2020-2021学年人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程-abc意义课件（共27张ppt）

二次函数与一元二次方程
a,b,c的符号意义
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）：
1.求与y轴交点坐标，令 ，得
所以与y轴交点坐标 ；
若交于原点，则

2.求与x轴交点坐标，令
得方程ax2+bx+c=0，
它根的情况决定抛物线与x轴交点的个数。
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），Δ=b2-4ac。
当Δ>0时,抛物线与x轴有 个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。
当Δ=0时,抛物线与x轴有 个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个 的根，此时这一个交点即为抛物线的顶点。
当Δ<0时，抛物线与x轴 交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况 。
两
一
无
没有实数根
相等
已知二次函数 y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，
则k的取值范围是 ( )
A、k≥
B、k≥
C、k＞
D、k＞
B
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
x
y
③??c＜0 -----图象与y轴交点在y轴负半轴。
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
①??c＞0 ----图象与y轴交点在y轴正半轴；
②??c=0 ----图象过原点；
x
y
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:
对称轴是直线x =

①??? a，b同号---- 对称轴在y轴左侧；
②??? b=0 ----对称轴是y轴；
③ a，b异号---- 对称轴在y轴右侧
o
x
y
（4）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
y
o
x
y
o
x
y
o
x
①??△＞0-----抛物线与x轴有两个交点；
②??△＝0-----抛物线与x轴有唯一的公共点；
③? △＜0-----抛物线与x轴无交点。
△=0--y≤0恒成立
△＜0--y<0恒成立
△>0--y>0,<0,=0
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
△=0--y≥0恒成立
△＜0--y>0恒成立
△>0--y>0,<0,=0
若抛物线
位于x轴上方,求m的取值范围.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
0
a>0,
b<0,
c>0,
△>0.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
0
△>0.
c=0,
a＞0
b＞0
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
a<0,
b<0,
c>0,
△>0.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
a>0,
b<0,
c>0,
△=0.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
a>0,
b=0,
c=0,
△=0.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
a<0,
b>0,
c<0,
△<0.
y
o
x
y
o
x
图1
图2
o
x
y
X=1
当x=1时，对应的纵坐标y的值
o
x
y
X=-1
当x=-1时，对应的纵坐标y的值
(5)已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
2a-b的符合 与对称轴x=-1有关
2a+b的符合 与对称轴x=1有关
0
-1
1
-2
y
o
x
-1
1
<
<
>
<
>
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；
③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ）
A、abc＞0
B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0
D、4a-2b+c＜0
x
o
y
-1
1
D
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
x
o
y
x=1
B
8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（A）
（B）
（C）
（D）
C
练习