科学命题同步练习之21.1一元二次方程（含解析）

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科学命题同步练习之21.1一元二次方程
一、选择题
下列方程中，一元二次方程共有
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
．
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
方程
是关于
的一元二次方程，则
满足的条件是
A．
B．
C．
D．
方程
化成一般形式后，二次项系数是
，其中一次项系数，常数项分别是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
把一元二次方程
化为一般形式，正确的是
A．
B．
C．
D．
关于
的一元二次方程
的一个根是
，则
的值为
A．
B．
C．
或
D．
若
，那么方程
必有一根是
A．
B．
C．
D．
若关于
的一元二次方程
有一根为
，则一元二次方程
必有一根为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知关于
的方程
是一元二次方程的条件是
．
如果
是方程
的一个根，那么常数
的值是
．
写出一个二次项系数为
，且方程有一个根为
的一元二次方程是
．
若
是关于
的一元二次方程
的解，则
．
若关于
的方程
的所以实根均是比
小的正解实数，则实数
的取值范围是
．
已知
是关于
的一元二次方程
的一个根，则
与
的关系是
．（请用含
的代数式表示
）
将关于
的一元二次方程
变形为
，就可将
表示为关于
的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知
，可用“降次法”求得
的值是
．
三、解答题
是不是方程
的根？为什么？
设方程
的二次项系数与一次项系数的和是
，求
的值，并写出这个方程的一般式．
在一元二次方程
中，若
，则称
是该方程的中点值．
(1)
方程
的中点值是
．
(2)
已知
的中点值是
，其中一个根是
，求
的值．
用如下方法估计方程
的解：
当
时，，当
时，，
方程有一个根在
和
之间．
(1)
参考上面的方法，找到方程
的另一个根在哪两个连续整数之间．
(2)
若方程
有一个根在
和
之间，求
的取值范围．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
【解析】①
，没有二次项系数不为
这个条件，不符合一元二次方程的定义；
②
，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
③
，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④
，符合一元二次方程的定义；
⑤
，符合一元二次方程的定义．
一元二次方程的是④和⑤有两个，故选：A．
【知识点】一元二次方程的概念
2.
【答案】C
【知识点】一元二次方程的概念
3.
【答案】C
【知识点】一元二次方程的概念
4.
【答案】D
【解析】
，
，
．
【知识点】一元二次方程的概念
5.
【答案】B
【解析】关于
的一元二次方程
的一个根是
，
则将
代入方程得：，
解得：，
为一元二次方程，则
，，则
．
【知识点】一元二次方程的根
6.
【答案】B
【解析】根据题意：当
时，方程左边
，
而
，即
，
所以当
时，方程
成立．
故
是方程的一个根．
故选：B．
【知识点】一元二次方程的根
7.
【答案】B
【解析】对于一元二次方程
，
设
，
所以
，
而关于
的一元二次方程
有一根为
，
所以
有一个根为
，
则
，解得
，
所以一元二次方程
必有一根为
．
【知识点】一元二次方程的根
二、填空题
8.
【答案】
【知识点】一元二次方程的概念
9.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
10.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程的概念
11.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
12.
【答案】
或
【解析】当
时，，符合条件；当
时，当
时，左边可分解求根得
，．
因为实根均是比
小的正实数，所以
，，解得
．
综上，
的取值范围是
或
．
【知识点】一元二次方程的根
13.
【答案】
【解析】把
代入方程
，得
，
．
【知识点】一元二次方程的根
14.
【答案】
【解析】
，
，
【知识点】简单的代数式求值、一元二次方程的根
三、解答题
15.
【答案】是，因为把
代入方程中，方程左、右两边相等．
【知识点】一元二次方程的根
16.
【答案】
；．
【知识点】一元二次方程的概念
17.
【答案】
(1)
(2)
，
，
把
代入
得
，
解得
，
．
【解析】
(1)
，
方程
的中点值为
．
故答案为
．
【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程的概念
18.
【答案】
(1)
当
时，，
当
时，，
方程的另一个根在
和
之间．
(2)
方程
有一个根在
和
之间，
或
解得：．
【知识点】一元二次方程的根、常规一元一次不等式组的解法
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