2020-2021学年人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程（共20张ppt）

二次函数与一元二次方程

一、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0）
，
B（2，0）
你发现方程
的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
x2-3x+2=0
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（
），
B（
）
x1，0
x2，0
x
O
A
B
y
w
探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
O
x
y
与x轴的公共点个数
一元二次方程根的个数
2个
2个不等根
b2-4ac＞0
1个
2个等根
0个
0个
b2-4ac＜0
b2-4ac=0
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点
一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根
1、b2-4ac＞0
2、
b2-4ac
=0
3、
b2-4ac
＜0
1、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标.
（1）y=6x2-2x+1
（2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
关键:令y=0时,看b2-4ac.
二、基础训练
2、判断下列各抛物线与坐标轴的交点个数.
（1）y=6x2-2x+1
（2）y=2x2-6x
基础训练
3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=
；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是
；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a=
；
顶点在x轴上
b2-4ac=0
与x轴有两个交点
方程有两个不等实根
x
y
o
9
a<9
9或0
基础训练
4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有
一个公共点，则a的范围是
.
5、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物
线y=x2-x-n的顶点在
象限.
第一
基础训练
w
1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值.
三、例题分析：
2、求证:不论k取何值时，抛物线y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点.
例题分析：
同学们：再见！
知识就象一艘船
让它载着你
驶向你理想的彼岸
3、抛物线y=-x2-x+12如图所示
o
y
x
A(-4,0)
B(3,0)
y=-x2-x+12
x
时，y>0.
x
时，
y＜0.
-4x＜-4或x＞3
x
时，y=0.
=-4或3
例题分析：
4、(1)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？
(2)抛物线y=ax2+bx+c
在x轴下方的条件是什么？
x
x
例题分析：
(3)不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？
(4)已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无
论x取何值时,函数y的值都是非负数.
求:m的取值范围.
x
例题分析：
w
5、
已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
y=
(x+1)(x-5)
=
(x-2)2-
例题分析：
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
5、
已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.
例题分析：
y=
(x+1)(x-5)
=
(x-2)2-
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
5、
已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.
例题分析：
y=
(x+1)(x-5)
=
(x-2)2-
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
5、
已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.
例题分析：
y=
(x+1)(x-5)
=
(x-2)2-
w
四、小结
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0
），
B（
x2，0
）
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想.
w
w