2020-2021学年人教版数学九年级上册22.2.2二次函数与一元二次方程课件（16张ppt）

§22.2二次函数与一元二次方程
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为_______
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
回忆： 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根
求一次函数的交点问题可以转化为一元一次方程去解决
－2 0
－2
2 0
2
1、一次函数与一元一次方程的关系
2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由_____ 确定。
＞ 0
= 0
＜ 0
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
b2- 4ac
y=x2-2x-3
观察二次函数y=x2-2x-3的图象思考下面几个问题
一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3。
交点的坐标是(-1,0),（3,0）。
（3）你能求出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？
当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0。
(2)利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？
(1)函数图像与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
y=x2-2x-3
观察二次函数y=x2-2x-3的图象思考下面几个问题
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）求二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决
结合一次函数与一元一次方程的关系，来说一下你发现的二次函数与一元二次方程有哪些关系？
二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），
一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。
二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，
一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。
类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？
y=x2-6x+9
y=x2-2x+3
一般地二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程ax2＋bx＋c =0的根有什么关系呢？
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根。
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个相等的实数根。
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0没有实数根。
议
一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点。
一元二次方程ax2＋bx＋c没有实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点。
议
可以知道：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点。
例1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴交点坐标为：（－5，0），（1，0）
若知道一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ ）， B（ ）
X1，0
X2，0
例2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
1.不与x轴相交的抛物线是( )
A.y=2x2 – 3 B.y= - 2 x2 + 3
C.y= - x2 – 2x D.y=-2(x+1)2 - 3
２.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）
　　的值永远为正的条件是____　　　
3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定
D
a>0且Δ <0
C
.
;
.
4
对于任意实数m ，该二次函数的图象与x轴总有公共点
求证:
已知二次函数y=2x2-mx-m2
.
,
0
2
4
0
2
,
0
:
9
)
(
2
2
2
2
2
轴总有公共点
抛物线与
取何值
不论
得
令
证明
x
m
mx
y
m
m
m
m
x
\
?
=
?
+
=
D
=
-
-
=
-
Q
本节课都学了哪些内容？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有两个交点
有两个相异的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
（2）
拓展：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.
3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
课后作业
P22 练习1、2