2020-2021学年黑龙江龙凤区九年级上册数学期末考试试题（word版含答案）

2020年秋龙凤区九年级数学期末考试试题
（考试总分：120
分）
一、
单选题
（本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）抛物线y＝(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是（
）
A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
2.（3分）抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y2＜y1
3.（3分）下列说法正确的是（
）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．等弧所对的弦相等
4.（3分）如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
5.（3分）在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6.（3分）在中，A，B为锐角，且有
，则这个三角形是（
）
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形
7.（3分）已知关于x的二次函数的图象与
轴交于A，B两点，且满足
．m的值（
）
A．-3或6
B．10或-6
C．-6或6
D．-6
8.（3分）如下图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
9.（3分）如上图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
10.（3分）如图，有一圆形纸片圆心为O，直径AB的长为2，弦BC//AD，将纸片沿BC、AD折叠，交于点O，那么阴影部分面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、
填空题
（本题共计10小题，总分30分）
11.（3分）若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝_________．
12.（3分）把抛物线y＝﹣x2+1向左平移3个单位，然后向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_________．
13.（3分）函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_________．
14.（3分）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是_________．
15.（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_________．
16.（3分）如上图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是_________．
17.（3分）如下图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为_____．
18.（3分）如上图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是_________．
19.（3分）如图，的内切圆的三个切点分别为D，E，F，
，
，则
=_________．
20.（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，点P在边AB上运动以P为圆心，PA为半径作⊙P，若⊙P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度满足条件是_________．
三、
解答题
（本题共计8小题，总分60分）
21.（4分）计算：2sin
30°－3tan
45°·sin
45°＋4cos
60°.
22.（6分）如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．
（1）圆心P的坐标是________，
cos∠CAP=
________．
（2）求的长度．
23.（7分）如图，在小山东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35
m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40
min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．
24.（7分）已知二次函数的图象与直线交于点、点．
（1）求
的表达式和m的值；
（2）当
时，求自变量x的取值范围；
（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．
25.（9分）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）该商品进价是　
　元/件；
（2）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）当售价x（元/件）定为多少时，日销售纯利润W（元）最大，求出最大纯利润．
26.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的长恰好为方程
x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2．
（1）求a的值．
（2）动点P从点A出发，沿A→B的路线向点B运动(不包括端点)；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动（不包括端点）．若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位。当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围和S的范围。
27.（8分）如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交⊙O于点D,连接BD.
(1)求证:BD平分∠PBC;
（2）若⊙O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长。
28.（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C；直线y＝x﹣3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点B，与y轴交于点D，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点．
（1）b=___________,c=___________；
（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
答案
一、
单选题
（本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】D
4.（3分）【答案】C
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】B
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】B
9.（3分）【答案】C
10.（3分）【答案】D
二、
填空题
（本题共计10小题，总分30分）
11.（3分）【答案】-1
12.（3分）【答案】（-3,3）
13.（3分）【答案】k≤3
14.（3分）【答案】0≤d＜5
15.（3分）【答案】48
16.（3分）【答案】-117.（3分）【答案】
18.（3分）【答案】66°
19.（3分）【答案】
20.（3分）【答案】＜AP＜或AP＝
三、
解答题
（本题共计8小题，总分60分）
21.（4分）【答案】3－
22.（6分）【答案】（1）P（﹣2，1），
cos∠CAP＝；
（2）的长度为：＝．
23.（7分）【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.
在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1
400(m)．
∴AD＝AC·sin
45°＝1
400×＝700
(m)．
在Rt△ABD中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝1
400m.-----------4分
又过点P作PE⊥AB，垂足为E，
则AE＝PE，BE＝＝PE.
∴(＋1)PE＝1
400.
解得PE＝700(－)m.---------3分
答：A庄与B庄的距离是1
400
m，山高是700(－)m.
24.（7分）【答案】（1）
将
代入
，得到
，解得
．
故二次函数解析式为
．
代入
，得到
．
（2）
由（）可得二次函数解析式
，
一次函数解析式为
，
在直角坐标系中画出两个函数图象如图：
结合图象可知当
时，
或
．
（3）
设直线
沿
轴平移
个单位，平移后的直线解析式为
，
与二次函数
只有一个交点，
故
有且只有一个解，
将方程变形得到
，
，解得
．
平移后的直线为
．
25.（9分）【答案】解：（1）100
（2）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式得
，
解得，
故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500；
由题意得：
W
＝y（x﹣100）﹣2000
＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000
＝﹣2x2+700x﹣52000，
∵﹣2＜0，故W有最大值，
当x＝﹣＝175（元/件）时，W的最大值为9250（元）；
26.（9分）【答案】解：（1）∵AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，
∴AC+BC＝14，
又∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝8，BC＝6，
∴a＝8×6＝48；
（2）作PH⊥BC，垂足为H，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝10．
由PH∥AC得,∽
＝，即＝，
解得PH＝（10﹣2t），
S＝×CQ×PH＝（6﹣2t）×（10﹣2t）＝1.6t2﹣12.8t+24，
当时，
27.（8分）【答案】
28.（10分）【答案】
解：（1）b=2,
c=3
（2）连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，
由点B、C的坐标，同理可得，直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），
则四边形BOCP面积＝S△OBC+S△PHC+S△PHB＝×OB?OC+×PH×OB＝3×3×3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x+，
∵＜0，故四边形BOCP面积存在最大值，
当x＝时，四边形BOCP面积最大值为，此时点P（，）；
（3）存在，理由：
①当∠PBD为直角时，如上图所示，
此时点P与点C重合，过点P的坐标为（0，3）；
②当∠PDB为直角时，
由BD的表达式知，直线BD与x轴的倾斜角为45°，
当∠PDB为直角时，即PD⊥BD，则直线PD与x轴负半轴的夹角为45°，
故设直线PD的表达式为y＝﹣x+t，
将点D的坐标代入上式得，﹣3＝0+t，解得t＝﹣3，
故直线PD的表达式为y＝﹣x﹣3②，
联立①②并解得：x＝，
故点P的坐标为（，﹣）或（，﹣），
综上，点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（0，3）．