（
）
A、相等
B、互为相反数
C、相等
D、相等
如果互为相反数，那么
.
如图，已知A、B、C、D四个点在数轴上.
（1）若点Ａ和点Ｃ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（２）若点Ｂ和点Ｄ表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（３）若点Ｂ和点Ｃ表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
【答案】
1、
C
2、
D
3、
A
4、
３．
5、
（１）Ｂ；（２）Ｃ；（３）略．
【练习】
1、如图，数轴上表示数－２的相反数的点是（ ）
A、点P
B、点Q
C、点M
D、点N
2、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（
）
A、正数
B、负数
C、正数或0
D、负数或0
3、若与互为相反数，是最小的非负数，是最小的正整数，求的值.
4、已知在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A，B两点间的距离是，求两数.
5、已知数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C表示的数.
【答案】
1、
A
.
2、
D.
3、
1.
4、
5、
点B、C表示
的数分别是-5,5或-9,9.
考点三：多重符号化简
【例题】
1、化简：=
.
2、的相反数是，则=
.
3、化简下列各数的符号：（1）；（2）.
【答案】
1、
2.
2、
5.
3、
（1）；（2）4.
【练习】
1、化简下列各数：
（1）；（2）；
2、求下列各数的相反数：
（1）；
（2）
【答案】
1、
（1）18；（2）.
2、
（1）2；（2）.
考点四：相反数的应用
【例题】
若互为相反数，是最小的非负数，是最小的正整数，求．
2、在
数轴上点A表示
的数为7，B、C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B与点C表示的数分别是多少？
【答案】
1、
１．
2、
点C表示的数为9或5；点B表示的数为-9或-5.
【练习】
1、如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（
）．
A．9
B．8
C．-9
D．-8
2、已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，且，A、B两点之间的距离是，求两数.
【答案】
1、
A
2、
.
考点五：绝对值
【例题】
1、
（
）
A.2
B.
C.
D.
2、下列说法正确的是（
）
A、是求的相反数；
B、表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离
C、的意义是表示的点到原点的距离是；
D、以上都不对
3、下列说法中错误的个数是（
）
绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；
一个有理数的绝对值必为正数；
2的相反数的绝对值2；
任何有理数的绝对值都不是负数.
A、0
B、1
C、2
D、3
4、若，则
；
若，则
；
若，则
；
已知那么a－b＝
.
【答案】
1、
A.
2、
B.
3、
C.
4、
5、
2或8
【练习】
1、的值为（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列说法正确的是（
）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
3、若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（
）
A．0
B．0，1
C．正数
D．非负数
4、若│a│=2,b=-3,c是最小的自然数,求a+b-c的值.
5、如图，点A所表示的有理数的绝对值是（
）
-1
B、1
C、±1
D、以上都不对
【答案】
1、
A.
2、
A
3、
D
4、
或
.
5、
B.
【练习】
1、绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是
．
2、如图所示,是有理数，则式子化简的结果为(
）.
A．
B．
C．
D．
3、若｜x｜＝5，｜y｜＝12，且x＞y，则x＋y的值为
．
4、
.
【答案】
1、
4或6．
2、
D.
3、
－7，－17，
4、
.
考点六：绝对值的性质
【例题】
1、绝对值小于3的负整数是
．
2、若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在
（
）
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
已知有理数满足求的相反数.
4、式子的值随的变化而变化，当为何值时，有最小值？最小值是多少？
【答案】
1、
-1，-2，-3．
2、
B
3、
-5
4、
3,6.
【练习】
1、绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是
．
2、已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值
3、若和互为相反数，则
.
4、当为何值时，式子有最大值，最大值是多少？
【答案】
1、
4或6．
2、
a=2，b=7，c=3
3、
4.
4、
考点七：有理数的大小比较
【例题】
1、比较大小：
-︱-5︱____
-（-1）
2、已知表示有理数的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】
1、
＞；＜
2、D.
【练习】
1、用“＞”，“＜”，“=”填空：
（1）0.7
0
（2）—6
4
（3）
．
2、若且请分别用以下两种方法用“＜”把连接起来.
方法一：用数轴比较；
方法二：用绝对值比较.
【答案】
1、
（1）＞；（2）＜；（3）＞
2、
方法
一：，；方法二：.
考点八：绝对值的应用
【例题】
1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是
。
2、某汽车配件厂生产一批零件，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：
序号
1
2
3
4
5
6
误差
+0.5
-0.15
+0.1
0
-0.1
0.2
哪3件零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；
若规定与标准直径误差不超过0.1毫米为优等品，在0.1～0.3毫米（不含0.1毫米和
0.3毫米）的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？
【答案】
1、
3.
2、
（1）第3,4,5件的质量相对来讲好一些，记录数据的绝对值越小，越接近标准尺寸.（2）有3件优等品，2件合格品，1件次品.
【练习】
1、某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油0.15升.公路检修队检查到第四处的加油站时，刚好油用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升.检修队从A地出发到回到A地，共用油费64.98元.问此次加油的油价是每升多少元?
【答案】
1、
(1)距Ａ地10千米处；(2)汽车共得行驶了54千米；(3)此次加油时油价为每升6.7元.
考点九：有理数的加法法则
【例题】
（1）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
（2）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
（3）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
（4）的和取
号，和的绝对值为
，和为
；
2、计算：
（1）（-8）+（-9）=
（2）（-39）+28=
（3）39+（-28）=
（4）（-17）+21=
（5）（-2.75）+（+1.25）=
（6）（-17）+17=
（7）0+（-7）=
（8）（-5）+（-7）=
（9）（+2）+（-3.5）=
3、若
0；若
0；
4、若
0.
5、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（
）
A、一个为0，一个为负数；
B、都是负数；
C、一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大；
D、这两个数的符号不能确定.
【答案】
1、
（1）正，13,13；（2）负，13，-13；（3）负，3，-3；（4）正，3,3.
2、
要有规范步骤（1）-17；（2）-11；（3）11；（4）4；
（5）-1.5；（6）0；（7）-7；（8）-12；（9）-1.5.
3、
＜；＜.
4、
＜.
5、
B.
【练习】
1、计算：步骤要完整
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、下列说法正确的是（
）
A、两数之和一定大于每个加数；
B、两数之和一定小于每个加数；
C、两数之和一定介于两个加数之间；
D、以上皆有可能.
3、如果是有理数，且，那么（
）
A、三个数有可能同号；
B、三个数一定都是0；
C、一定有两个数互为相反数；
D、一定有一个数的相反数等于其余两数之和.
4、下列几种说法：其中正确的个数有（
）
（1）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；
（2）两个有理数的和为0，则这两个有理数都为0；
（3）两个有理数的和为正数，则两个有理数都是正数；
（4）若两个有理数的和比这两个有理数都小，则这两个有理数一定都是负数.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、若两个有理数的和为零，则这两个数（
）
A、都是0
B、互为相反数
C、至少一个是0
D、以上均不正确
【答案】
1、
（1）c；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
2、
D.
3、
D.
4、
A.
5、
B.
考点十：有理数加法的运算律
【例题】
1、计算：
2、计算：
3、计算：
【答案】
1、
0.
2、
.
3、
【练习】
1、计算；
2、在算式每一步后面天上这一步所运用的运算律：
；
【答案】
1、
3.
2、
加法交换律；加法结合律.
考点十一：有理数加法的简便计算
【例题】
1、类型一：同号结合法：；
类型二：互为相反数结合法：；
类型三：同形结合法：；
类型四：凑整法：；
类型五：拆分法：
【答案】
1、
；；；；.
【练习】
1、计算:（1）
（2）
（3）
（4）
2、七年级（2）班一学期班费收支情况如下（收入为正，支出为负）：+250元、-55元、-120元、+7元.这学期结束时，该班班费结余为（
）
A、82元
B、85元
C、35元
D、92元
【答案】
1、
（1）；（2）；（3）；（4）.
2、
A.
考点十二：有理数加法的应用
【例题】
1、某地某天最低气温是℃，最高气温比最低气温高8℃，求该地这天的最高气温.
2、出租司机小王某天下午营运，都在东西走向的同一直道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程记录如下（单位：千米）：.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米？
3、小明的父亲是一位面包加工师，他父亲今天购进了十袋面粉，标准质量是每袋25千克，回到加工车间逐袋称了一遍，其中只有三袋正好是25千克，另外七袋的实际质量为（单位：千克）.
（1）若把超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，请把这十袋面粉的质量分别用正负数或0表示出来；
（2）请你帮助小明的父亲计算一下这十袋面粉的总质量是多少千克？
4、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）全面练习结束后，守门员共跑了多少米？
【答案】
1、
3℃.
2、
（1）在出发点东边29千米；（2）增加了53千米.
3、
（1）这十袋面粉的质量分别用正负数或0表示为（单位：千克）：
；
（2）这十袋面粉的总质量是249千克.
4、
（1）最后回到了球门线的位置；（2）最远距离是12米；（3）共跑了54米.
【练习】
1、某天小明在一条南北方向的跑道上练习往返跑，他从A地出发，每隔十分记录下自己的跑步情况（向南为正，单位：米）：一时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远？小明共跑了多少米？
2、小明计划每天在家里做五道数学题，超过的题数记为正，不足的记为负，十天中记录如下：小明这十天共做了多少道数学题？
3、下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差（时）
（1）北京6月11日23时是
巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到大纽约时北京
时间是多少？纽约时间是多少？
【答案】
1、
小明在A第南边距A第245米处.共跑了5867米
2、
77道.
3、
（1）巴黎是6月11日16时；（2）悉尼是6月12日1时；（3）北京时间为6月12日15时，纽约时间是6月12日2时.
考点十三：有理数加法解决数轴、相反数、绝对值等问题
【例题】
1、有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值（
）
A、大于0
B、小于0
C、小于
D、大于
2、已知两数和.
（1）求这两个数的相反数的和；
（2）求这两个数的和的相反数.
3、若互为相反数，的绝对值为2，则
.
4、有理数在数轴上的位置如图所示，求的值.
【答案】
1、
A.
2、
（1）；（2）.
3、
4、
【练习】
1、根据图中表示有理数，的点在数轴上的位置，试确定下列各式的符号.
（1）；（2）；（3）.
2、的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，求的值.
3、一个数是15，另一个数比15的相反数大4，求这两个数的和.
4、已知在数轴上的位置如图所示，化简：
5、已知则
.
【答案】
1、
（1）负；（2）正；（3）负.
2、
2.
3、
4.
4、
5、
8或2.
