重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高一下学期期中考试 数学

西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试
高一数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
已知集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
在等比数列中，若且，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
设Sn是等差数列的前n项和，若S7 = 35，则a4 的值为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
等差数列中，已知，，则的值是（ ）
A．30 B．27 C．24 D．21
在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A． B．3 C． D．7
设函数满足（n∈N *）且f (1) = 2，则f (20)为（ ）
A．95 B．97 C．105 D．192
在等比数列中，，则等于（ ）
A．– 1 B．1 C．– 2 D．2
化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题（每小题5分，共25分）
等于_______________．
已知△ABC中，，，，那么等于_______________．
不等式的解集为_______________．
若对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_______________．
已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，则+ +++的值为_______________．
三、解答题（共75分）
(13分) 解不等式．
(13分) 已知，且为锐角．
(1) 求的值；
(2) 求的值．
(13分) 已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128．
(1) 求通项an；
(2) 若bn = log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn = 360，求n的值．
(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，
求的度数；
若，，求b和c的值．
(12分) 设数列的前n项和为，为等比数列，且．
求数列和的通项公式；
设，求数列的前n项和．
(12分) 函数对任意都有．
求和的值；
数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．
西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．1 12．45° 13．（– 1，1） 14．[ 0，+∞) 15．30
三、解答题（共75分）
16．解：原不等式等价于≤0 4分
≤0 8分
由数轴穿根法可知原不等式解集为
{x|-1＜x≤1或2≤x＜3} 13分
17．解：(1) 4分
由，得：，解得 6分
(2) ∵为锐角，∴， 10分
∴ 13分
18．解：(1) 设公比为q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3，
∴q＝4 ∴an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—3 6分
(2) bn＝log222n－3＝2n－3 8分
∴数列{bn}是以－1为首项，2为公差的等差数列
∴Sn＝n (－1)＋＝n2－2n 11分
令n2－2n＝360得 n1＝20，n2＝－18（舍）
故n＝20为所求 13分
19．解：(1) 2分
∵cos(B + C ) =－cosA，∴4cos2A－4cosA + 1 = 0 4分
∴(2cosA－1)2 = 0，即cosA =
∴A = 60° 6分
(2) ∵a2 = b2 + c2－2bccosA = b2 + c2－bc = ( b + c )2－3bc 9分
∵
∴，∴ 11分
12分
20．解：(1) 当
故的等差数列. 3分
设{bn}的公比为
故 6分
(2) 由(1)得，，
∴
∴
12分
21．解：(1) 因为．所以． 2分
令，得，即． 4分
(2)
又
两式相加得．
所以，又．
故数列是等差数列． 8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
两边同除以，得
令，则，且
累加得，∴ 12分
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