科学命题同步练习之 补充 21.2.1.1直接开平方法（含解析）

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科学命题同步练习之
补充
直接开平方法
一、选择题
一元二次方程
的根是
A．
B．
C．
，
D．无实数根
给出一种运算：对于函数
，规定
．若函数
，则有
，已知函数
，则方程
的解是
A．，
B．，
C．
D．，
方程
的解是
A．
B．
C．无实数根
D．以上都不对
方程
有实数根的条件是
A．
B．
C．
D．
若关于
的方程
有解．则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
如果一个一元二次方程的根是
，那么这个方程是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
一元二次方程
的解是
．
方程
两根的积为
．
若
，
都是有理数，定义“”如下：，例如
．现已知
，则
的值为
．
对于实数
，，我们用符号
表示
，
两数中较大的数，如
，若
，则
．
方程
的实数解是
．
三、解答题
阅读下列材料：已知实数
，
满足
，试求
的值．
解：设
，则原方程变为
，整理得
，即
，
．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常见的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)
已知实数
，
满足
，求
的值．
(2)
若四个连续正整数的积为
，求这四个连续正整数．
解一元二次方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
将
个数
，，，
排成
行、
列，两边各加一条竖直线记成
，定义
，上述记号就叫做
阶行列式．
(1)
若
，求
的值．
(2)
若
，求
的值．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】
，，即
，．
【知识点】直接开平方法
2.
【答案】B
【知识点】直接开平方法
3.
【答案】C
【解析】
，
该方程无实数根．
故选C．
【知识点】直接开平方法
4.
【答案】D
【解析】方程
有实数根的条件是
，即
．
故选D．
【知识点】直接开平方法
5.
【答案】C
【解析】由题意可知：，
．
【知识点】直接开平方法、一元二次方程的根
6.
【答案】C
【知识点】直接开平方法
二、填空题
7.
【答案】
【解析】
，
，
．
【知识点】直接开平方法
8.
【答案】
【解析】
，
，
两根的积
，
故答案为：．
【知识点】直接开平方法
9.
【答案】
【解析】当
时，则
，解得
，不符合题意；
当
时，则
，解得
，（舍去），
综上，
的值为
．
故答案为：．
【知识点】一元一次方程的解法、直接开平方法
10.
【答案】
或
【解析】
，
当
时，，不可能得出最大值为
，
当
时，，则
，
解得
（不合题意，舍去），；
当
时，，则
，
，
解得
，（不合题意，舍去），
综上所述，
的值为
或
．
【知识点】直接开平方法
11.
【答案】
，，
【解析】方程分解得：，
可得
或
，
解得：，，．
【知识点】直接开平方法
三、解答题
12.
【答案】
(1)
设
，则
，
，即
，
，
，
，
．
(2)
设最小数为
，则
，
即：，
设
，则
，
，，
，
，
，（舍去），
这四个整数为
，，，．
【知识点】直接开平方法、因式分解法
13.
【答案】
(1)
所以
(2)
所以
(3)
，
所以方程没有实数解．
(4)
所以
【知识点】公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法
14.
【答案】
(1)
由题意可得：，
，
，
，．
(2)
由题意可得：，
整理得，，
解得，，．
【知识点】直接开平方法
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