人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件PPT

1、ax2+bx+c=0的根的情况可由___________确定。
b2-4ac＞0 ______________　
b2-4ac＝0 ____________　
b2-4ac＜0 _____________
2、回顾一次函数与一元一次方程的关系如右图，因为直线y=x-2
与x轴的交点坐标为（__，0），所以方程x-2=0的解是____
3、二次函数y＝x2－2x－3图像如图所示，你能根据图像
回答下列问题吗？
（1）x为何时，y=0？
（2）你能从图像上求出方程x2－2x－3=0的根吗？
（3）二次函数y＝x2－2x－3与方程x2－2x－3=0之间有何关系？
y
0
x
15
y=15
1
3
1.解答上面的问题，填表
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?
当二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，给定y的值
时,则二次函数可转化为一元二次方程。
二次函数与一元二次方程有如下关系：
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值，就是方程ax2＋bx＋c=m________；
（2）特别的当y=0时，对应自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c=0的_______。
以上关系，反之也成立。
下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗? 若有,公共点的横坐
标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此
你能得出相应的一元二次方程的根吗？
(1) y = x2+x-2
(2) y = x2 - 6x +9
(3) y = x2 – x+ 1
y
x
y=x2-6x+9
y=x2-x+1
y=x2+x-2
1
3
-2
-2
1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐
标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公
共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值
是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置
关系有三种情况:
(1)有两个公共点
(2)有一个公共点
(3)没有公共点

b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,
则b2 – 4ac
≥0
同时也对应着一元二次方程根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根
△＞0
△=0
△＜0
O
X
Y
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点
例１.已知抛物线y＝x2－ 2 x－3. 　 　　　　　　
(1) 利用图像回答：　　　　　　　　
(Ⅰ)方程x2－ 2 x－3=0的解是什么？
(Ⅱ)x取何值时y＞0
(Ⅲ)x取何值时y＜0
（2）在同一坐标系中作出y=x2-2x和y=3的图像，
（3）求出这两个图像交点的横坐标；
（4）比较（1）中（Ⅰ）和（3）的结果，能得到什么结论？
1.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴公共点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
D
C
3.抛物线y=x2-3x-10 与y轴交于点 ,与x轴交
于点　　　　　　.
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,
则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的公共点坐标是
(x1,0),(x2,0)
(0,-10)
4.一元二次方程 x2+5x-14 = 0 的两个根是 x1= 2 ,
x2= -7 , 那么二次函数 y= x2+5x-14与x轴的交点坐
标是 .
(-2 ,0)和(5,0)
(2,0)和( -7,0)
5.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相
等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m
与x轴有＿＿个公共点.
6.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,
则c=＿＿.
1
1
16
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿
-3.3
x
o
y
X=-1
3
-1
1.3
.
点拨：抛物线与x轴的两个公共点关于x轴对称。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
还有什么疑惑？