3.1.2函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

函数的表示法同步练习
一、选择题
将函数f?(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f?(x)等于(? ? ?)
A. ex+1 B. ex?1 C. e?x+1 D. e?x?1
已知f(x)=2x，则f[f(?1)]的值为
A. 4 B. 2 C. 12 D. 22
已知f(12x?1)=2x?5，且f(a)=6，则a的值为(????)
A. ?74 B. 74 C. 43 D. ?43
如图为函数y=f(x)的图象，则其定义域和值域分别为（ ）




A. [?4,0]∪[2,6]、[0,+∞) B. [?4,0]∪[2,6)、[0,+∞)
C. [?4,0]∪[2,6]、[0,6) D. [?4,6)、[0,+∞)
已知f(x)=2x+1，则f(0)的值是(? ?)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
函数f(x)=|2x?3|+|x?1|的值域为（ ）
A. [12,+∞) B. (12,+∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞)
函数y=x3lgx?2x+2的图象（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于直线y=x对称 D. 关于原点对称
已知集合M={?1,1，2，4}，N={1,2，4}，给出下列四个对应关系：
①y=x2，②y=x+1，③y=x?1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数是(? ? ?)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
已知函数f(x)=ex?ax?b，若f(x)≥0恒成立，则2a+b的最大值为（ ）
A. e2+4 B. e2 C. e D. e2
已知函数f2x+1=6x+5，则fx的解析式是（ ）
A. 3x+2 B. 3x+1 C. 3x?1 D. 3x+4
已知不等式m≤|x?6|+|x?3|对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. m≤3 B. m≥3 C. m≤?9 D. m≥?9
二、填空题
已知函数y=f(x)对任意的x∈R都有f(1?x)?2f(x)=x2?1，则曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程为__________．
已知函数y=f(x)用列表法表示如下表，则f[f(2)]??????????．
x
0
1
2
f(x)
2
0
1
已知函数f(x)与g(x)图像关于直线y=x对称，且f(x)=(x?1)2(x≤1)，则g(x)=??????????．
已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=3x+x，则f(2)=________．
三、解答题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2?x+1．
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)在R上的解析式．
已知函数f(x)=a2x?ax+2a(a>0且a≠1)的图象经过点A(1,6)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的最小值．
设f(x)=2?xx+b，f(x)的图像与其反函数图像重合．
(1)求y=f(x)表达式;
(2)关于x的方程ax=f(x)(a>1)是否存在负实数解?证明你的结论．
答案和解析
1.D
解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e?x，?
而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，
对应将函数y=e?x的图象向左平移1个单位长度即得y=f?(x)的图象，
所以函数f(x)的解析式为y=e?(x+1)=e?x?1.即f(x)=e?x?1．
2.B
解：∵f?1=12,∴ff?1=f12=212=2．
3.B
解：∵f12x?1=2x?5，且f(a)=6，
∴令2x?5=6，?解得x=112，
∴a=12x?1=12×112?1=74．
4.B
解：由图可知，定义域为[?4,0]∪[2,6)；值域为[0,+∞)．
5.D
解：因为f(x)=2x+1，则f(0)=1+1=2．
6.A解：f(x)=|2x?3|+|x?1|=?3x+4,x<1?x+2,1≤x≤323x?4,x>32，
函数图象如图：
由图可知，函数f(x)=|2x?3|+|x?1|的值域为[12,+∞)．
故选：A．
7B
解：∵x?2x+2>0，∴x>2或x∵y=f(x)=x3lgx?2x+2，∴f(?x)=(?x)3lg?x?2?x+2=?x3lgx+2x?2=x3lgx?2x+2=f(x)，
∴函数y=f(x)是偶函数，关于y轴对称，
8.D
解：①y=x2，M中4在N中无元素与之对应，错误；
②y=x+1，M中?1，2，4在N中无元素与之对应，错误；
③y=x?1，M中?1，1，4在N中无元素与之对应，错误；
④y=|x|是符合题意的对应关系，正确；
9.B
解：由f(x)=ex?ax?b，得f′(x)=ex?a，
则当a≤0时，f′(x)=ex?a>0，f(x)单调递增，
此时函数f(x)无最小值，不符合题意；
当a>0时，令f′(x)=ex?a=0，解得x=lna，
当x∈(?∞,lna)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(lna,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
∴当x=lna时，函数取得最小值，最小值为f(lna)=a?alna?b，
∵f(x)≥0恒成立，即a?alna?b≥0，可得b≤a(1?lna)，
则2a+b≤2a+a(1?lna)=3a?alna(a>0)，
设g(x)=3x?xlnx(x>0)，则g′(x)=3?lnx?1=2?lnx，
当x>e2时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，
当00，函数g(x)单调递增，
∴当x=e2时，函数g(x)取得最大值，
最大值为g(e2)=3e2?e2lne2=e2，
故2a+b的最大值为e2．
故选：B．
根据f(x)=ex?ax?b，利用导数求出f(x)的最小值，然后由f(x)≥0恒成立，得到b≤a(1?lna)，从而得到2a+b≤3a?alna(a>0)，再令g(x)=3x?xlnx(x>0)，求出g(x)的最大值即可．
10.A
解：?令2x+1=t，则x=t?12，
所以f(t)=6×t?12+5=3t+2，
即函数f(x)的解析式是3x+2．
11.A
解：因为|x?6|+|x?3|≥|x?6?x+3|=3，所以(|x?6|+|x?3|)min=3，
要使不等式m≤|x?6|+|x?3∣对一切x∈R恒成立，只需m≤(|x?6|+|x?3|)min，
所以m≤3，
12.8x?3y+5=0
解：由题可得f(1?x)?2f(x)=x2?1,f(x)?2f(1?x)=(1?x)2?1,
解得f(x)=?x2+23x+23．
所以f(?1)=?1，f′(x)=?2x+23，所以f′(?1)=83，
所以曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程为y+1=83(x+1)，
即8x?3y+5=0．
13.0
解：由表格知，f2=1，
所以ff2=f1=0．
故答案为0．
14.1?x(x≥0)
解：互为反函数的两个函数关于直线y=x对称，
由f(x)的定义域可得函数f(x)的值域即函数g(x)的定义域为[0,+∞)，
求解方程：y=(x?1)2可得：x?1=y，
∴x=1+y，
综上可得：g(x)=1+x(x≥0)，
故答案为：1+x(x≥0)．
15.179
解：令x>0，则?x<0，
∴f(?x)=3?x+(?x)=3?x?x，
又∵f(x)是奇函数，
∴f(?x)=?f(x)，
∴f(x)=?3?x+x，(x>0)，
∴f(2)=?3?2+2=179．
故答案为179．
16.解：(1)∵f?(x)是奇函数，∴f?(?x)=?f?(x)．
令x=0，得f?(?0)=?f?(0)，
即f?(0)=0．
(2)∵当x>0时，f?(x)=x2?x+1，
∴当x<0时，?x>0，
f?(x)=?f?(?x)=?[(?x)2?(?x)+1]
=?x2?x?1．
又f?(0)=0，
∴f?(x)在R上的解析式为f?(x)=x2?x+1,x>0,0,x=0,?x2?x?1,x<0.
17.解：(1)∵函数f(x)=a2x?ax+2a的图象经过点A(1,6)，
∴由题意可得f1=a2+a=6，
因为a>0且a≠1，解得a=2，??
∴函数f(x)的解析式fx=4x?2x+4，
(2)因为fx=2x2?2x+4=2x?122+154，
因为2x>0，所以当2x=12，即x=?1时，f(x)取得最小值154．
18.解：(1)函数f(x)=2?xx+b，
由y=2?xx+b，解得x=2?byy+1(y≠?1)，
把x与y互换可得：y=f?1(x)=2?bxx+1(x≠?1)，
∵函数f(x)的图像与它的反函数的图像重合．
∴b=1，∴f(x)=2?xx+1．
(2)关于x的方程ax=f(x)(a>1)是否存在负实数解，转化为函数y=ax(a>1)与函数y=f(x)=2?xx+1=3x+1?1在x<0时是否有交点，
在同一坐标系内画出函数y=ax(a>1)与函数y=f(x)的图像如图所示．
x=0时，f(0)=2，y=a0=1，则函数y=ax与y=f(x)在x<0时无交点，
∴关于x的方程ax=f(x)(a>1)不存在负实数解．