六年级上册数学教案-确定起跑线 人教版
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文档简介
《确定起跑线》教学设计
【学习内容】
人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第80—81页
【学习目标】
1、能通过观察，了解田径场以及环形跑道的基本结构，并通过比较、分析等活动，知道确定400米跑起跑线的方法。
2、能综合运用圆的周长等知识，计算并确定400米跑的起跑线。
【教学重点】
了解田径场跑道的结构，通过对跑道周长的计算，解决确定起跑线的问题。
【教学难点】
综合运用圆的知识，解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、创设问题情境，激起学习兴趣
师：同学们你们喜欢体育运动吗?现在我请你们欣赏两场精彩的比赛视频，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和冲刺。
师：从刚才的录像中你发现了什么？
预设生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。
预设生2：400米跑的运动员不在同一起跑线上。
预设生3：他们的终点都是一样的。
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？
预设生：公平。
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。
预设生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。
师：哦，不公平？那你们认为怎样才公平？
让学生发表自己的看法，得出：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。
师：那要提前多少呢？（相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少）
师：相邻起跑线相差多少米呢？你们想不想知道呢?今天，我们就带着这个问题走进田径场，一起研究如何确定起跑线。（揭示课题）
二、完成学习目标一
（一）解读目标
我能通过观察，了解田径场以及环形跑道的基本结构，并通过比较、分析等活动，知道确定400米跑起跑线的方法。
1、这个目标中，我们要学习的内容是是什么？
2、我们通过什么方法进行学习？
（二）小组活动
1、自学
想一想：①环形跑道的基本结构是什么？
②如何确定400米起跑线，才能公平的对待每一位运动员？
③各条跑道的总长度该如何计算？
2、互学
同伴交流想一想中的三个问题。
（三）分享、反馈
预设：
1、环形跑道是由两个直道和两个半圆形跑道构成的，两个直道的长度均为85.96米，两个半圆形跑道合起来实际上是一个圆。
2、我们应该求出来每个跑道的总长度，然后相减可以算出相邻跑道的差值，也就是每一跑道要比前一跑道提前多少，这样才可以保证公平。
3、每圈跑道的总长度等于两个半圆合成的圆的周长再加上两个直道的长度。（师要追问：那么在第一跑道和第二跑道长度一样吗？）
三、完成学习目标二
（一）解读学习目标二
我能综合运用圆的周长等知识，计算并确定400米跑的起跑线。
1、学习的内容是什么？
2、用什么知识进行学习？
（二）小组活动
1、自学（出示400米田径场示意图）
注意：小组中的每位同学计算其中一个跑道的总长度。
2、互学
同伴之间交流自己的计算方法，以及所计算出来跑道的总长度。
3、群学
小组组员交流这六个跑道的长度，以及每一跑道要比前一跑道提前多少；小组长确定展示形式。
（三）小组展示
预设：
1、先计算出每个跑道的总长度，然后相邻两道跑道的总长度相减，也就是每一跑道比前一跑道提前多少。
两个直道的总长度为：85.96×2=171.92（米）
总长度 每一道的起跑线比前一道提前多少米？
第1跑道 3.14159×72.6=228.08（米）
228.08＋171.92=400（米）
第2跑道 3.14159×(72.6＋1.25×2)
=235.93（米）
235.93＋171.92=407.85（米） 407.85-400
=7.85(米)
第3跑道 3.14159×(72.6＋1.25×4)
=243.79（米）
243.79＋171.92=415.71（米） 415.71-407.85
=7.86(米)
第4跑道 3.14159×(72.6＋1.25×6)
=251.64（米）
251.64＋171.92=423.56（米） 423.56-415.71
=7.85(米)
第5跑道 3.14159×(72.6＋1.25×8)
=259.50（米）
259.50＋171.92=431.42（米） 431.42-423.56
=7.86(米)
第6跑道 3.14159×(72.6＋1.25×10)
=267.43（米）
267.43＋171.92=439.25（米） 439.25-431.42
=7.83（米)
疑问：相差的有7.83米、7.85米、7.86米。公平吗？（公平，因为他们相差0.01米或0.02米，也就是1厘米或2厘米，这样的长度相对于400米跑是可以忽略不计的）
2、通过观察发现两个直道的长度不变，每个跑道的总长度之所以发生变化，是因为每个跑道中两个半圆形合起来的圆的周长发生改变，因此计算出相邻两个圆的周长之差就可以。
弯道部分距离（即圆的周长C=∏d） 每一道的起跑线比前一道提前多少米？
第1跑道 72.6×3.14159=228.08（米）
第2跑道 (72.6＋1.25×2)×3.14159
=235.93（米） 235.93－228.08
=7.85(米)
第3跑道 (72.6＋1.25×4) ×3.14159
=243.79（米） 243.79-235.93
=7.86(米)
第4跑道 (72.6＋1.25×6)×3.14159
=251.64（米） 251.64－243.79
=7.85(米)
第5跑道 (72.6＋1.25×8)×3.14159
=259.50（米） 259.50－251.64
=7.86(米)
第6跑道 (72.6＋1.25×10)×3.14159
=267.43（米） 267.43－259.50
=7.83(米)
小结：发现外面的跑道相对于相邻的里面的跑道而言，都是多了7.85米，那么在确定起跑线时，每一道的起跑线比前一道提前7.85米即可。
3、通过观察进一步发现，相邻两个圆的周长之差都相等，也就是2.5∏，即 1.25×2×∏。具体思考如下：
第1跑道中圆的周长： 72.6×∏
第2跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×2) × ∏
= 75.1∏ = 72.6∏＋2.5∏
第3跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×4) ×∏
= 77.6∏ = 75.1∏＋2.5∏
第4跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×6) ×∏
= 80.1∏ = 77.6∏＋2.5∏
第5跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×8) ×∏
= 82.6∏ = 80.1∏＋2.5∏
第6跑道中圆的周长：85.96×2＋∏×(72.6＋1.25×10)
= 85.1∏ = 82.6∏＋2.5∏
小结：发现每一跑道中圆的周长都是前一跑道中圆的周长加上2.5∏，也就是说每一跑道的起跑线要比前一道提前2.5∏，才公平。
师小结：无论我们用不同的方法进行计算，都得出每一道的起跑线比前一道提前7.85米，你们认为哪一种方法更简单呢？为什么？
师：2.5∏又是怎样得来的呢？（一个道宽×2×∏）
四、当堂检测
师：刚刚我们用自己原有的知识确定了道宽为1.25米的400米跑的起跑线，发现每一道的起跑线比前一道提前：一个道宽×2×∏，现在老师要考考大家：
1、还是400米跑，如果每条跑道宽1米，每一道的起跑线应该比前一道提前多少米？
2、如果是200米跑，每条跑道宽1米，每一道的起跑线应该比前一道提前多少米？
五、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
六、板书设计
确定起跑线
400米跑每一跑道比前一跑道提前：一个道宽×2×∏
【学习内容】
人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第80—81页
【学习目标】
1、能通过观察，了解田径场以及环形跑道的基本结构，并通过比较、分析等活动，知道确定400米跑起跑线的方法。
2、能综合运用圆的周长等知识，计算并确定400米跑的起跑线。
【教学重点】
了解田径场跑道的结构，通过对跑道周长的计算，解决确定起跑线的问题。
【教学难点】
综合运用圆的知识，解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、创设问题情境，激起学习兴趣
师：同学们你们喜欢体育运动吗?现在我请你们欣赏两场精彩的比赛视频，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和冲刺。
师：从刚才的录像中你发现了什么？
预设生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。
预设生2：400米跑的运动员不在同一起跑线上。
预设生3：他们的终点都是一样的。
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？
预设生：公平。
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。
预设生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。
师：哦，不公平？那你们认为怎样才公平？
让学生发表自己的看法，得出：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。
师：那要提前多少呢？（相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少）
师：相邻起跑线相差多少米呢？你们想不想知道呢?今天，我们就带着这个问题走进田径场，一起研究如何确定起跑线。（揭示课题）
二、完成学习目标一
（一）解读目标
我能通过观察，了解田径场以及环形跑道的基本结构，并通过比较、分析等活动，知道确定400米跑起跑线的方法。
1、这个目标中，我们要学习的内容是是什么？
2、我们通过什么方法进行学习？
（二）小组活动
1、自学
想一想：①环形跑道的基本结构是什么？
②如何确定400米起跑线，才能公平的对待每一位运动员？
③各条跑道的总长度该如何计算？
2、互学
同伴交流想一想中的三个问题。
（三）分享、反馈
预设：
1、环形跑道是由两个直道和两个半圆形跑道构成的，两个直道的长度均为85.96米，两个半圆形跑道合起来实际上是一个圆。
2、我们应该求出来每个跑道的总长度，然后相减可以算出相邻跑道的差值，也就是每一跑道要比前一跑道提前多少，这样才可以保证公平。
3、每圈跑道的总长度等于两个半圆合成的圆的周长再加上两个直道的长度。（师要追问：那么在第一跑道和第二跑道长度一样吗？）
三、完成学习目标二
（一）解读学习目标二
我能综合运用圆的周长等知识，计算并确定400米跑的起跑线。
1、学习的内容是什么？
2、用什么知识进行学习？
（二）小组活动
1、自学（出示400米田径场示意图）
注意：小组中的每位同学计算其中一个跑道的总长度。
2、互学
同伴之间交流自己的计算方法，以及所计算出来跑道的总长度。
3、群学
小组组员交流这六个跑道的长度，以及每一跑道要比前一跑道提前多少；小组长确定展示形式。
（三）小组展示
预设：
1、先计算出每个跑道的总长度，然后相邻两道跑道的总长度相减，也就是每一跑道比前一跑道提前多少。
两个直道的总长度为：85.96×2=171.92（米）
总长度 每一道的起跑线比前一道提前多少米？
第1跑道 3.14159×72.6=228.08（米）
228.08＋171.92=400（米）
第2跑道 3.14159×(72.6＋1.25×2)
=235.93（米）
235.93＋171.92=407.85（米） 407.85-400
=7.85(米)
第3跑道 3.14159×(72.6＋1.25×4)
=243.79（米）
243.79＋171.92=415.71（米） 415.71-407.85
=7.86(米)
第4跑道 3.14159×(72.6＋1.25×6)
=251.64（米）
251.64＋171.92=423.56（米） 423.56-415.71
=7.85(米)
第5跑道 3.14159×(72.6＋1.25×8)
=259.50（米）
259.50＋171.92=431.42（米） 431.42-423.56
=7.86(米)
第6跑道 3.14159×(72.6＋1.25×10)
=267.43（米）
267.43＋171.92=439.25（米） 439.25-431.42
=7.83（米)
疑问：相差的有7.83米、7.85米、7.86米。公平吗？（公平，因为他们相差0.01米或0.02米，也就是1厘米或2厘米，这样的长度相对于400米跑是可以忽略不计的）
2、通过观察发现两个直道的长度不变，每个跑道的总长度之所以发生变化，是因为每个跑道中两个半圆形合起来的圆的周长发生改变，因此计算出相邻两个圆的周长之差就可以。
弯道部分距离（即圆的周长C=∏d） 每一道的起跑线比前一道提前多少米？
第1跑道 72.6×3.14159=228.08（米）
第2跑道 (72.6＋1.25×2)×3.14159
=235.93（米） 235.93－228.08
=7.85(米)
第3跑道 (72.6＋1.25×4) ×3.14159
=243.79（米） 243.79-235.93
=7.86(米)
第4跑道 (72.6＋1.25×6)×3.14159
=251.64（米） 251.64－243.79
=7.85(米)
第5跑道 (72.6＋1.25×8)×3.14159
=259.50（米） 259.50－251.64
=7.86(米)
第6跑道 (72.6＋1.25×10)×3.14159
=267.43（米） 267.43－259.50
=7.83(米)
小结：发现外面的跑道相对于相邻的里面的跑道而言，都是多了7.85米，那么在确定起跑线时，每一道的起跑线比前一道提前7.85米即可。
3、通过观察进一步发现，相邻两个圆的周长之差都相等，也就是2.5∏，即 1.25×2×∏。具体思考如下：
第1跑道中圆的周长： 72.6×∏
第2跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×2) × ∏
= 75.1∏ = 72.6∏＋2.5∏
第3跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×4) ×∏
= 77.6∏ = 75.1∏＋2.5∏
第4跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×6) ×∏
= 80.1∏ = 77.6∏＋2.5∏
第5跑道中圆的周长： (72.6＋1.25×8) ×∏
= 82.6∏ = 80.1∏＋2.5∏
第6跑道中圆的周长：85.96×2＋∏×(72.6＋1.25×10)
= 85.1∏ = 82.6∏＋2.5∏
小结：发现每一跑道中圆的周长都是前一跑道中圆的周长加上2.5∏，也就是说每一跑道的起跑线要比前一道提前2.5∏，才公平。
师小结：无论我们用不同的方法进行计算，都得出每一道的起跑线比前一道提前7.85米，你们认为哪一种方法更简单呢？为什么？
师：2.5∏又是怎样得来的呢？（一个道宽×2×∏）
四、当堂检测
师：刚刚我们用自己原有的知识确定了道宽为1.25米的400米跑的起跑线，发现每一道的起跑线比前一道提前：一个道宽×2×∏，现在老师要考考大家：
1、还是400米跑，如果每条跑道宽1米，每一道的起跑线应该比前一道提前多少米？
2、如果是200米跑，每条跑道宽1米，每一道的起跑线应该比前一道提前多少米？
五、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
六、板书设计
确定起跑线
400米跑每一跑道比前一跑道提前：一个道宽×2×∏