2020-2021学年人教版数学九年级上册第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（共18张ppt）

科目：数学（九年级上册）
出版社：人民教育出版社
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
抛物线y=?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x=
时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的 .
对称轴的左
y轴
(0,3)
对称轴的右
0
3
向上平移3个单位
复习回顾
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象；
2.理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系。
重点：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
难点：把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(x-h)2时，确定平移的方法和距离.
学习目标
新课引入
1.我们已经了解到，函数 的图象可以由函数 的图象上下平移所得，平移的规律怎样？
2.函数 的图象，是否也可以由函
数 平移而得到呢？若是，应该怎样平移？画图试一试，你能从中发现什么规律呢？
探索知新
（一）画二次函数y＝(x+1)2，y＝(x-1)2的图象．
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y＝(x+1)2
…
9
4
1
0
1
4
9
/
/
…
y＝(x-1)2
…
/
/
9
4
1
0
1
4
9
…
y＝(x+1)2
y＝(x-1)2
列表
描点、连线
观察画出的图象回答下列问题：
归纳：
（1） y＝(x+1)2的开口向 ，
对称轴是直线 ，
顶点坐标是 。
图象有最 点，
即x= 时，y有最 值是 ；
在对称轴的左侧，
即x 时，y随x的增大而 ；
在对称轴的右侧，
即x 时，y随x的增大而 。 y＝(x+1)2 可以看作由y=x2向 平移 个单位形成的。
探索知新
y＝(x+1)2
上
x=-1
（-1,0）
低
-1
小
0
<-1
减小
>-1
增大
左
1
观察画出的图象回答下列问题：
归纳：
（1） y＝(x-1)2的开口向 ，
对称轴是直线 ，
顶点坐标是 。
图象有最 点，
即x= 时，y有最 值是 ；
在对称轴的左侧，
即x 时，y随x的增大而 ；
在对称轴的右侧，
即x 时，y随x的增大而 。 y＝(x-1)2 可以看作由y=x2向 平移 个单位形成的。
探索知新
y＝(x-1)2
上
x=1
（1,0）
低
1
小
0
<1
减小
>1
增大
右
1
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3

画出二次函数 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
x=－1
…
4
…
-4.5
-4.5
思考
抛物线
之间有什么关系?
与抛物线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
向右平移1个单位
即:
抛物线
、
有什么关系？
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
、
知识梳理
（一）抛物线y=a(x-h)2特点：
1.当a>0时，开口 ；当a<0时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是直线 。
4、当a>0时,在对称轴的左侧,即x 时，y随x的增大而 ;
在对称轴的右侧,即x 时，y随x的增大而 .
当a<0时, 在对称轴的左侧,即x 时，y随x的增大而 ;
在对称轴的右侧,即x 时，y随x的增大而 .
向上
向下
（h,0）
直线x=h
>h
>h
减小
减小
增大
增大
知识梳理
（二）抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状 ，位置 ， y=a(x-h)2是由y=ax2 平移得到的。（填上下或左右）可知二次函数图象的平移规律：左 右 自变量，上____ 下 常数项。
（三）a的正负决定开口的 ； 决定开口的 ，即 不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值 。
相同
不同
左右
加
加
减
减
方向
大小
不变
相同
1．抛物线 的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；
当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
2.抛物线 的开口_______；顶点坐标为________；对称轴是直线_______；
当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。
3. 抛物线 的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线 向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
当堂反馈
向上
（-3,0）
x=-3
<-3
>-3
向下
（1,0）
x=1
<1
>1
向上
（0,-1）
y轴
5. 抛物线 向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
6．将抛物线 向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
7．抛物线 与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线 都相同的二次函数解析式_______________．
当堂反馈
（0,16）
（2,0）
y＝a(x-ｈ)2
a>0
a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(ｈ,0)
小结反思
知识点：
数学方法：
二次函数y=a(x-h)2的图像及性质
数形结合
?（必做）在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．
布置作业
?（思考）按下列要求求出二次函数的解析式：形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式