人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1.3二次函数课件 (18张PPT)

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y = 2x2
y = 2x2+1
y = 2(x+1)2
向上
直线x=0
( 0 , 0 )
直线x=0
直线x=-1
向上
向上
( 0 , 1 )
( -1, 0)
1.填表
复习回顾
2. 将抛物线y = 2x2向_____平移____个单位长度,得到抛物线_________________
y=ax2
y=a(x-h)2
y=ax2+k
y=ax2
上下平移
上加下减
左右平移
左加右减
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
我们今天来研究形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图像和性质
例3.画出函数 的图像.指出它的开口
方向、顶点与对称轴、
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
解: 先列表
再描点画图.
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解: 先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线
的开口向下,
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(1,－2)
向下
向下
(3,7)
(2,－6)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,5)
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
归纳小结
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线 与 有什么关系?
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。
各种形式的二次函数的关系
1如何平移：
2请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
例题解析
例2：已知关于 x 的二次函数的图像的顶点坐标为(-1,2)，且图像过点(1,-3).
(1) 求该二次函数的关系式；
(2) 写出它的开口方向、对称轴.
例题解析
例3：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？
例题解析
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
达标检测
3.已知二次函数的图象经过点(0,3)，顶点坐标为(1,4).
?(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 求图象与 x 轴交点A、B两点的坐标；
(3) 图象与 y 轴交点为点 C，求三角形ABC的面积.