4.2.2指数函数的图像和性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

指数函数的图像和性质同步练习
一、选择题
已知f(x)=(12)x，则“x1+x2>0”是“f(x1)?f(x2)<1”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知实数a>0且a≠1，若函数f(x)=6?x,x?2ax,x>2的值域为[4,+∞)，则a的取值范围是???
A. (1,2) B. (2,+∞) C. (0,1)∪(1,2] D. [2,+∞)
函数y=4x+2x+1+3(x∈R)的值域为(????)
A. [2,+∞) B. (3,+∞) C. (133,+∞) D. [9,+∞)
函数f(x)=1?e|x|的图象大致是（ ）
A. ? B. C. D.
函数f(x)=2x?1+1x?2的定义域为（ ）
A. 0,2 B. 2,+∞
C. D.
函数y=13x2?9的单调递增区间为(???)
A. ?∞,0 B. 0,+∞ C. ?9,+∞ D. ?∞,?9
已知a=log0.22，b=0.22，c=30.2，则(??? )
A. a函数f(x)=ax+1?1恒过定点(????)
A. (1,1) B. (1,?1) C. (?1,0) D. (?1,?1)
已知a=log1315，b=1413，c=log25，则a、b、c的大小关系为(??? )
A. b已知a>1，函数y=a?x与y=loga(?x)的图象只可能是(????)
A. B.
C. D.
已知函数y=fx在区间?∞,0内单调递增，且f?x=fx，若a=flog213，b=f2?1.2，c=f2，则a,b,c的大小关系为(?? )
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b
在同一直角坐标系中，函数y=ax+b，y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
若，则(????)
A. a>2b B. a<2b C. a>b2 D. a 二、填空题
不等式4x?2?x+2>0的解集为________．
不等式(13)x?1<3?2x的解集为??????????．
已知p:函数y=(a?4)x在R上单调递减，q:m+1≤a≤2m，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________．
已知函数f(x)=ax+b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[?1,0]，则a+b=________．
三、解答题
解下列方程或不等式：
(1)2×5x+1?9=0；
(2)33?x<6；
(3)log3(x+2)>3．
已知函数f(x)=(a2?3a+3)ax是指数函数，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断F(x)=f(x)?f(?x)的奇偶性，并加以证明；
(3)解不等式：loga(1?x)>loga(x+2)．
已知函数f(x)=12x，x∈R．
(Ⅰ)若满足14≤f(x)≤12，求实数x的取值范围；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=?a2+4a?3有实数解，求实数a的取值范围．
答案和解析
1C
解：f(x1)?f(x2)<1?(12)x1?(12)x2<1，即(12)x1+x2<1，?x1+x2>0．
∴“x1+x2>0”是“f(x1)?f(x2)<1”的充要条件．
故选：C．
f(x1)?f(x2)<1?(12)x1?(12)x2<1，即(12)x1+x2<1，?x1+x2>0.即可判断出关系．
2.D
解：当x≤2时，f(x)=6?x≥4，
当a>1时，函数y=ax为增函数，当x>2时，则f(x)>a2，
由题意，必须a2≥4，解得a≥2，
当a<1时，函数y=ax为减函数，当x>2时，则0故要使f(x)的值域为[4,+∞)，则a≥2，
3.B
解：令t=2x，t>0，
则y=t2+2t+3=(t+1)2+2>3，
故函数y=4x+2x+1+3(x∈R)的值域为(3,+∞)．
4.A
解：因为f?x=1?e?x=1?ex=fx，
故此函数为偶函数，排除B、D，因为f0=1?e0=0，排除C．
5.C
解：要使函数f(x)=2x?1+1x?2有意义，
则2x?1?0x?2≠0，解得x?0且x≠2，
即函数的定义域为．
6.A
解：因为t=x2?9的单调递减区间为，
又y=(13)x单调递减，所以函数y=(13)x2?9的单调递增区间为．
7.A
解：a=log0.22<0，b=0.22∈0,1，c=30.2>1，
则a8.C
解：令x+1=0，求得x=?1，且y=0，
故函数f(x)=ax+1?1恒过定点(?1,0)，
9.D
解：对数函数y=log13x为0,+∞上的减函数，则log1313指数函数y=14x为R上的减函数，则b=1413<140=1；
对数函数y=log2x为0,+∞上的增函数，则c=log25>log24=2．
因此，b10.C
解：∵a>1，
∴函数y=a?x=1ax是减函数，
∵函数y=loga(?x)的定义域为(?∞,0)，且在定义域内为减函数，
∴结合四个选项的函数图象，得到选项C的图象符合要求．
11.B
解：∵函数y=f(x)在区间(?∞,0)内单调递增，且f(?x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数，且f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，
∴a=f(log213)=f(log23)，
∵log24=2>log23>log22=1>2?1.2，
由f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，得f2?1.2>flog213>f2，
所以b>a>c，
12.A
解：对于B，两函数单调性不一致，错误；
对于C，函数y=ax+b中b<0，而函数y=loga(x+b)中b>0，互相矛盾，错误；
对于D，函数y=ax+b中b>0，函数y=loga(x+b)中b<0，互相矛盾，错误．
13.B
解：因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b；
因为22b+log2b<22b+log22b=22b+log2b+1，
即2a+log2a<22b+log22b；
令f(x)=2x+log2x，
由指对数函数的单调性可得f(x)在(0,+∞)内单调递增；
且f(a)14.
解：不等式化为22x>2x+2，
根据指数函数的单调性可得2x>x+2，则x>2，
不等式的解集为．
故答案为．
15.{x|x解：∵(13)x?1<3?2x，
∴31?x<3?2x，
∴1?x解得：x故答案为：{x|x16.(?∞,1)
解：当p为真时，4记集合A={a|4若p是q的必要不充分条件，则B?A，
①当m+1>2m，即m<1时，B=??A，符合题意；
②当m≥1时，B?A等价于m≥1m+1>42m<5，解得m∈?．
综上所述，实数m的取值范围为(?∞,1)，
故答案为(?∞,1)．
17.?32
解：当a>1时，函数f(x)=ax+b在?1,0上为增函数，
由题意得a?1+b=?1,a0+b=0无解．
当0由题意得a?1+b=0,a0+b=?1,解得a=12,b=?2,
所以a+b=?32．
18.解：(1)∵2×5x+1?9=0，
∴5x+1=92，
，
．
所以原方程的解为；
(2)33?x<6，即，
∵函数y=3u是关于u的单调递增函数，
所以原不等式等价于，
，
所以原不等式的解集为
，
在定义域内单调递增，
所以原不等式等价于x+2>27，
∴x>25，
所以原不等式的解集为{x|x>25}．
19.解：(1)∵函数f(x)=(a2?3a+3)ax是指数函数，a>0且a≠1，
∴a2?3a+3=1，可得a=2或a=1(舍去)，
∴f(x)=2x；
(2)F(x)是奇函数，
证明如下：
由(1)得F(x)=2x?2?x，定义域为R，
∴F(?x)=2?x?2x，
∴F(?x)=?F(x)，
∴F(x)是奇函数；
(3)由(1)得a=2，不等式loga(1?x)>loga(x+2)，
即：log2(1?x)>log2(x+2)，
以2为底的对数函数在定义域上单调递增，
所以1?x>x+2>0，
∴?2∴解集为{x|?220.解：(Ⅰ)∵f(x)=12x，14≤f(x)≤12，
∴14?12x?12，
解得1≤x≤2，
故x的取值范围为[1,2]，
(Ⅱ)∵fx=12x,x?02x,x<0,
∴f(|x|)∈(0,1]，
∵关于x的方程f(x)=?a2+4a?3有实数解，
∴?a2+4a?3∈(0,1]，即?a2+4a?3>0?a2+4a?3?1，解得1故a的取值范围为(1,3)．