四年级下册数学教案 多边形的内角和 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 多边形的内角和 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 10:03:44 | ||
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文档简介
《多边形的内角和》教学设计
教学目标：
1、探索多边形内角和公式。
2、经历探究多边形内角和的思维过程，积累数学活动经验，感受数学方法的多样性，优化探究方法，体会转化策略的价值。
3、在探究活动中，渗透转化的数学思想，体会数学与生活的密切联系，培养学生对中国传统文化的热爱之情。
教学重点：
探索多边形内角和的规律。
教学难点：
经历多边形内角和的探究过程，优化探究的方法，体会转化策略的价值。
教学准备：
师：ppt、直尺、记号笔。
生：剪刀、直尺、量角器、A4白纸对折。
教学过程：
一、情景导入
谈话：同学们，今天老师带来了一枚十二边形硬币，想不想看看它长什么样子？
提问：其实，在这个十二边形中，蕴藏着很多数学知识。你知道它的内角和是多少度吗？
预设：
生1：不会（绝大多数学生如此）。
生2：因为12－2=10,10个三角形内角和是10×180°=1800°。
师：同学们，她为什么要将十二边形转化成三角形？
生：因为我们已经知道三角形内角和是180°。
相机板书：三角形
180°
已知
小结：这就是我们今天学习的《多边形的内角和》（板书课题）。
谈话：要想求所有多边形的内角和比较困难，老子说过：“天下难事，必作于易”。如果我们能从简单的想起，探究出一种规律，就比较容易了！
（设计意图：精选学生喜闻乐见的新闻事件，拉近数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活。）
二、动手探究
1.探究四边形内角和
（1）共同猜想
提问：要想求所有多边形的内角和，可以从哪里想起？
生1：三角形内角和是180°。
生2：四边形内角和是360°。
追问：说说你的想法？
预设：因为长方形、正方形内角和是90°＋90°＋90°＋90°=360°。
师：仅根据长方形、正方形内角和是360°，就能推断所有四边形内角和都是360°？
PPT出示四边形
（2）动手验证
师：如何验证？
ppt出示：四边形内角和都是360°？
生1：量出四边形每个角，求出内角和。
生2：将四边形的角都剪下来，拼一拼。
生3：可以将四边形分成三角形。
相机板书：量、拼、分。
明确：请同学们想一想：你打算用哪种方法验证？（1）画：在A4纸上半部分画出一个四边形。（2）标：用弧线标出内角。（3）用你喜欢的方法验证。开始
学生动手操作，教师巡视指导，拍照展示。
集体汇报：
生1：我用量的方法：
90°+90°+40°+140°=360°，我所验证四边形内角和为360°。
生2：我用量的方法：90°＋90°＋40°＋141°=361°。
生3：我用拼的方法：将这4个角剪下来，拼成一个周角，也是360°。
生4：我用分的方法：连接四边形这两个顶点，就形成了两个三角形，三角形内角和是180°，两个三角形也就是180°×2=360°。
（3）优化方法
提问：对比这几种方法，你觉得哪种更好？
预设：量的方法不够准确，拼的方法具有破坏性，用分的方法将四边形转化成三角形的方法最简便。
师：都同意吗？既然大家都同意，就请刚刚用其他方法的同学，在原来的四边形上继续用分一分的方法，求出它的内角和。
谈话：同学们，你们求出四边形内角和是多少度？有不是360°的吗？看来，不论四边形的形状大小如何，它们的内角和都是360°。
相机板书：
四边形
180°×
2
360°
（设计
（设计意图：立足于四边形教学，让学生经历“量”、“拼”、“分”等过程，在这一过程中，让学生优化出“分”的方法。）
3.探究五边形内角和
提问：五边形内角和是多少度？
师：
你打算用什么方法研究？说说你的理由？
预设：将它们分成三角形的方法。
明确：（1）画，在A4纸下半部分画出一个五边形。（2）标，用弧线标出五边形的内角。（3）分，用分一分的方法求出它的内角和。开始
集体汇报：
生1：从五边形一个顶点出发，连接所有不相邻顶点的对角线，我将五边形分成了3个三角形，它的内角和为180°×3=540°。
相机板书
五边形
180°×3
540°
生2：从五边形内任取一点，连接它和所有顶点，我将五边形分成了3个三角形，它的内角和是180°×5－360°=540°
生3：将五边形分成三角形和四边形，它的内角和是180°＋360°=540°。
对比：你觉得哪种方法更好？是将五边形分成三角形，还是分成三角形和四边形，更容易发现规律？
明确：连接对角线的方法计算更简便。（学生坚持认为三角形和四边形，将这种方法保留下来，让学生用这种方法继续探究，和分成三角形的方法作个对比。）
4.放手探究
谈话：五边形探究完了。接下来，就请同学们从六边形、七边形、八边形、九边形中，任选一种你喜欢的多边形，用分成三角形的方法独立探究。不动，先听，打开A4纸反面。（1）画（2）标（3）分。完成的同学思考：你能不能从中找到什么规律？开始
生独立探究
集体汇报
（1）六边形、七边形内角和
提问；谁来介绍六边形内角和，怎么算？
相机板书：
六边形
180°×4
720°
提问：七边形呢？
（2）八边形、九边形内角和
提问：哪些同学没有研究八边形，猜想：它的内角和是？
追问：九边形呢？
相机板书：
七边形
180°×5
900°
八边形
180°×6
1080°
九边形
180°×7
1260°
5、探究多边形内角和公式
提问：仔细观察，你有什么发现？
明确：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。
相机板书：
多边形内角和=（边数－2）×180°
（设计意图：四边形是对量、分方法的优化，五边形则是对分成三角形方法的进一步优化。六边形、七边形、八边形放手让学生自主探究，其中，六边形重点汇报，如果学生将六边形分成三角形有不同方法，可优化：从一个顶点出发，连接对角线方法最好。探究八边形，学生已初步具有规律意识，利用猜想发现内角和。将多边形分成三角形只是手段，最终目的是要找出规律。因此，板书时，七边形、八边形不再出示图形，帮助学生经历从具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过程。）
三、运用新知
提问：同学们，现在你能求出十二边形的内角和吗？（ppt呈现：1英镑）
预设：（12－2）×180°=1800°
四、思考质疑
提问：今天这节课，你有什么收获？
小结：今天我们研究探究了多边形的内角和边数的关系，多边形分成的三角形个数为何总比边数少2呢？请同学们利用课下时间继续探究。
（设计意图：让学生经历猜想、验证、回顾、反思等完整的探究问题过程，培养学生的探究意识。）
板书设计：
多边形内角和
（边数－2）×180°
量、拼、分
三角形
180°
已知
四边形
180°×2
360°
五边形
180°×3
540°
六边形
180°×4
720°
七边形
180°×5
900°
八边形
180°×6
1080°
未知
九边形
180°×7
1260°
……
……
……
5
教学目标：
1、探索多边形内角和公式。
2、经历探究多边形内角和的思维过程，积累数学活动经验，感受数学方法的多样性，优化探究方法，体会转化策略的价值。
3、在探究活动中，渗透转化的数学思想，体会数学与生活的密切联系，培养学生对中国传统文化的热爱之情。
教学重点：
探索多边形内角和的规律。
教学难点：
经历多边形内角和的探究过程，优化探究的方法，体会转化策略的价值。
教学准备：
师：ppt、直尺、记号笔。
生：剪刀、直尺、量角器、A4白纸对折。
教学过程：
一、情景导入
谈话：同学们，今天老师带来了一枚十二边形硬币，想不想看看它长什么样子？
提问：其实，在这个十二边形中，蕴藏着很多数学知识。你知道它的内角和是多少度吗？
预设：
生1：不会（绝大多数学生如此）。
生2：因为12－2=10,10个三角形内角和是10×180°=1800°。
师：同学们，她为什么要将十二边形转化成三角形？
生：因为我们已经知道三角形内角和是180°。
相机板书：三角形
180°
已知
小结：这就是我们今天学习的《多边形的内角和》（板书课题）。
谈话：要想求所有多边形的内角和比较困难，老子说过：“天下难事，必作于易”。如果我们能从简单的想起，探究出一种规律，就比较容易了！
（设计意图：精选学生喜闻乐见的新闻事件，拉近数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活。）
二、动手探究
1.探究四边形内角和
（1）共同猜想
提问：要想求所有多边形的内角和，可以从哪里想起？
生1：三角形内角和是180°。
生2：四边形内角和是360°。
追问：说说你的想法？
预设：因为长方形、正方形内角和是90°＋90°＋90°＋90°=360°。
师：仅根据长方形、正方形内角和是360°，就能推断所有四边形内角和都是360°？
PPT出示四边形
（2）动手验证
师：如何验证？
ppt出示：四边形内角和都是360°？
生1：量出四边形每个角，求出内角和。
生2：将四边形的角都剪下来，拼一拼。
生3：可以将四边形分成三角形。
相机板书：量、拼、分。
明确：请同学们想一想：你打算用哪种方法验证？（1）画：在A4纸上半部分画出一个四边形。（2）标：用弧线标出内角。（3）用你喜欢的方法验证。开始
学生动手操作，教师巡视指导，拍照展示。
集体汇报：
生1：我用量的方法：
90°+90°+40°+140°=360°，我所验证四边形内角和为360°。
生2：我用量的方法：90°＋90°＋40°＋141°=361°。
生3：我用拼的方法：将这4个角剪下来，拼成一个周角，也是360°。
生4：我用分的方法：连接四边形这两个顶点，就形成了两个三角形，三角形内角和是180°，两个三角形也就是180°×2=360°。
（3）优化方法
提问：对比这几种方法，你觉得哪种更好？
预设：量的方法不够准确，拼的方法具有破坏性，用分的方法将四边形转化成三角形的方法最简便。
师：都同意吗？既然大家都同意，就请刚刚用其他方法的同学，在原来的四边形上继续用分一分的方法，求出它的内角和。
谈话：同学们，你们求出四边形内角和是多少度？有不是360°的吗？看来，不论四边形的形状大小如何，它们的内角和都是360°。
相机板书：
四边形
180°×
2
360°
（设计
（设计意图：立足于四边形教学，让学生经历“量”、“拼”、“分”等过程，在这一过程中，让学生优化出“分”的方法。）
3.探究五边形内角和
提问：五边形内角和是多少度？
师：
你打算用什么方法研究？说说你的理由？
预设：将它们分成三角形的方法。
明确：（1）画，在A4纸下半部分画出一个五边形。（2）标，用弧线标出五边形的内角。（3）分，用分一分的方法求出它的内角和。开始
集体汇报：
生1：从五边形一个顶点出发，连接所有不相邻顶点的对角线，我将五边形分成了3个三角形，它的内角和为180°×3=540°。
相机板书
五边形
180°×3
540°
生2：从五边形内任取一点，连接它和所有顶点，我将五边形分成了3个三角形，它的内角和是180°×5－360°=540°
生3：将五边形分成三角形和四边形，它的内角和是180°＋360°=540°。
对比：你觉得哪种方法更好？是将五边形分成三角形，还是分成三角形和四边形，更容易发现规律？
明确：连接对角线的方法计算更简便。（学生坚持认为三角形和四边形，将这种方法保留下来，让学生用这种方法继续探究，和分成三角形的方法作个对比。）
4.放手探究
谈话：五边形探究完了。接下来，就请同学们从六边形、七边形、八边形、九边形中，任选一种你喜欢的多边形，用分成三角形的方法独立探究。不动，先听，打开A4纸反面。（1）画（2）标（3）分。完成的同学思考：你能不能从中找到什么规律？开始
生独立探究
集体汇报
（1）六边形、七边形内角和
提问；谁来介绍六边形内角和，怎么算？
相机板书：
六边形
180°×4
720°
提问：七边形呢？
（2）八边形、九边形内角和
提问：哪些同学没有研究八边形，猜想：它的内角和是？
追问：九边形呢？
相机板书：
七边形
180°×5
900°
八边形
180°×6
1080°
九边形
180°×7
1260°
5、探究多边形内角和公式
提问：仔细观察，你有什么发现？
明确：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。
相机板书：
多边形内角和=（边数－2）×180°
（设计意图：四边形是对量、分方法的优化，五边形则是对分成三角形方法的进一步优化。六边形、七边形、八边形放手让学生自主探究，其中，六边形重点汇报，如果学生将六边形分成三角形有不同方法，可优化：从一个顶点出发，连接对角线方法最好。探究八边形，学生已初步具有规律意识，利用猜想发现内角和。将多边形分成三角形只是手段，最终目的是要找出规律。因此，板书时，七边形、八边形不再出示图形，帮助学生经历从具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过程。）
三、运用新知
提问：同学们，现在你能求出十二边形的内角和吗？（ppt呈现：1英镑）
预设：（12－2）×180°=1800°
四、思考质疑
提问：今天这节课，你有什么收获？
小结：今天我们研究探究了多边形的内角和边数的关系，多边形分成的三角形个数为何总比边数少2呢？请同学们利用课下时间继续探究。
（设计意图：让学生经历猜想、验证、回顾、反思等完整的探究问题过程，培养学生的探究意识。）
板书设计：
多边形内角和
（边数－2）×180°
量、拼、分
三角形
180°
已知
四边形
180°×2
360°
五边形
180°×3
540°
六边形
180°×4
720°
七边形
180°×5
900°
八边形
180°×6
1080°
未知
九边形
180°×7
1260°
……
……
……
5