西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试
高二数学试题(文科)
(总分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知集合,,则( )
A.{2,4} B.{4,8,10}
C.{4,6,10} D.{4,10}
在给定的映射下,– 7的原象是( )
A.8 B.2或 – 2
C.– 4 D.4
已知a,b都是实数,那么“a2 > b2”是“a > b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
若集合,则( )
A. B.
C. D.
函数的定义域是( )
A. B.[0,2]
C. D.
函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )
A.a > 1,b < 0 B.a > 1,b > 0
C.0 < a < 1,b > 0 D.0 < a < 1,b < 0
函数,则的值为( )
A. B.
C. D.18
函数的值域为( )
A. B.
C. D.
已知函数,在上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[3,5]上是单调递增,则函数在区间[1,3]上的最值是( )
A.最大值是,最小值是 B.最大值是,最小值是
C.最大值是,最小值是 D.最大值是,最小值是
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
计算:______________.
若函数是函数的反函数,其图象经过点,则______________.
函数的单调递增区间是______________.
设函数,若,则x的取值范围是______________.
在R上定义运算“△”:x△y = x ( 2 – y ),若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是_______________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分13分)
已知集合,集合,集合.
求A、B;
求.
(本小题满分13分)
已知,求;
在 (1) 的条件下,求的定义域和值域.
(本小题满分13分)
设二次函数满足的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).
求的解析式;
求函数在区间上的最大值.
(本小题满分12分)
已知函数对于任意,总有,且x > 0时,,.
求证:在R上是减函数;
求在 [– 2,2] 上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数是奇函数.
求a,b的值;
若对任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分12分)
对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.
若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;
讨论与在给定区间上是否友好.
西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试
高二数学试题(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.; 12.; 13.(或);
14.或; 15..
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.解:(1) 由题,,即
或
(2)
17.解:(1) 令,则
(2) 定义域:
值域:
18.解:(1) 设,由题意得,
(2) 的对称轴,的最大值为
19.解:(1) 设
在R上是减函数
(2) 又, 是奇函数
在上,
20.解:(1) 由题,,
(2) ∵ ∴为R上减函数
21.解:(1) 由题,
又在上有意义
∴
(2) 在上是友好的
对任意的恒成立
现设,
由(1)问知,的对称轴,在区间的左边
∴
∴当时,在上是友好的
当时,在上是不友好的
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1
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x
y