3.1.1函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

函数的概念同步练习
一、选择题
函数f(x)=x2?4?4?x2的定义域是(??? )
A. [?2,2] B. (?2,2)
C. D. {?2,2}
下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（ ）
A. 正方体的棱长和体积 B. 圆半径和圆的面积
C. 正n边形的边数和内角度数之和 D. 人的年龄和身高
已知f(x)=?x?2x+3，则f(x)的值域为（ ）
A. (?∞,4] B. (?∞,3] C. [0,3] D. [0,4]
已知M是函数y=11?2x的定义域，N是函数y=x2?4的值域，则M∩N=(????)
A. (?∞,12] B. [?4,12) C. R D. ?
图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是(? ? )
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ③④
已知函数f(x)=ax1+ax+bx+x2(a>0且a≠1)，若f(2)=10，则f(?2)=(????)
A. ?10 B. ?7 C. ?4 D. ?1
若函数f(x)=(1?2a)x+3a,x<12x?1,x≥1的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A. [0,12) B. (12,1] C. [?1,12) D. (0,12)
下列函数中，值域为(0,+∞)的是（ ）
A. y=2x B. y=x2
C. y=1x D. y=logax(a>0,a≠1)
下列函数中，与函数y=x+1是同一函数的是(? )
A. y=(x+1)2 B. y=3x3+1 C. y=x2x+1 D. y=x2+1
已知奇函数y=f(x)(x∈R)满足：对一切x∈R，f(1+x)=f(1?x)且x∈[0,1]时，f(x)=ex?1，则f(2020)=(??? )
A. 1 B. 1?e C. 0 D. e?1
若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数y=2|x|?1，y=x21+x2，y=x22中，与函数f(x)=x4不是亲密函数的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
函数y=lgx?1x的定义域是______．
除函数y=x，x∈[?2,?1]外，再写出一个定义域和值域均为[?2,?1]的函数：______．
已知函数f(x)=(13)x?2x,x≤0?4+log2x,x>0，则f(f(8))=__．
三、解答题
(1)求函数y=4?x2(x+1)(x?1)的定义域；
(2)已知函数f(x)的定义域为(?1,0)，求函数f(2x+1)的定义域．
已知f(x)=2x+a(12)x是偶函数．
(1)求a的值；
(2)解关于t的不等式f(2t)≥f(t+1)；
(3)求函数y=f(2x)?6f(x)+1，x∈[?1,2]的值域．
已知函数f(x)=x+12?x的定义域为M，不等式x+3x?m≤0的解集为N．
(Ⅰ)求M；
(Ⅱ)若M?N，试求m的取值范围．
求下列函数的定义域
(1)y=11+sinx
(2)y=?2cosx．
答案和解析
1.D
解：由题得x2?4≥04?x2≥0，解得x∈{?2,2}．
所以函数的定义域为{?2,2}．
2.D
解：A中任意一个正方体的棱长总对应唯一的一个体积，
B中任意一个圆的半径总对应唯一的一个面积，
C中任意的正n边形边数n(n≥3)总对应唯一的内角度数之和(n?2)180°，
故A，B，C均为函数关系，
而D中的任意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系．
3.B
解：设x=t(t≥0)，则f(t)=?t2?2t+3=?(t+1)2+4(t≥0)，
由二次函数的图象及性质可知，f(t)在[0,+∞)上的值域为(?∞,3]，即f(x)的值域为(?∞,3]．
4.B
解：由1?2x>0，得x<12，∴M=(?∞,12)；
∵x2≥0，∴x2?4≥?4，则N=[?4,+∞)．
∴M∩N=(?∞,12)∩[?4，+∞)=[?4,12).
5.B
解：根据函数的定义，可以多对一，或一对一，
②定义域中1，4在值域中无元素对应，③中出现一对多的情况，
只有①④满足函数关系．
6.D
解：根据题意，函数f(x)=ax1+ax+bx+x2，
则f(?x)=a?x1+a?x+b(?x)+(?x)2=11+ax?bx+x2，
则f(x)+f(?x)=1+2x2，
则f(2)+f(?2)=1+8=9，
又由f(2)=10，则f(?2)=9?10=?1；
7.A
解：由题意可得，y=(1?2a)x+3a单调递增且1?2a+3a≥1，
故1?2a>01+a≥1，解可得，0≤a<12．
8.A
解：结合指数函数的性质可知，y=2x的值域(0,+∞)，
结合二次函数的性质可知，y=x2的值域[0,+∞)．
结合反比例函数的性质可知，y=1x的值域{y|y≠0}，
结合对数函数的值域可知，y=logax的值域R．
9.B
解：对于A，函数y=(x+1)2的定义域为{x|x≥?1}，与函数y=x+1的定义域不同，不是相同函数；
对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相同函数；
对于C，函数y=x2x+1的定义域为{x|x≠0}，与函数y=x+1的定义域x∈R不同，不是相同函数；
对于D，y=x+1，定义域相同，但对应法则不同，不是相同函数．
10.C
解：∵奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1?x)，
∴f(x+1)=f(1?x)=?f(x?1)，即f(x+2)=?f(x)，
则f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，
即函数f(x)是周期为4的函数，
∵当x∈[0,1]时，f(x)=ex?1，
∴f(2020)=f(505×4+0)=f(0)=e0?1=0，
11.B
解：易知幂函数f(x)=x4的定义域为R，是偶函数，
在(?∞,0)上，f(x)单调递减，在(0,+∞)上，f(x)单调递增，y≥0．
三个函数的定义域都为R且都为偶函数，
单调性也与y=x4保持一致，
但是y=x21+x2=1?11+x2，故其值域为[0,1)；
y=2|x|?1≥0，y=x22≥0，
所以y=2|x|?1，y=x22是f(x)的亲密函数，y=x21+x2不是．
12.(?∞,0)∪(1,+∞)
解：要使原函数有意义，则x?1x>0，解得x<0或x>1，
∴原函数的定义域为(?∞,0)∪(1,+∞)．
故答案为：(?∞,0)∪(1,+∞)．
13.y=?3?x，x∈[?2,?1]
解：定义域和值域均为[?2,?1]的函数为：y=?3?x，x∈[?2,?1]．
故答案为：y=?3?x，x∈[?2,?1]．
14.5
解：由题意，可得f(8)=?4+log28=?4+3=?1，
所以f(f(8))=f(?1)=13?1+2=3+2=5．
故答案为5．
15.解：(1)要使原函数有意义，则4?x2≥0x≠?1x≠1，解得?2≤x≤2，且x≠?1，且x≠1，
∴原函数的定义域为[?2,?1)∪(?1,1)∪(1,2]；
(2)∵f(x)的定义域是(?1,0)，
∴f(2x+1)需满足?1<2x+1<0，解得?1∴f(2x+1)的定义域为(?1,?12)．
16.解：(1)∵f(x)=2x+a(12)x是偶函数，
∴f?x=fx，
又2x+a12x=2?x+a12?x，
a?12x?12x=0对任意实数恒成立，
∴a=1；? ?
(2)∵f(x)=2x+(12)x，
任取x1,x2∈[0,+∞)且x1则fx1?fx2=2x1+12x1?2x2+12x2
=2x1?2x2+12x1?12x2
=2x1?2x2+2x2?2x12x12x2
=2x1?2x21?12x12x2
=2x1?2x22x12x2?12x12x2，
∵x1,x2∈[0,+∞),且x1∴2x1?2x2<0，2x12x2?1>0，2x1·2x2>0，
∴f(x1)?f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)=2x+(12)x在[0,+∞)上是增函数，
又∵f(x)=2x+(12)x是偶函数，
又f2t≥ft+1?f2t≥ft+1?2t≥t+1，
两边平方可得3t2?2t?1≥0，
即t?1或t??13，不等式的解集为{t|t?1或t??13}；
(3)函数y=f2x?6fx+1=22x+122x?62x+12x+1，
令2x+12x=t，
由x∈?1,2可知，t∈2,174，
∴由y=22x+122x?62x+12x+1=2x+12x2?62x+12x?1，
可得gt=t2?6t?1=t?32?10，
∵t∈2,174，???
∴gt∈g3,g174，
∴函数的值域是?10,?13516.
17.解：(Ⅰ)因为要使函数f(x)=x+12?x有意义，需x+12?x≥0得，
即(x+1)(x?2)≤02?x≠0，所以?1≤x<2，
所以，函数的定义域M={x|?1≤x<2}．
(Ⅱ)当m>?3时，不等式x+3x?m≤0等价于(x+3)(x?m)≤0x?m≠0，
所以N={x|?3≤x因为M?N，所以m≥2．
当m=?3时，不等式x+3x?m≤0?等价于不等式1≤0，解集N=?，不满足条件M?N．
当m所以，N={x|m综上，m的取值范围为m≥2．
18.(1)解：依题意得：1+sinx≠0，
解得：x≠2kπ?π2,k∈Z
所以该函数的定义域为xx≠2kπ?π2,k∈Z；
(2)解：依题意得：?2cosx≥0，
解得：π2+2kπ≤x≤32π+2kπ，k∈Z，
∴该函数的定义域为{x|π2+2kπ≤x≤32π+2kπ,k∈Z}．