2020-2021学年人教版数学九年级上册22.2二次函数中的符号问题与求解析式课件（共24张ppt）

学习目标
1、能根据函数图像确定a、b、c以及△的符号。
2、经历探索二次函数　y=ax2+bx+cy=a的a、b、c的符号过程，培
养学生观察能力和类比的数学思想。
3、培养学生勇于探索的精神，树立学习的自信心。
共23张
*
1、抛物线y=2x2-3x+5　的开口方向____,与y轴的交点坐标是___.
2、抛物线y=-2（x－3）2-6　的开口方向____，对称轴是（　 ），顶点坐标是（ ），ｙ随ｘ的变化情况（　 　　　　）。
3、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴（ ）。
向上
(0,5)
向下
x=3
3,-6)
当x<3时，y随x的增大而增大，当x>3时，y随x的增大而减小
x= -
4、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
5、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
（0, c）
共23张
*
4
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y = x2＋1
y = x2－1
－4
－6
y = (x-2)2－2
y = -(x+3)2+3
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
试判断各抛物线中a、b、c及b2-4ac的符号.
共23张
*
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
共23张
*
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
归纳知识点：
简记为：左同右异
共23张
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归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
共23张
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与
抛物线的关系
a
a,b
c
△
a决定开口方向：a＞０时开口向上，
　　　　　　　a＜０时开口向下 ︳a︱越大开口越小。
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧
　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点
　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点
　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点
共23张
*
2、判断y=ax2+bx+c符号
a、b、c、
2a+b、2a-b、
b2-4ac、
a+b+c、a-b+c、

1
-1
根据图像可得：
1、a>0
2、b>0
3、C<0
4、∵- <1,∴2a+b>0
5、∵- >-1,∴2a-b>0
6、△=b?-4ac＞0
7、a+b+c＞0
8、a - b+c<0
4a+2b+c 、 4a-2b+c
9、4a+2b+c>0
10、4a-2b+c>0
共23张
*
a
b
c
2a+b
2a-b
b2-4ac

a+b+c

a-b+c
4a+2b+c
4a-2b+c
开口方向大小 向上a>0 向下a对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
- 与1比较
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
共23张
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3、判断
y=ax2+bx+c符号
a 、 b 、 c
2a+b,2a-b,
b2-4ac
a+b+c
a-b+c
4a-2b+c
1
-1
根据图像可得：
1、a<0
2、b>0
3、C＞0
4、∵- <1,∴2a+b<0
5、∵- >-1,∴2a-b<0
6、△=b?-4ac＞0
7、a+b+c＞0
8、a - b+c<0
9、4a-2b+c<0
共23张
*
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
o
y
根据图像可得：
1、a＞0
2、b<0
3、- ＞0
4、△=b?-4ac＞0
5、C＞0
共23张
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0,b>0
2、- ＜0
3、△=b?-4ac＞0
4、C＝0
共23张
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0,b<0
4、C＞0
2、- ＞0
3、△=b?-4ac＝0
共23张
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0,b=0
4、C=0
2、- =0
3、△=b?-4ac＝0
共23张
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a<0,b>0
4、C<0
2、- ＞0
3、△=b?-4ac<0
共23张
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练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
x
o
y
D
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＞0
3、△=b?-4ac＞0
4、C＞0
共23张
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练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
x
o
y
x=1
B
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＝1
3、△=b?-4ac＞0
4、C＜0
5、当x=2时y<0，故4a+2b+c < 0
6、（a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c),而a+b+c>0,a-b+c<0,故（a+c)2-b2<0
共23张
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练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＝-1
3、△=b?-4ac＞0
4、C＞0
共23张
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4.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .
再想一想：
-2
设正方形的对角线长为2n，
根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、
C（n、n）
∴n=a（±n）?+2n、c=2n，
∴a=- ，∴ac=2n*（- ）
=-2

共23张
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5.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分)
第(1)问：给出四个结论：
①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第(2)问：给出四个结论：
① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
x
y
O
1
-1
2
仔细想一想：
①④
② ③ ④
提示：
③
共23张
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课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、能根据函数图像确定a、b、c以及△的符号；
2、能确定对称轴的取值范围；
3、会判断特殊的式子的取值范围，如a+b+c、
a-b+c、2a+b、2a-b、4a+2b+c、4a-2b+c
等
共23张
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2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________;
4.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0），
且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
布置作业
3、请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称； ②当x＝2时，y>0；③当x＝－2时，y<0。 答：____________
共23张
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5、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
y
x
-1
1
6、根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
（a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 B．6.18＜ X ＜6.19
C．-0.01＜ X ＜0.02 D．6.19＜ X ＜6.20
共23张
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1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），
所以原式可化为a-b+c=0----①，
又因为4a+2b+c＞0----②，
所以②-①得：3a+3b＞0，
即a+b＞0
（2）②+①×2得，6a+3c＞0，
即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0 故a+c＞0；
（4）∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，
∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）
又∵4a+2b+c＞0 4a+2（a+c）+c＞0 即2a+c＞0①
∵a＜0 ∴c＞0 则c-2a＞0②
由①②知（c+2a）（c-2a）＞0， 所以b2-2ac-5a2＞0，即b2-2ac＞5a2
综上可知正确的个数有4个
（3）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：
可见c＞0，
∵a-b+c=0，
∴-a+b-c=0，
两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，
整理得-a+b+c=2c＞0，
即-a+b+c＞0；
故a+c＞0；
共23张
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