2021年暑假北师大版九年级数学上册预习自学中考真题训练：第二章 一元二次方程（Word版含解析）

2021年暑假北师大版九年级数学上册预习自学中考真题训练：第二章 一元二次方程
一、选择题
1.（2021·临沂）方程 x2-x=56 的根是（?? ）
A.?x1=7，x2=8?????????B.?x1=7，x2=-8??????C.?x1=-7，x2=8???D.?x1=-7，x2=-8
2.（2021·怀化）对于一元二次方程 2x2-3x+4=0 ，则它根的情况为（?? ）
A.?没有实数根??????????B.?两根之和是3????????C.?两根之积是-2???D.?有两个不相等的实数根
3.（2021·黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（??? ）
A.?14?????????????????????????B.?11?????????????????????C.?10??????????????????????????D.?9
4.（2021·泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（?? ）
A.?k＞﹣ 14????????????????????B.?k＜ 14??????????????????????C.?k＞﹣ 14 且k≠0??????????????????D.?k＜ 14 且k≠0
5.（2021·泸县）关于x的一元二次方程 x2+2mx+m2-m=0 的两实数根 x1，x2 ，满足 x1x2=2 ，则 （x12+2）（x22+2） 的值是（? ）
A.?8???????????????????????????????B.?16???????????????????C.?8或32???????????????????D.?16或40
6.（2021·玉林）已知关于x的一元二次方程： x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1 ， x2 ，则（?? ）
A.?x1+x2<0???????????????????????B.?x1x2<0??????????????????????C.?x1x2>-1????????????????D.?x1x2<1
7.（2021·眉山）已知一元二次方程 x2-3x+1=0 的两根为 x1 ， x2 ，则 x12-5x1-2x2 的值为（?? ）
A.?-7??????????????????????????????????B.?-3??????????????????????C.?2??????????????????????????D.?5
8.（2021·南充）已知方程 x2-2021x+1=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x12-2021x2 的值为（?? ）
A.?1????????????????????????????????B.?-1????????????????C.?2021??????????????????????????????D.?-2021
二、填空题
9.（2020·泰州）方程 x2+2x-3=0 的两根为 x1 、 x2 则 x1?x2 的值为________.
10.（2020·雅安）若 (x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0 ，则 x2+y2= ________．
11.（2020·丹东）关于 x 的方程 (m+1)x2+3x-1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是________.
12.（2021·十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算： a?b=a2+b2-ab ，若 x?(x-1)=3 ，则x的值为________.
13.（2021·随县）已知关于 x 的方程 x2-(k+4)x+4k=0 （ k≠0 ）的两实数根为 x1 ， x2 ，若 2x1+2x2=3 ，则 k= ________.
14.（2021·南京）设 x1,x2 是关于x的方程 x2-3x+k=0 的两个根，且 x1=2x2 ，则 k= ________.
15.（2021·仙桃）关于x的方程 x2-2mx+m2-m=0 有两个实数根 α,β .且 1α+1β=1 .则 m= ________.
16.（2020·南通）若x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.
三、解答题
17.（2021·常德）解方程： x2-x-2=0
18.（2021·龙江）解方程： x(x-7)=8(7-x) ．
19.（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20.（2020·西藏）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.
21.（2021·十堰）已知关于x的一元二次方程 x2-4x-2m+5=0 有两个不相等的实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.
22.（2021·重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 34a% .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 52a% ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 511a% .求a的值.
23.（2020·赤峰）阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 x1 ， x2 ，则有 x1+x2=-ba ， x1?x2=ca ．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；
（2）若 x1 ， x2 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， x3 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐三数组”；
（3）若A(m ， y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 y=4x 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
答案
一、选择题
1.解：∵ x2-x=56 ，
∴ x2-x-56=0 ，
∴ (x+7)(x-8)=0 ，
∴x+7=0，x-8=0，
∴x1=-7，x2=8．
故答案为：C．
2.解： 2x2-3x+4=0
∵ a=2,b=-3,c=4
∴ Δ=b2-4ac=9-32=-23<0
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误.
∵ x1·x2=ca=2 ，故C错误.
x1+x2=-ba=32 ，故B错误.
故答案为：A.
3.解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
1+x+x(1+x)=144 ，
解得： x1=11,x2=-13 （舍去），
故答案为：B．
4.解：根据题意可得，（2k-1）2-4×k×（k-2）＞0，k≠0
4k2+1-4k-4k（k-2）＞0
4k2+1-4k-4k2+8k＞0
4k+1＞0
4k＞-1
k＞-14
∴k＞-14且k≠0
故答案为：C.
5.解：一元二次方程 x2+2mx+m2-m=0 a=1,b=2m,c=m2-m
x1x2=ca=m2-m=2???m2-m-2=0 ∴(m-2)(m+1)=0
∴m=2 或 m=-1
当 m=2 时，
原一元二次方程为 x2+4x+2=0
x1+x2=-ba=-2m=-4 ，
∴(x12+2)(x22+2)=(x1x2)2+2(x12+x22)+4 ， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
∴(x12+2)(x22+2)=(x1x2)2+2(x1+x2)2-4x1x2+4
=22+2×(-4)2-4×2+4
=32
当 m=-1 时，原一元二次方程为 x2-2x+2=0
∵Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0
原方程无解，不符合题意，舍去，
故答案为：C.
6.解：∵关于x的一元二次方程： x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1 ， x2 ，
∴ 4-4m>0 ，解得： m<1 ，
∴由韦达定理可得： x1+x2=-ba=2>0,x1x2=ca=m<1 ，
∴只有D选项正确；
故答案为：D.
7.解：∵一元二次方程 x2-3x+1=0 的两根为 x1 ， x2 ，
∴ x12-3x1+1=0 ，即： x12-3x1=-1 ， x1 + x2 =3，
∴ x12-5x1-2x2 = x12-3x1 -2( x1 + x2 )=-1-2×3=-7.
故答案为：A.
8.∵方程 x2-2021x+1=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，
∴ x12-2021x1+1=0 ， x1?x2=1 ，
∴ x12=2021x1-1 ，
∴ x12-2021x2 = 2021x1-1-2021x2 = 2021x1?x2-x2x2-2021x2 = 2021×1-x2-2021x2 = -x2x2 =-1.
故答案为：B.
二、填空题
9.解：∵方程 x2+2x-3=0 的两根为x1、x2 ，
∴x1·x2= ca =-3，
故答案为：-3.
10.解： (x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0 (x2+y2-6)(x2+y2+1)=0
∴ x2+y2=6 或 x2+y2=-1
又∵ x2+y2≥0 ，
∴ x2+y2=6
11.解：由题意得：这个方程是一元二次方程 ∴m+1≠0
解得 m≠-1
又 ∵ 关于 x 的方程 (m+1)x2+3x-1=0 有两个实数根
∴ 此方程的根的判别式 Δ=32+4(m+1)≥0
解得 m≥-134
综上，m的取值范围是 m≥-134 且 m≠-1
故答案为： m≥-134 且 m≠-1 .
12.解：根据新定义内容可得： x?(x-1)=x2+(x-1)2-x(x-1)=3 ，
整理可得 x2-x-2=0 ，
解得 x1=-1 ， x2=2 ，
故答案为：-1或2.
13.由题意， x1+x2=k+4 ， x1x2=4k ，
∵ 2x1+2x2=3 ，
∴ 2(x1+x2)=3x1x2 ，
即： 2(k+4)=3×4k ，
解得： k=45 ，
故答案为： 45 .
14.解：由根与系数的关系可得： x1+x2=3 ， x1·x2=k ，
∵ x1=2x2 ，
∴ 3x2=3 ，
∴ x2=1 ，
∴ x1=2 ，
∴ k=1×2=2 ;
故答案为：2.
15.解：由题意得： α+β=2m,αβ=m2-m ，
∵1α+1β=α+βαβ=1 ，
∴2mm2-m=1 ，
化成整式方程为 m2-3m=0 ，
解得 m=0 或 m=3 ，
经检验， m=0 是所列分式方程的增根， m=3 是所列分式方程的根，
故答案为：3.
16.解：∵x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028.
三、解答题
17. 解：由原方程，得：
（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1
18. 解：∵ x(x-7)=8(7-x) ，
∴ x(x-7)+8(x-7)=0 ，
∴ (x-7)(x+8)=0 ，
∴ x1=7 ， x2=-8 ．
19. 解：设这种水果每千克降价 x(x>0) 元，
则每千克的利润为： (38-22-x) 元，销售量为： (160+40x) 千克，
(16-x) (160+40x)=3640
整理得，x2-12x-27=0 (x-3)(x-9)=0
∴x=3 或 x=9 ，
∵ 要尽可能让顾客得到实惠， ∴x=9
即售价为 38-9=29 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
20. 解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意.
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m.
21. （1）解：∵一元二次方程 x2-4x-2m+5=0 有两个不相等的实数根，
∴ Δ=16-4(-2m+5)>0 ，
解得 m>12
（2）解：设该方程的两个根为 x1 、 x2 ，
∵该方程的两个根都是符号相同的整数，
∴ x1x2=-2m+5>0 ， x1+x2=4 ，
∴ 12∴m的值为1或2，
当 m=1 时，方程两个根为 x1=1 、 x2=3 ；
当 m=2 时，方程两个根 x1 与 x2 不是整数；
∴m的值为1
22.（1）解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得 {3x+2y=314x+y=33 ，
解得， {x=7y=5 ，
答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元.
（2）解：根据题意得， 4500×7+2500(1+52a%)×5(1-34a%)=(4500×7+2500×5)(1+511a%) ，
解得， a1=0 （舍去）， a2=8 ，
答：a的值为8.
23. （1）65 ，2，3
（2）证明：∵ x1 ， x2 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，
∴ x1+x2=-ba ， x1?x2=ca ，
∴ 1x1+1x2=x1+x2x1?x2=-baca=-bc ，
∵ x3 是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，
∴ x3=-cb ，∴ 1x3=-bc ，
∴ 1x1+1x2 = 1x3 ，
∴x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐三数组”；
（3）解：∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 y=4x 的图象上，
∴ y1=4m ， y2=4m+1 ， y3=4m+3 ，
∵三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3恰好构成“和谐三数组”，
∴ 1y1=1y2+1y3 或 1y2=1y1+1y3 或 1y3=1y1+1y2 ，
即 m4=m+14+m+34 或 m+14=m4+m+34 或 m+34=m4+m+14 ，
解得：m=﹣4或﹣2或2．
解：（1）∵ 12+13=56 ，
∴ 65 ，2，3是“和谐三数组”；
故答案为： 65 ，2，3（答案不唯一）；