2020-2021学年人教版数学九年级上册22.2.2二次函数与一元二次方程课件4（17张ppt）

22.2 二次函数与一元二次方程
3、学会利用数形结合的方法解决问题。
2.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题；
1.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系；
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？
如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1
3
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解析：解方程 15=20t-5t2
t2-4t+3=0
t1=1,t2=3
2
h=20t-5t2
（2）球的飞行高度能否达到20m？
如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
20
2
2
h=20t-5t2
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
20.5
2
h=20t-5t2
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
2
h=20t-5t2
1.已知二次函数y=x2+x的值为2，求自变量x的值
令y=2时，解方程：2 =x2+x即可。
2
2
x
o
y
x= -1
-1
1
-3
2.利用函数图像求方程x2+2x-3=0的根。
y=x2+2x-3
看y=0时，自变量x的即可。
1、已知二次函数的函数值求自变量时，可以看作解方程；
2、反过来，解方程时又可以看作是函数值所对应的自变量。
你知道上面的难题是怎样解决的吗？
二次函数图象与 x 轴的交点
一元二次方程的根、根的情况
联系
研究它们的细微关系
①二次函数y=x2+x-2的图象和x轴交点
一元二次方程x2+x-2=0的根及b2-4ac
②二次函数y=x2-6x+9图象和x轴交点
一元二次方程x2-6x+9=0的根及b2-4ac
③二次函数y=x2-x+1的图象和x轴交点
一元二次方程x2-x+1=0的根及b2-4ac
二次函数图象与 x 轴的交点
一元二次方程的根、根的情况
两个；（1,0）（-2,0）
两个不等根；x1=1,x2=-2； b2-4ac>0
一个；（3,0）
两个等根；x1=3,x2=3； b2-4ac=0
没有实数根； ； b2-4ac<0
0个；与x轴没有交点
3
3
画图像
解方程、找联系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根;b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程x2+bx+c=0的根及b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根及b2-4ac
二次函数图象与 x 轴的交点
一元二次方程的根、根的情况
两个；（x1,0）（x2,0）
两个不等根x= x1 x= x2 ； b2-4ac>0
一个；（x ,0）
两个等根；x=x ； b2-4ac=0
没有实数根； ； b2-4ac<0
0个；与x轴没有交点
0
0
二次函数图象与 x 轴的交点、位置关系
一元二次方程的根、根的情况
1.若抛物线 y = ax2+bx+c与x轴有交点，则：ax2+bx+c= 0的 b2-4ac________。
2.抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则c _______。
3.抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,方程 x2 + bx+ c =0 的b2-4c＿＿＿.
4. 方程 x2－2x+m=0有两个不等的根，抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
1
2
≥0
=16
＜0
2
5.已知方程ax2+bx+c=0的解是： x1=0 ，x2=5，
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的
交点坐标是 .
X
Y
0
5
（0，0）（5，0）
6．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程：
-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；
y
O
x
1
3
-1
2
2
1.抛物线y=(k-3)x2+2x+1与x轴有交点，
k的取值范围。_______.
3．已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象如图所示．
求抛物线与x轴的交点坐标．
4-4(k-3) ≥0
且k≠3
k≤4
先：c=-3，得y=x2-2x-3；
再：x2-2x-3=0得x1=3,x2=-1；
后：(3，0) (-1，0)。
3
3
2.函数 y=mx2+x-2m（m是常数）的图像
与x轴的交点有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 1个或两个
D
板演
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根;b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程x2+bx+c=0的根及b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根及b2-4ac
二次函数图象与 x 轴的交点
一元二次方程的根、根的情况
两个；（x1,0）（x2,0）
两个不等根x= x1 x= x2 ； b2-4ac>0
一个；（x ,0）
两个等根；x=x ； b2-4ac=0
没有实数根； ； b2-4ac<0
0个；与x轴没有交点
0
0
1．若抛物线 y＝x2-2bx＋4 顶点在x轴上，则b的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. -2 D. ±2
2.函数 y＝mx2－6x＋1的图象与x 轴有交点，
则m的取值范围是_____________。
3.(1)求证：抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个不同的交点；
(2)若该与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2 的平方和为3，求a的值．
(1)a2-4(a-2)=a2-4a+8
=(a-2)2+4＞0
∴总有2个不同交点
(2)先：x12+x22=3
得：(x1+x2)2-2x1x2=3
再(-a)2-2(a-2)=3
得：a1=a2=1
∴a=1时，x1、x2的平方和为3.
D
m≤9