2020-2021学年人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程PPT课件 (2)（共25张ppt）

21.2 用函数观点看一元 二次方程（复习课）
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驶向胜利的彼岸
思考：二次函数与一元二次方程有什么联系？
知识回顾：
（-b/2a,0)
(x1,0)(x2,0)
无交点
一个交点
y=ax2+bx+c
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)
△<0
△=0
△>0
△=b2-4ac
方程没有实数根
两个不等实根x1,x2
两个相等实根x1=x2=-b/2a
二次函数y =ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系
两个交点
例1：已知函数y=x2-x-3/4，回答下列问题：
问题：图象与x轴的交点坐标是什么？这个交点坐标与哪个方程 有关系?有何关系？

解：令y=0，即得方程x2-x-3/4=0，
解得x1=-1/2,x2=3/2.所以图象与x
轴的交点坐标为(-1/2,0),(3/2,0)
一元二次方程x2-x- 3/4=0
的根
抛物线y=x2-x-3/4
与x轴交点的横坐标
1
.
5
y
x
-
0
.
5
-
1
-
1
1
B
A
0
解方程
画图象
解：令y=5/4，即得方程
x2-x-3/4=5/4,得x1=2,x2=-1.
所以M(2,5/4);N(-1,5/4)
例2：已知二次函数y=x2-x-3/4，直线y=5/4与抛物线交于两点M、N，求M、N两点的坐标，这两个点的坐标与哪个方程有关系?有何关系？
N
M
抛物线y=x2-x-3/4与直线
y=5/4交点的横坐标
一元二次方程x2-x-3/4=5/4的根
y=x2-x-3/4
y=5/4
解方程
画图象
画抛物线y=x2-x与直线y=2 的图象交点的横坐标
解方程：x2-x-3/4=5/4
解：x2-x=2
o
y=x2-x
y=2
y
x
M
N
例1：已知函数y=x2-x-3/4，回答下列问题：
问题：图象与x轴的交点坐标是什么？这个交点坐标与哪个方程 有关系?有何关系？

解：令y=0，即得方程x2-x-3/4=0，
解得x1=-1/2,x2=3/2.所以图象与x
轴的交点坐标为(-1/2,0),(3/2,0)
一元二次方程x2-x- 3/4=0
的根
抛物线y=x2-x-3/4
与x轴交点的横坐标
1
.
5
y
x
-
0
.
5
-
1
-
1
1
B
A
0
解方程
画图象
例1：已知函数y=x2-x-3/4，回答下列问题：
问题：图象与x轴的交点坐标是什么？这个交点坐标与哪个方程 有关系?有何关系？

解：令y=0，即得方程x2-x-3/4=0，
解得x1=-1/2,x2=3/2.所以图象与x
轴的交点坐标为(-1/2,0),(3/2,0)
一元二次方程x2-x- 3/4=0
的根
抛物线y=x2-x-3/4
与x轴交点的横坐标
解方程
画图象
抛物线y=x2-x与直线y=3/4的图象
y
x
o
M
N
y=3/4
巩固与练习:
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么对于方程ax2+bx+c+1=0的根的情况，下列结论正确的是:（ )
A 无实根 B 有两个相等的实根
C 有两个同为正的不等实根
D 有两个同为负的不等实根

x
y
1
3
O
-1
-2
1、已知抛物线y=2x2-3x，平行于x轴的直线y=-1
与抛物线交于点A、B，则A_______ B_______
巩固与练习:
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么对于方程
ax2+bx+c+1=0的根的情况，下列结论正确的是:（ )
A 无实根 B 有两个相等的实根
C 有两个同为正的不等实根
D 有两个同为负的不等实根

x
y
1
3
O
-1
-2
1、已知抛物线y=2x2-3x，平行于x轴的直线y=-1
与抛物线线交于点A、B，则A（1，-1） B（1/2，-1）
巩固与练习:
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么对于方程ax2+bx+c+1=0的根的情况，下列结论正确的是:（ C )
A 无实根 B 有两个相等的实根
C 有两个同为正的不等实根
D 有两个同为负的不等实根

x
y
1
3
O
-1
-2
1、已知抛物线y=2x2-3x，平行于x轴的直线y=-1
与抛物线线交于点A、B，则A（1，-1） B（1/2，-1）
巩固与练习:
3、已知方程x2 - 3x/2 = k
(1)若方程有实数根，求实数k的取值围。
巩固与练习:
3、已知方程x2 - 3x/2 = k
(1)若方程有实数根，求实数k的取值围。
解：依题意，X2 - 3x/2 -k=0,整理得

2x2-3x-2k=0，△≥0，

则9+16k ≥0,解得k ≥ - 9/16
巩固与练习:
3、已知方程x2 - 3x/2 = k
(1)若方程有实数根，求实数k的取值围。
解：如图，抛物线
y=x2-3x/2与直线y=k的交点
的横坐标即为方程x2-3x/2=k
的根，因为抛物线最低点
纵坐标为-9/16，所以k ≥
-9/16
-9/16
O
x
y
巩固与练习:
y
O
x
3、已知方程x2 - 3x/2 = k
（2）若方程当0≤x≤1时有两个不等实数根，求实数k的
取值范围。
3/2
x=3/4
1
巩固与练习:
解：如图:抛物线y=x2 - 3x/2
与直线y=k的交点的横坐标即
为方程x2 - 3x/2 = k的根，∵抛
物线最低点的纵坐标为-9/16，
当x=-1时，可求它对应的y=-1/2,
而当x=0时y=0, ∴k的取值范围为
-9/16＜k≤-1/2
-9/16
y
O
x
3、已知方程x2 - 3x/2 = k
（2）若方程当0≤x≤1时有两个不等实数根，求实数k的
取值范围。
3/2
x=3/4
1
-1/2
例3：已知二次函数y1=x2 – x - 3/4，直线y2=x + 9/4与抛物线交于两点M、N，求M、N两点的坐标，这两个点的坐标与哪个方程有关系?有何关系？
y
O
x
M
N
则M(-1，5/4)，N(3，21/4)
方程x2-x-3/4=5/4的根
x2 -x-3/4 = x + 9/4
解： 令 y1=y2
解得x1=3，x2=-1
y1=21/4 y2=5/4
y
O
x
方程x2-x-3/4=5/4的根
解方程：x2 -x-3/4 = x + 9/4
解：移项得 x2 -2x=3
画抛物线y=x2 -2x和直线
y=3的图象
M
N
巩固与练习:
4、已知抛物线y=x2 - 5x - 6 ，若直线y=x+m与此抛
物线只有一个公共点P，求P点的坐标。



巩固与练习:
4、已知抛物线y=x2 - 5x - 6 ，若直线y=x+m与此抛
物线只有一个公共点P，求P点的坐标。



解：依题意x2 - 5x – 6=x+m
整理得 x2 - 6x – 6 - m=0
依题意可知 △=0
36+4(6+m)=0
解得 m=-15
（1 ）
把m=-15代入(1)式得 x2 - 6x + 9 = 0
解得 x=3
把x=3 代入y=x2 - 5x - 6 ，得y=-12 ∴点P(3，-12)
巩固与练习:
4、已知抛物线y=x2 - 5x - 6，若直线y=x+m与此抛
物线只有一个公共点P，求P点的坐标。



解：依题意得x2 - 5x - 6 =x+m
移项得x2 - 6x =m+6
画抛物线y=x2 - 6x和直线
y=m+6的图象
y
O
x
巩固与练习:
4、已知抛物线y=x2 - 5x - 6，若直线y=x+m与此抛
物线只有一个公共点P，求P点的坐标。



解：依题意得x2 - 5x - 6 =x+m
移项得x2 - 6x =m+6
画抛物线y=x2 - 6x和直线
y=m+6的图象
y
O
x
顶 点
抛物线y=x2 - 6x的顶点
坐标为(3,-12)
∴点P(3，-12)
P
X
y=ax2+bx+c
求抛物线与直线 的交点
y
o
解一元二次方程
归纳小结
y=mx+n
y=n
ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=n
ax2+bx+c=mx+n
知识提升：
求函数图象
的交点坐标
解方程
解方程
画函数的图象
数形结合思想
课后思考：
已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点P在双曲线y=k/x上，
对称轴是直线x=1，且抛物线经过点A(3，2)
（1）求抛物线和双曲线的解析式
（2）设抛物线和双曲线另外两个交点为B、C
（B点在第一象限），求经过B，C两点的直线的解析式