4.1.2无理数指数幂及其运算性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

无理数指数幂及其运算性质同步练习
一、选择题
化简(22a2)22?(πa2)?π，其结果为（ ）
A. 16 B. 16a2 C. a2 D. 1
已知f(x12+x?12)=x+x?1?2，则f(x+1)=? （）
A. x2?4 B. (x+1)2
C. (x+1)?1+(x+1)?2 D. x2+2x?3
若实数x，y满足2x+2y=1，则2x+y的最大值是(? ? ? )
A. ?4 B. 14 C. 2 D. 4
已知若x1，x2是4x?1?2x+1+1=0的两个解，则x1+x2=(??? )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
若102x=25，则10?x等于? (??? )
A. ?15 B. 15 C. 150 D. 1625
若10a=5,10b=2，则a+b=(? ? )
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
下列函数中，其图象过点(0,1)的是（ ）
A. y=2x B. y=log2x C. y=x13 D. y=sinx
已知a=ln2，b=(12)?2，c=log322，则(? ?)
A. b>a>c B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c
若a<0，则下列不等式成立的是（ ）
A. 2a>(12)a>0.2a B. 0.2a>(12)a>2a
C. (12)a>0.2a>2a D. 2a>0.2a>(12)a
二、解答题
已知a>0且满足不等式22a+1>25a?2．
(1)求实数a的取值范围;
(2)求不等式
(3)若函数在区间[1,3]有最小值为?2，求实数a值.
已知定义域为R的函数，f(x)=ax?(k?1)a?x(a>0且a≠1)是奇函数．
(1)求实数k的值：
(2)若f(1)<0，判断函数单调性，并求不等式f(x2+tx)+f(4?x)<0恒成立时t的取值范围；
已知函数f(x)=12x，x∈R．
(Ⅰ)若满足14≤f(x)≤12，求实数x的取值范围；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=?a2+4a?3有实数解，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.A
解：(22a2)22=22×22×a22×22
=16a2，
，
所以(22a2)22?(πa2)?π
=16a2?a?2=16，
2.D
解：令x12+x?12=t，所以x+x?1+2=t2，所以x+x?1=t2?2，
则f(x12+x?12)=x+x?1?2化为f(t)=t2?4，所以f(x)=x2?4，
则f(x+1)=(x+1)2?4=x2+2x?3．
3.B
解：∵实数x，y满足2x+2y=1，2x>0，2y>0
∴1=2x+2y≥22x·2y，化为2x+y≤14，(当且仅当x=y=?1时取等号)
∴当x=y=?1时，2x+y取最大值14．
4.A
解：令t=2x，
?则14t2?2t+1=0,所以t1t2=4，即2x1+x2=4，
所以x1+x2=2．
5.B
解：102x=25，
则10x2=25，
则10x=5，(负值舍掉)
所以10?x=10x?1=5?1=15，
故选B．
6.C
解：10a=5,10b=2，
所以10a·10b=10a+b=5×2=10,
a+b=1，
7.A
解：当x=0时，y=2x=1，故y=2x的图象过定点(0,1)，故A正确；
由对数函数的定义，y=log2x，因为x≠0，所以不能过(0,1)故B错误；
当x=0时，y=x13=0，故y=x13的图象不过定点(0,1)，故C错误；
当x=0时，y=sin?x=0，故y=sinx的图象不过定点(0,1)，故D错误．
8.A
解：因为a=ln2∈(0,1)，b=(12)?2=22>20=1，c=log322所以b>a>c．
9.B
解：∵a<0，
∴2a<0，(12)a>1，0.2a>1，
所以2a最小，
(12)a(0.2)a=(52)a∈(0,1)，
∴(12)a<0.2a，
∴(0.2)a>(12)a>2a．
10.解：(1)∵22a+1>25a?2．
∴2a+1>5a?2，即3a<3，
∴a<1，
∵a>0，
∴0(2)由(1)知0∵loga(3x+1)∴等价为3x+1>07?5x>03x+1>7?5x，
∴34即不等式的解集为(34,75).
(3)∵0∴函数y=loga(2x?1)在区间[1,3]上为减函数，
∴当x=3时，y有最小值为?2，
即loga5=?2，
∴a?2=1a2=5，
解得a=55．
11.解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)=a0?(k?1)a0=1?(k?1)=0? ? ? ?
∴k=2.? ? ? ? ??
检验当k=2时，f(x)是定义域为R的奇函数.?
(2)f(x)=ax?a?x(a>0且a≠1)
因为f(1)<0，所以a?1a<0，又a>0，且a≠1，所以0而y=ax在R上单调递减，y=a?x在R上单调递增，
故判断f(x)=ax?a?x在R上单调递减，? ? ? ??
不等式化为f(x2+tx)x?4，
?∴x2+(t?1)x+4>0恒成立，
∴Δ=(t?1)2?16<0，解得?3故t的取值范围为(?3,5).
12.解：(Ⅰ)∵f(x)=12x，14≤f(x)≤12，
∴14?12x?12，
解得1≤x≤2，
故x的取值范围为[1,2]，
(Ⅱ)∵fx=12x,x?02x,x<0,
∴f(|x|)∈(0,1]，
∵关于x的方程f(x)=?a2+4a?3有实数解，
∴?a2+4a?3∈(0,1]，即?a2+4a?3>0?a2+4a?3?1，解得1故a的取值范围为(1,3)．