小学数学北京版四年级上5.2魔术纸圈 教案

魔术纸圈
1、教学目标
1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
2、学情分析
部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。
3、重点难点
重点:认识莫比乌斯带的特点。
难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。
学前准备：
剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条和1张红色纸条
5、教学过程
一.【导入】魔术
大家看，罗老师手上有什么呀？（纸条）这可不是一张普普通通的纸条哦，它是一张神奇的纸条，不相信，请看，我这里有一枚黄色的回形针，我把它别在纸条上，这是一枚红色的回形针，我把它也别在纸条上，大家仔细观察，黄色的回形针与红色的回形针有没有连在一起啊，罗老师等下就利用这张纸条让它们手牵手，连在一起成为好朋友，你们信吗？那我们来试试看，如果成功了，你们要送给罗老师掌声哦。请一个同学上台帮忙，请注意，见证奇迹的时刻到了。
一张普普通通的小纸条，你可别看它简单，其中藏着不少数学奥秘呢！这节课罗老师就圈着大家一起玩游戏，一起见证这张纸条到底有多神奇，好吗？（板书：神奇的）
二、认识、制作莫比乌斯圈。
1. 将2个面4条边变成2个面2条边1分
师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?
(长方形。它有4条边,2个面。)
师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出1号张纸条来试一试。
师:你们变出来了吗?怎么做的?试试看，有人已经做出来了，大胆去想，是不是这样做，有更多的人已经做出来了，纸的两端结合起来，是不是两条边呢？我们拿手摸摸看，检验一下，(上下两条边，里外两个面)，我看到很多同学有笑容了，听到有的同学说这很简单，这有什么神奇的。
2.做“莫比乌斯圈”
罗老师还有更神奇的，还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面， 想想看（生尝试）
师：看来有点难度，再尝试，有做成功的吗？想不想看我做，我变出来就是一条边一个面的，想看吗？（师背后尝试做）想这样的一个圈就是一条边和一个面，想想看我是这么做的，能做成我这样的吗？做做看，刚老师没有让你们看我是怎么做的。有人做出来了 ，做出的举起来，大胆去尝试，不会的可以向同桌请教，也可以向罗老师学，大家仔细观察，先做成一个普通的纸圈，一端不动，另外一端旋转过来，也就是拧一下，然后重合。同学试试看，做出来的举起来，看来很多同学做出来了，我们把两端用双面胶粘起来，这样我们就做成了一个怪怪的圈，做好的同学把纸圈举起来，我就知道你完成了，(你做很好，手真巧，很棒)，不会的同学，再跟着老师再做一边，刚才老师说向这样的纸圈只有一个面一条边，用什么办法如何验证呢。
3、验证“莫比乌斯圈”
生：用手指头在开口处开始转，沿着这条边画，最后又回到了原处。
师：好，老师先找到一个起点，用手指沿着这条边走， 走、走、走、哎，真是，奇怪了，又回到起点了，所以它是一条边，同学们再感受一下，先找到一个起点，沿着边走走看，能不不能回到起点。同学能回去吗？说明它是一条（边）
那是不是两个面呢？有什么方法可以证明，（手）先找到一个起点，走走看。但我觉得可以用我们带来的水彩笔，在中间画一条线的，这种方法是不是更好啊，上面会留下痕迹，大家画画看，动作真快，画完后有什么感受和发现，（一个面）我们画着画着从这个面画到了另一个面上去了，最后又回到了起点，我们看上去的两个面都画到了，一笔画成了，说明它是一个面。哎，真神，那有人知道这怪怪的圈叫什么名字吗？
生：不知道
师：好 老师告诉你这个怪怪的圈叫做莫比乌斯圈。
(板书：莫比乌斯圈)
师:,那你知道这个特殊的纸圈我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?
(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)
师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯圈。
师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?
见证莫比乌斯圈的神奇
“1/2”剪
师：刚才同学们不是画了一条中间的线吗？我们沿着这条线剪开，（演示剪）你想会是怎样的结果。
生：两个圈，一个圈。
师;同学们没关系，我们孩子们应该大胆猜想，同意这位同学的举手，看来很多同学没举手，是弃权了吗？
师：有两种猜测，哪现在究竟是怎样的呢，我们怎么办呢，
生：剪剪看
师：剪剪看，实践出真知
（生动手剪，师巡视）
师：哇，听到了美妙的声音，你发现了什么，剪好的同学举起来，得到了什么，和我们刚开始猜的不一样，我们觉得中间剪一刀肯定是一分为二，哎，奇怪，你看到这一步，有什么想法。
生：比原来的圈大
师：真的比原来大，那这个圈还是一个面吗？（是，不是）怎样说明它是呢？（用笔画）我们沿着中间画线，画画看，
（生动手画，师巡视）
师：现在画的圈只画到一个面，说明这是一个两个面的圈，不是莫比乌斯圈。刚开动手一做，和我们的猜想不一样，真神奇，孩子们还想怎们研究。
生：沿着中间线剪开
师：孩子们不着急，我们先猜一猜，剪开后会是怎样的
生：一个大莫比乌斯圈
师：究竟怎样，动手试试看
（生动手剪，师巡视）
师：做完的同学举起来，怎么样，（语气开心）（两个圈连在一起了）对，想到了吗？没想到，是分成两个圈，但套在一起了。我刚看到有的同学剪断了，有这样的示范也好，我们大胆猜想后，动手去做，但剪得时候要注意要小心求证。
1/3剪
师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！
操作：另取3号纸条，把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈，如果沿着三等分线剪开，结果会怎样？（先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。）
四、自主玩
师：刚才我们用普通纸条，经过拧、粘、剪，变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？还有一张纸条，剩下的时间交给你们。
2、四人小组玩
3.展示成果
认识“莫比乌斯圈”的应用
1、一个看似简单的小纸圈，竟是如此的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，生活中哪些地方有莫比乌斯圈？
(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)
(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)
(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)
2、老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示）
欣赏图片
谈感受，魔术表演
师：欣赏完图片有什么感受
生： 通过这节课知道了这怪怪的圈是莫比乌斯圈
生：莫比乌斯圈只有一条边一个面

今天，一个“莫比乌斯圈”给了我们无限的遐想，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈学问叫拓扑学。其实数学中希望这节课能给同学们有所启发我们除了学好书本知识以外，还要留心观察周围的生活，大胆猜想，小心求证。说不定更多更伟大的发现，还等着用你们的名字命名呢?
板书设计
神奇的莫比乌斯圈
大胆猜想
小心求证
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我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。
关于莫比乌斯圈的知识，如果按课本的介绍，单纯从操作上去实施，学生肯定会在愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，就会成为专门学做各种各样奇异的纸圈，如果不渗透为什么这样神奇的道理来源，未免有上成手工操作课的嫌疑，而这种转换的道理对小学三年级的孩子来说显得有些困难，于是我决定以“观察、猜测、验证”的思路来进行设计，让学生在猜测中进行分析，在分析中进行操作，在操作中进行验证。
本来在设计上，我从魔术引入，把学生的注意力带到一种神奇的数学世界，突出数学的神奇。我用一张长方形纸条作教具，用固体胶连在了一起，然后让学生将一张普通的纸条变成2个面2条边，再变成一个面一条边。怎样做，又怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起动手检验。再让学生猜测，如果沿1/2线、1/3线剪，剪完后会是什么样？猜测后再动手操作，进行验证。
在上这节课的过程中，我首先是示范沿着1/2线剪，到底剪开后会怎么样呢?学生十会好奇，当我剪到只剩最后一剪刀就能见证奇迹时，我停下了手中的剪刀，让学生自己动手操作，亲自验证。我吊足了学生的胃口，因此学生怀着高昂的兴趣动手进行操作验证，剪完后兴奋地举起了自己的作品。整节课学生都是兴趣盎然，在老师的引导下见证着一个又一个的奇迹。
上完_????????????è?????????????????_这节课后，我产生了一种强烈的感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心理接受外化为教学行动，让学生感受到数学是神奇的，上数学课是快乐的，学习数学是有用的。