重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高二下学期期中考试 数学理

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名称 重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高二下学期期中考试 数学理
格式 zip
文件大小 113.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2012-05-17 20:33:03

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文档简介

西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试
高二数学试题(理科)
(总分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
复数(m2 – 3m) + mi是纯虚数,则实数m的值是( )
A.3 B.0 C.0或3 D.0或1或3
函数的导函数是( )
A. B.
C. D.
下列等于1的积分是( )
A. B.
C. D.
设m∈N*,且m<25,则(25-m)(26-m)…(30-m)等于(  )
A. B.
C. D.
西大附中数学组有实习老师共5名,现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )
A.30种 B.90种
C.180种 D.270种
函数在闭区间 [– 3,0] 上的最大值、最小值分别是( )
A.1, 1 B.1, 17
C.3, 17 D.9, 197
现有男、女学生共7人,从男生中选1人,从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有108种不同方案,那么男、女生人数分别是( )
A.男生4人,女生3人 B.男生人,女生4人
C.男生2人,女生5人 D.男生5人,女生人.
设在区间(0,3)是增函数,则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
函数在处的导数值为(  )
A.0  B.100!
C.3·99!  D.3·100!
跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为( )
A.8种 B.13种
C.21种 D.34种
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
已知复数Z满足,则复数Z = ______________.
6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________.
已知其中是常数,计算=______________.
是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数m,n若,则与的大小关系是______(请用,,或=)
求曲线与轴所围成的图形的面积为______________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分13分)
现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位.问:
所有可能的坐法有多少种?
此4人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?
所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答)
(本小题满分13分)
已知时的极值为0.
求常数a,b的值;
求的单调区间.
(本小题满分13分)
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.(每个球的大小和质量均相同)
不放回地依次取出2个球,若第1次取出的是白球,求第2次取到黑球的概率;
有放回地依次取出2个球,求两球颜色不同的概率;
有放回地依次取出3个球,求至少取到两个白球的概率.
(本小题满分12分)
已知函数,其中,
若m = – 2,求在(2,–3)处的切线方程;
当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m,求m的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数,函数.
时,求函数的表达式;
若a > 0,函数在上的最小值是2,求a的值;
在 (2) 的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
(本小题满分12分)
已知函数.
若在上恒成立,求m取值范围;
证明:2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn().
西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试
高二数学试题参考答案(理科)
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C.
二、填空题
11. 12.576种 13.1 14. 15.
三、解答题
16.解:(1) 4分
(2) 8分
(3) 13分
17.解:(1) 由题易知
解得a = 2,b = 9. 6分
(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4,

13分
18.解:(1) 4分
(2) 8分
(3) 13分
19.解:(1)易知又过(2,-3)
5分
(2) 由已知得,即 6分
又所以即①
设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立, 8分
所以解之得
又 11分
所以
即的取值范围为 12分
20.解:(1) ∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数 4分
(2) ∵由⑴知当时, ,
∴当时,当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是 ,由已知
∴依题.
(3) 由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
= 12分
21.解:令在上恒成立
4分
(1) 当时,即时
在恒成立.在其上递减.
原式成立.
当即0不能恒成立.
综上: 9分
(2) 由 (1) 取m=1有lnx
令x=n
化简证得原不等式成立. 12分
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