六年级下册数学教案-2 正比例人教版
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文档简介
正比例教学设计
教学目标：
让学生经历从具体实例中认识成成比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义两种相关联的量是不是成正比例。
让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
让学生通过对数据的观察分析，认识成正比例的量的特点，并会判断两种量是否成正比例。
教学难点：
判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程：
谈话导入
过年时，你们有没有收过压岁钱？现在用了多少钱？还剩多少钱？（学生自主交流）
假如小红有1000元压岁钱，用去300元，还剩多少钱？如果用去400元，还剩多少钱？你能照着这样，再假设几次吗？
从刚才的数据中，你们发现了什么？
小结：用去的钱变化了，剩下的钱也发生变化了，我们把用去的钱和剩下的钱叫做“两种量”，这两种量，如果一种量随着另一种量的变化而变化，我们把这两种量叫做相关联的量。（板书）
你还能举一些生活中相关联的量的例子吗？
观察对比
第一次对比
师：相关联的量的变化有没有一定的规律呢？下面我们就一起来研究研究。
出示表一和表二
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表（表一）
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ......
路程（千米） 80 160 240 320 400
......
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表（表二）
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ......
路程（千米） 20 24 30 44 53
......
3.交流讨论（出示交流提示）
两个表中的量有什么相同的地方？有什么不同的地方？
小结：表一中汽车的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应的数量的比值都一样，也就是一定;表二中汽车的时间和路程是两种相关联的量，但它们对应的数量的比值不一样，也就是不一定;
(第二次对比）
师：下面表三中的两种量，与哪个表中的两种量有相同的关系？为什么？
出示表三
张师傅生产零件的情况如下表 表三
时间（时） 1 2 4 6 8 ......
路程（千米） 25 50 100 150
......
交流讨论
小结：刚才同学们所说的，每小时生产的零件的个数也可以看作是数量和时间的比值，每小时生产的零件的个数一样，也就是一定，我们就把具有表一和表三中这两种相关联的量之间的关系称作正比例关系，这两种相关联的量叫做成正比例的量。（板书课题）
总结判断方法
师：那么怎样来判断成正比例关系呢？观察表一和表三，这两种量有什么关系？（相关联）怎样叫相关联还知道吗？（一种量变化，另一种量也随着变化）细细分析，两张表中的两种量都有一个相同点？（这两种量除出来的所有结果都一样）我们把这个相同点称作这两种两的比值一定。表一是速度一定，表三工效一定。
简单来说1.确定两种相关联的量2.两种相关联的量的比值是否一定。3.下结论。比值一定成正比例，比值不一定不成正比例。
4.为了简化，我们还可以用字母来表示两种相关联的量之间的关系。
四、我们认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。（出示方格图）
示范描点。
在方格图上我们用横轴表示时间，用纵轴表示路程，那么1小时所行的路程80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起做纵轴的平行线，再在纵轴上找到80千米的点，从这点起做横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时所行的路程80千米”，用数对表示是（1，80）。
学生描点。
要求学生照样子描出剩下的点，学生作品投影，其余学生观察正确与否。
明确意义
提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
画出图像
谈话：观察一下这些所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
明确：我们发现图中所描的点都在一条直线上。
谈话:当汽车没有行驶的时候，也就是时间为0的时候，路程是多少？那么图中哪个点表示这种状况?
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来，这条直线就是正比例关系的图像。大家看，直线上的每一个点，即能反映出时间，又能反映出路程，说明路程与时间是两种相关联的量，而且每一个点所反映的时间与路程比又都是一个定值，所以我们说它是正比例关系的图像。
利用图像回答问题
不计算，根据图像判断，如果行驶9小时，所行的路程是多少？行驶800千米用多少小时呢？
小结
通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例关系的图像，它是一条直线。直线上的每一个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
课堂小结：今天我们学习了什么？你学会了吗？我们看联系。
巩固练习。
判断下列各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
除数一定，被除数和商。
长方形的长一定，宽和面积。
总价一定，单价和数量。
圆的直径和周长。
正方形的面积和边长。
2.明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小强就说：“明明的身高和体重成正比例。”你认为小强的说法对吗？为什么？3.根据表格完成以下内容
乘船人数 1 2 3 4 5 6
所付船费/元 2 4 6 8
把表格填写完整。
写出所付的船费与乘船人数这两种量相对应的两个数的比是（ ）、（ ）......比值是（ ）。
上面所求出的比值所表示的意义是（ ），所付的船费与乘船人数（成 不成）正比例关系。
小结：成比例关系，必须是两种相关联的量，但这两种相关联的量不一定成正比例的关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例。
在下页图中描出所付的船费与相对应乘船人数的特点，然后把它们按顺序连起来，绘制成正比例图像。
观察图像，说说它有什么特点/
不计算，根据图像判断，8人要付（ ）元船费。付船费30元，可乘坐（ ）人。
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
1.判断下列各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
除数一定，被除数和商。 （ ）
长方形的长一定，宽和面积。 （ ）
总价一定，单价和数量。 （ ）
圆的直径和周长。 （ ）
正方形的面积和边长。 （ ）
2.明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小强就说：“明明的身高和体重成正比例。”你认为小强的说法对吗？为什么？
3.根据表格完成以下内容
乘船人数 1 2 3 4 5 6
所付船费/元 2 4 6 8
把表格填写完整。
写出所付的船费与乘船人数这两种量相对应的两个数的比是（ ）、（ ）......比值是（ ）。
上面所求出的比值所表示的意义是（ ），所付的船费与乘船人数（成 不成）正比例关系。
在下页图中描出所付的船费与相对应乘船人数的特点，然后把它们按顺序连起来，绘制成正比例图像。
观察图像，说说它有什么特点/
不计算，根据图像判断，8人要付（ ）元船费。付船费30元，可乘坐（ ）人。
教学目标：
让学生经历从具体实例中认识成成比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义两种相关联的量是不是成正比例。
让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
让学生通过对数据的观察分析，认识成正比例的量的特点，并会判断两种量是否成正比例。
教学难点：
判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程：
谈话导入
过年时，你们有没有收过压岁钱？现在用了多少钱？还剩多少钱？（学生自主交流）
假如小红有1000元压岁钱，用去300元，还剩多少钱？如果用去400元，还剩多少钱？你能照着这样，再假设几次吗？
从刚才的数据中，你们发现了什么？
小结：用去的钱变化了，剩下的钱也发生变化了，我们把用去的钱和剩下的钱叫做“两种量”，这两种量，如果一种量随着另一种量的变化而变化，我们把这两种量叫做相关联的量。（板书）
你还能举一些生活中相关联的量的例子吗？
观察对比
第一次对比
师：相关联的量的变化有没有一定的规律呢？下面我们就一起来研究研究。
出示表一和表二
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表（表一）
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ......
路程（千米） 80 160 240 320 400
......
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表（表二）
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ......
路程（千米） 20 24 30 44 53
......
3.交流讨论（出示交流提示）
两个表中的量有什么相同的地方？有什么不同的地方？
小结：表一中汽车的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应的数量的比值都一样，也就是一定;表二中汽车的时间和路程是两种相关联的量，但它们对应的数量的比值不一样，也就是不一定;
(第二次对比）
师：下面表三中的两种量，与哪个表中的两种量有相同的关系？为什么？
出示表三
张师傅生产零件的情况如下表 表三
时间（时） 1 2 4 6 8 ......
路程（千米） 25 50 100 150
......
交流讨论
小结：刚才同学们所说的，每小时生产的零件的个数也可以看作是数量和时间的比值，每小时生产的零件的个数一样，也就是一定，我们就把具有表一和表三中这两种相关联的量之间的关系称作正比例关系，这两种相关联的量叫做成正比例的量。（板书课题）
总结判断方法
师：那么怎样来判断成正比例关系呢？观察表一和表三，这两种量有什么关系？（相关联）怎样叫相关联还知道吗？（一种量变化，另一种量也随着变化）细细分析，两张表中的两种量都有一个相同点？（这两种量除出来的所有结果都一样）我们把这个相同点称作这两种两的比值一定。表一是速度一定，表三工效一定。
简单来说1.确定两种相关联的量2.两种相关联的量的比值是否一定。3.下结论。比值一定成正比例，比值不一定不成正比例。
4.为了简化，我们还可以用字母来表示两种相关联的量之间的关系。
四、我们认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。（出示方格图）
示范描点。
在方格图上我们用横轴表示时间，用纵轴表示路程，那么1小时所行的路程80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起做纵轴的平行线，再在纵轴上找到80千米的点，从这点起做横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时所行的路程80千米”，用数对表示是（1，80）。
学生描点。
要求学生照样子描出剩下的点，学生作品投影，其余学生观察正确与否。
明确意义
提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
画出图像
谈话：观察一下这些所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
明确：我们发现图中所描的点都在一条直线上。
谈话:当汽车没有行驶的时候，也就是时间为0的时候，路程是多少？那么图中哪个点表示这种状况?
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来，这条直线就是正比例关系的图像。大家看，直线上的每一个点，即能反映出时间，又能反映出路程，说明路程与时间是两种相关联的量，而且每一个点所反映的时间与路程比又都是一个定值，所以我们说它是正比例关系的图像。
利用图像回答问题
不计算，根据图像判断，如果行驶9小时，所行的路程是多少？行驶800千米用多少小时呢？
小结
通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例关系的图像，它是一条直线。直线上的每一个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
课堂小结：今天我们学习了什么？你学会了吗？我们看联系。
巩固练习。
判断下列各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
除数一定，被除数和商。
长方形的长一定，宽和面积。
总价一定，单价和数量。
圆的直径和周长。
正方形的面积和边长。
2.明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小强就说：“明明的身高和体重成正比例。”你认为小强的说法对吗？为什么？3.根据表格完成以下内容
乘船人数 1 2 3 4 5 6
所付船费/元 2 4 6 8
把表格填写完整。
写出所付的船费与乘船人数这两种量相对应的两个数的比是（ ）、（ ）......比值是（ ）。
上面所求出的比值所表示的意义是（ ），所付的船费与乘船人数（成 不成）正比例关系。
小结：成比例关系，必须是两种相关联的量，但这两种相关联的量不一定成正比例的关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例。
在下页图中描出所付的船费与相对应乘船人数的特点，然后把它们按顺序连起来，绘制成正比例图像。
观察图像，说说它有什么特点/
不计算，根据图像判断，8人要付（ ）元船费。付船费30元，可乘坐（ ）人。
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
1.判断下列各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
除数一定，被除数和商。 （ ）
长方形的长一定，宽和面积。 （ ）
总价一定，单价和数量。 （ ）
圆的直径和周长。 （ ）
正方形的面积和边长。 （ ）
2.明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小强就说：“明明的身高和体重成正比例。”你认为小强的说法对吗？为什么？
3.根据表格完成以下内容
乘船人数 1 2 3 4 5 6
所付船费/元 2 4 6 8
把表格填写完整。
写出所付的船费与乘船人数这两种量相对应的两个数的比是（ ）、（ ）......比值是（ ）。
上面所求出的比值所表示的意义是（ ），所付的船费与乘船人数（成 不成）正比例关系。
在下页图中描出所付的船费与相对应乘船人数的特点，然后把它们按顺序连起来，绘制成正比例图像。
观察图像，说说它有什么特点/
不计算，根据图像判断，8人要付（ ）元船费。付船费30元，可乘坐（ ）人。