2020-2021学年人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课件（19张ppt）

22.2 二次函数与一元二次方程
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
与y轴的交点
(0 , C )
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
求抛物线与x轴的交点
2个
1个
0个
反过来：图象和x轴交点的坐标是一元二次方程的根。
y=ax2+bx+c和x轴交点
ax2+bx+c=0
b2-4ac
有两个交点
有两个不相等实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
一元二次方程ax2+bx+c=0的根 就是
二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标
六、二次函数与一元二次方程的关系
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )
A．3　　　　B．2 C．1 D．0
2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为______．
是____
1 .
2.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿.
16
且k≠0
二次函数与一元二次方程关系
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
图象法解一元二次方程
三
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
y = x2－2x－2
解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
C
2.根据下列表格的对应值:
3．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是_______
y>4
x2－x－2>4
5. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1
3
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解析：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？
h=20t-5t2
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？
O
h
t
20
4
解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2秒时，它的高度为20米.
h=20t-5t2
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
20.5
解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
h=20t-5t2
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.
即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.
h=20t-5t2