4.1.1n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

n次方根与分数指数幂同步练习
一、选择题
若2m?4n=16，则必有（ ）
A. mn=4 B. mn=2 C. m+2n=2 D. m+2n=4
5a5+4(2a?1)4的化简结果为（）
A. 1?a B. 3a?1
C. 1?a或3a?1 D. a?1或1?3a
当x>0时，若x3=3x，则x=(? ?)
A. 927 B. 327 C. 925 D. 325
若1,a,ba=0,a2,a+b，则a2012+b2012的值为(? ?)
A. 0 B. 1 C. ?1 D. 1或?1
若10a=5,10b=2，则a+b=(? ? )
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
已知am=4，an=3，则am?2n的值为（）
A. 23 B. 6 C. 32 D. 2
化简3ab2?a3b23b?a16b124(a,b为正数)的结果是（ ）
A. ba B. ab C. ab D. a2b
有下列说法：
①81的4次方根是3；
②416的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，na只有当a?0时才有意义．
其中，正确的是(??? )
A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
若xy≠0，那么等式x2y3=?xyy成立的条件是
A. x>0,y>0 B. x>0,y<0 C. x<0,y>0 D. x<0,y<0
已知a=0.24，b=0.32，c=0.43，则（ ）
A. b 二、填空题
化简a23b12?3a12b13÷13a16b56的结果是____.
化简：4(?4)4=__________．
三、解答题
(1)计算0.027?13?(?16)?2+810.75+(19)0?3?1;(2)若x12+x?12=6，求x+x?1?1x2+x?2?2的值．
求下列各式的值：(1)41004；?
(2)5(?0.1)5；?
(3)(π?4)2；?
(4)6(x?y)6．
(1)求值：(214)12?(?9.6)0?(338)?23+1.5?2+[(?5)4]14；
(2)已知a12+a?12=3，求a32+a?32的值．
(附：a3+b3=(a+b)(a2?ab+b2))
答案和解析
1.D
【解答】解：∵2m?4n=2m?22n=2m+2n=24，
∴m+2n=4．
2.C
解：5a5+4(2a?1)4=a+|2a?1|=1?a,a<123a?1,a≥12，
故5a5+4(2a?1)4的化简结果为1?a或3a?1．
3.A
解：∵x3=3x，∴x3=9x2，
∴x2?x32=x72=9，
∴x=927．
4.B
解：根据题意，对于{a,ba,1}，有a≠1，a≠0；?
又有1,a,ba=0,a2,a+b，?
则有a=0或ba=0；?
又由a≠0；故b=0；?
代入集合中．可得{a,1，0}={a2，a，0}，?
必有a2=1，
又由a≠1，
则a=?1；?
则a2012+b2012=1．
5.C
解：10a=5,10b=2，
所以10a·10b=10a+b=5×2=10,
a+b=1，
6.A
解：am?2n=am(an)2=49=23．
7.C
解：原式=(ab2)13?a3?b212b13?a23?b2=a13+3·b23+212a23·b13+2
=a103·b8312a23·b73=a103×12?23·b83×12?73
=a·b?1=ab．
8.D
解：①81的4次方根是±3，故①错误；
②416的运算结果是2，故②错误；
③当n为大于1的奇数时，
na对任意a∈R都有意义，故③正确；
④当n为大于1的偶数时，
na只有当a?0时才有意义，故④正确．
9.C
解：∵xy≠0，且x2y3=?xyy，?
∴y>0，xy<0，?
则y>0，x<0，
10.B
解：∵c=0.43=0.064，a=0.24=0.0016，
∴a又∵c=0.43=0.064，b=0.32=0.09，c∴a11.?9a
解：(a23b12)(?3a12b13)÷13a16b56=?9a23+12?16b12+13?56=?9a．
12.4
解：根据偶次方根的性质得4(?4)4=?4=4．
故答案为4．
13.解;(1)原式=0.33×?13?1(?16)2+34×0.75+1?13
=103?36+27+1?13=?5．
(2)若x12+x?12=6，两边平方得x+x?1=4，
再两边平方得x2+x?2=14，
故x+x?1?1x2+x?2?2=4?114?2=14．
14.解：(1)41004=10044=1001=100；
(2)5(?0.1)5=?0.155=?0.11=?0.1；
；
(4)6(x?y)6=x?y．
15.解：?
=32?1?49+49+5
=112；
(2)∵a12+a?12=3，
∴a32+a?32=(a12)3+(a?12)3=(a12+a?12)(a+a?1?1)，
∵(a12+a?12)2=9=a+a?1+2，
所以a+a?1=7，代入上式得，a32+a?32=3×(7?1)=18．