2020-2021学年人教版数学九年级上册实际问题与二次函数——利润最大(小)值问题课件（共23张ppt）

实际问题与二次函数——利润最大(小)值问题
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？
一、题目分析
二、解题过程
三、总结提升
四、自我评价
一、题目分析
（1）题目背景
（2）学情分析
（3）题目重点、难点
（4）教法分析
（1）题目背景
1、本题涉及的知识点是二次函数的图像和性质，既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
2、本题作为学习探究2（商品涨价降价，如何定价能使利润最大）的对应练习，它有别于学习中的探索活动，更不是课堂上教师的直接讲授，而是需要学生尝试从实际问题中分析变量之间的关系，建立函数模型，并借助二次函数的图像和性质解决问题。
3、新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，通过本题的学习，希望学生能初步形成解决二次函数实际问题的解题模式。
（2）学情分析
一、题目分析
（1）题目背景
（2）学情分析
（3）题目重点、难点
（4）教法分析
学生已经掌握了二次函数的最值问题的解题方法，但本题信息量大，已知条件复杂，彼此交错影响，理不出头绪，容易生出畏难情绪。
在解题过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法
（3）题目重点、难点
一、题目分析
（1）题目背景
（2）学情分析
（3）题目重点、难点
（4）教法分析
重点：从实际问题中抽象出二次函数
运用二次函数的性质解决最大（小）值的问题
难点：将实际问题转化为二次函数问题
一、题目分析
（1）题目背景
（2）学情分析
（3）题目重点、难点
（4）教法分析
（4）教法分析
教学方法：采用问题式教学法，结合以学生分组讨论的学习方法
突出重点方法：关注学生在解题活动中的参与程度
和思维水平，及时引导和归纳，帮助学生积累研究函数实际问题的步骤和方法。
难点突破方法：将学生难以理解，难以理清的知识，进行拆分，由简及深的以问题启发学生。
二、解题过程
本题是以文字信息形式出现，求最大利润的实际应用问题，要抓住题目中的关键词来审题，对信息进行梳理、分析 。
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？
二、解题过程
问题一：题目研究的是哪两个变量的关系？
问题二：能根据题意列出等量关系吗？
问题三：等量关系中各数据关系是什么？
（利润随房价的变化而变化）
（利润=房价×入住数量—支出）
房价=180+涨价
入住数量=涨10元空一间
支出=20 ×入住数量
二、解题过程
涨价
空房数
入住数
房价
1
2
3
……
49
48
47
……
180+10
180+20
180+30
……
10
20
30
……
≥0
≥0
当
时（检验）
解：设房租涨价10x元，则利润为y元，
利润=房价×入住数量—支出
即房价为180+170=350时，利润 有最大值。
二、解题过程
解法II （用配方的方法将关系式写出顶点式）
当
时（检验）
即房价为180+170=350时，利润 有最大值。
二、解题过程
解法III （用方程思想将函数的图像画出，数形结合得出结论）

—16
50
x
y
O
即房价为180+170=350时，利润 有最大值。
时
，两者的中间
，
当
x
x
x
17
50
16
2
1
=
=
-
=
当
时（检验），
有最大值。
解：设房租涨价10x元，则利润为y元，
利润=房价×入住数量—支出
在实际情况中求出最大(小)值 。
分析题目的两个变量
写出等量关系
列表
写出函数关系式
一、题目分析
（1）题目背景
（2）题目重点、难点
（3）学情分析
（4）题目的意义
二、解题过程
三、总结提升
①分析题目的两个变量
②写出等量关系
③列表
④写出函数关系式
⑤在实际情况中求出最大（小）值 。
三、总结提升
实际问题
利用二次函数的图像和性质求解
性质
图象
归纳抽象
目标
二次函数
实际问题 的答案
变式1 原条件不变，旅游局为了促进低碳环保，规定宾馆空房率不能超过20%，房价定为多少的时候，利润最大？
（设计意图：体现数形结合的思想，呼应前面解法中检验，达到盘旋上升的效果）
—16
50
x
y
10
O
学生根据平时生活提出变式（分组合作求解）：美名其曰 营销策略；
变式2 房价九折，则如何定价能达到最大值？
变式3 结账返回代金券20%，则如何定价能达到最大值？
变式4 “买十送一”每十人，免费一人，则如何定价能达到最大值？
四、自我评价
1、数学教育要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能。题目的解决体现了知识对日常生活的重大作用，学生对数学知识实用性的有更深一层认识。
2.题目的解决过程以一主线一支线展开
主线用以突出重点（解决实际问题），支线突破重点（抽象出二次函数）
主
线
1.实际问题
2.数学模型
3.利用函数图象性质求解
4.实际问题的答案
定变量
列表
等量关系
支线
设涨价
元，利润为
元.

当
时，利润y 有最大值。
三、总结提升
主线
支线
1.实际问题
2.建立数学模型
等量关系
3.解决问题
定变量
列表
主 线 图
一、题目分析
（1）题目背景
（2）题目重点、难点
（3）学情分析
（4）题目的意义
二、解题过程
①分析题目的两个变量
②写出等量关系
③列表
④写出函数关系式
⑤在实际情况中求出最大（小）值 。