3.4函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

函数的应用同步练习
一、选择题
某书店对购书者实行优惠，规定：(1)如一次性购书不超过100元，则不给予优惠；(2)如一次性购书超过100元但不超过300元的，按9折付款；(3)如一次性购书超过300元的，其中300元及以内的按照第二条给予优惠，余下部分按八折付款．某人两次去购书，分别付款88元与243元，如他一次去购买同样的书．则应付款（ ）
A. 358元 B. 316.4元 C. 294.8元 D. 286.4元
生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=12x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A. 36万件 B. 18万件 C. 22万件 D. 9万件
根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)=Cx,x A. 75，25 B. 75，26 C. 60，25 D. 60，16
李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L1=?5x2+900x?16000，L2=300x?2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为(? ?)元
A. 11000 B. 22000 C. 33000 D. 40000
若函数f(x)=(12)x,x<1a+(14)x,x≥1的值域为(a,+∞)，则a的取值范围为（ ）
A. [14,+∞) B. [14,12] C. [12,1] D. (14,1]
已知f(x)=3x12，若0 A. f(a)C. f(a)某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格x(元/支)在x∈5,15时，每天售出该鲜花支数p(x)=500x?4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(? ?)元．
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)=f(x)?f(?x)在R上一定是(????)
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
若f(x)是偶函数，其定义域为(?∞,∞)，且在[0,+∞)上是减函数，则f(?32)与f(a2+2a+52)的大小关系是(??? )
A. f(?32)>f(a2+2a+52) B. f(?32)C. f(?32)≥f(a2+2a+52) D. f(?32)≤f(a2+2a+52)
已知函数f(x)=log2(1?x),x<022x?1,x≥0，则f(f(?3))+f(f(0))=(????)
A. 7 B. 7+ln3 C. 8 D. 9
已知函数f(x)=log2x,x>02x,x≤0，则f(0)+f(1)=(????)
A. 1 B. 2 C. 12 D. 0
已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=54sinπ2x,(0≤x≤1)14x+1,(x>1)?若关于x的方程5f2(x)?(5a+6)f(x)+6a=0有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是
A. 0C. 0≤a≤1或a=54 D. 0 二、填空题
已知函数f(x)=2x,x>0x2?1,x≤0，则f(1)=______，若f(a)=?1，则a=______．
设函数f(x)=2?x,x<1log4x,x>1，则满足f(x)=2的x的值是______．
.已知函数f(x)=x2(x≥0)?x2(x<0)，则不等式f(|2x?1|)≤4的解是__________；不等式2f(x)≥f(4?x2)的解是__________．
已知f(x)为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，则f(?4)，f(?2)，f(3)的大小关系为_______________?.?
三、解答题
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示．
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
已知所数f(x)=x|x?a|?1(x∈R)．
(1)当a=2时，求函数f(x)的单调增区间(写出结论即可)；
(2)在(1)的条件下，当x>2时，f(x)≥kx?2k?2恒成立，求实数k的取值范围．
(3)当a∈(0,3)，求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最小值?(a)．
如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．
(1)设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域；
(2)求矩形BNPM面积的最大值．
答案和解析
1.B
解：设一次性购书的金额为x元，付款的金额为y元，
则由题意可知y=x,0300,
当y=88时，x=88，
当y=243时，x=243÷0.9=270，
则两次购书的总金额为88+270=358，
故y=270+0.8×(358?300)=316.4，
2.B
解：根据题意，利润函数为：
L(x)=20x?C(x)=20x?(12x2+2x+20)=?12(x?18)2+142，
当x=18时，L(x)有最大值．
3.D
解：由题意可知，f(4)=30，f(A)=15，
且易知A>4，
∴f(4)=C4=C2=30，解得C=60，
f(A)=60A=15，解得A=16，
即C和A的值分别是60，16，
4.C
解：依题意，可设甲连锁店销售x辆，则乙销售(110?x)辆，且0≤x≤110，
∴总利润S=?5x2+900x?16000+300(110?x)?2000
=?5x2+600x+15000，
∴当x=60时，S取最大值，
∴Smax=33000，
5.B
解：当x<1时，f(x)=(12)x>12，
当x≥1时，f(x)=a+(14)x≤a+14，且f(x)>a，即f(x)∈(a,a+1]
∵f(x)的值城为(a,+∞)，
∴a+14≥12，且a≤12
∴14≤a≤12，
6.C
解：因为0因为函数f(x)=3x12在(0,+∞)上单调递增，
所以f(a)7.D
解：当销售价格为x元/支时，每支获利(x?5)元，
于是每天获得的利润f(x)=500x?4(x?5)=500?500x?4元，
可知当x∈[5,15]时，f(x)随x的增大而增大，
∴当x=15时，f(x)取得最大值，即每支鲜花的售价为15元时，所获得利润最大．
8.A
解：因为函数f(x)的定义域为R，
所以函数F(x)的定义域为R，所以定义域关于原点对称，
F(?x)=f(?x)?f(x)=?[f(x)=f(?x)]=?F(x)，
所以F(x)为奇函数．
9.C
解：因为?a2+2a+52=(a+1)2+32≥32，f(x)为偶函数，
所以f?32=f32．
又因为f(x)在[0,+∞)上为减函数，
所以f32≥fa2+2a+52，
所以f?32≥fa2+2a+52．
10.D
解：根据题意，函数f(x)=log2(1?x),x<022x?1,x≥0，
则f(?3)=log24=2，f(0)=2?1=12，
则f(f(?3))=f(2)=23=8，f(f(0))=f(12)=20=1，
故f(f(?3))+f(f(0))=8+1=9；
故选：D．
11.A
解：根据题意，函数f(x)=log2x,x>02x,x≤0，
则f(0)=20=1，f(1)=log21=0，
故f(0)+f(1)=1；
12.A
解：函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，
当x≥0时，f(x)=54sin(π2x)(0≤x≤1)(14)x+1(x>1)，
当x<0时，f(x)=?54sin(π2x),?1≤x≤04x+1,x作出函数f(x)的图象如下：
由于关于x的方程5[f(x)]2?(5a+6)f(x)+6a=0，
解得f(x)=a或f(x)=65，
当0≤x≤1时，f(x)∈[0,54]，x>1时，f(x)∈(1,54).
由1<65<54，则f(x)=65有4个实根，
由题意，只要f(x)=a有2个实根，
则由图象可得当0当a=54时，f(x)=a有2个实根．
综上可得：013.2? 0
解：根据题意，函数f(x)=2x,x>0x2?1,x≤0，则f(1)=21=2，
对于f(a)=?1，
当a>0时，f(a)=2a=?1，无解，
当a≤0时，f(a)=a2?1=?1，解可得a=0；
故a=0；
14.?1或16
解：根据题意，函数f(x)=2?x,x<1log4x,x>1，
若f(x)=2，
当x<1时，f(x)=2?x=2，解可得x=?1；
当x>1时，f(x)=log4x=2，解可得x=16；
综合可得：x=?1或16；
故答案为：?1或16
15.；或．
解：容易作出函数的图象如下，
显然函数f(x)在上递增，又，
所以，
所以，所以
；
所以时，，
，
所以，，
所以或．
故答案为：；或．
16.f(?4)>f3)>f(?2)
解：已知f(x)为偶函数，
则f(?x)=f(x)，
所以f(?4)=f(4)，f(?2)=f(2)，
又f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以f(4)>f(3)>f(2)，
即f(?4)>f3)>f(?2)? ，
故答案为f(?4)>f3)>f(?2)．
17.解：设每桶水的价格为(6+x)元，公司日利润y元，
则：y=(6+x?5)(480?40x)?200，
=?40x2+440x+280，
∵?40<0，
∴当x=?b2a=5.5时函数有最大值，
因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．
18.解：(1)当a=2时，f(x)=x|x?2|?1=x(x?2)?1=x2?2x?1,x≥2?x(x?2)?1=?x2+2x?1,x<2，
对应的图象如图，
则函数的单调递增区间为(?∞,1]，[2,+∞)．
(2)在(1)的条件下f(x)=x|x?2|?1，
当x>2时，f(x)=x(x?2)?1，
若f(x)≥kx?2k?2恒成立，
即x(x?2)?1≥kx?2k?2恒成立，
即x2?2x+1≥k(x?2)，即k≤x2?2x+1x?2恒成立，
设t=x?2，则t>0，
则x=t+2，
则x2?2x+1x?2=(t+2)2?2(t+2)+1t=t2+2t+1t=t+1t+2，
∵t>0，
∴t+1t+2≥2+2t?1t=2+2=4，当且仅当t=1t，即t=1时，取等号．
∴k≤4，即实数k的取值范围是(?∞,4]．
(3)f(x)=x2?ax?1,x≥a?x2+ax?1,x①当0则最小值?(a)=f(1)=1?a?1=?a，
②当1③当2f(1)=a?2，f(2)=2a?5，
∵2a?5?(a?2)=a?3<0，
∴2a?5即此时函数的最小值?(a)=f(2)=2a?5．
综上?(a)=?a,019.解：(1)如图，作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8?y，EQ=x?4，
在△EDF中，EQPQ=EFFD，
所以x?48?y=42，
所以y=?12x+10，
定义域为{x|4≤x≤8}．
(2)设矩形BNPM的面积为S，
则S(x)=xy=x10?x2=?12(x?10)2+50，
所以S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x=10，
所以当x∈[4,8]时，S(x)单调递增，
所以当x=8时，矩形BNPM的面积取得最大值，最大值为48平方米．