4.3.1对数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

对数的概念同步练习
一、选择题
若loga3=m,loga5=n，则a2m+n的值是（ ）
A. 15 B. 75 C. 45 D. 225
已知m,n∈R，集合，集合B={m,n}，若A∩B={0}，则m+n=(???)
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
已知正实数a，b，c满足log3a=log5b=log15c，则(??? )
A. a=bc B. b2=ac C. c2=ab D. c=ab
已知a23=49(a>0)，则log23a=? (??? )
A. 2 B. 3 C. 12 D. 13
若关于x的方程log13a?3x=x?2有解，则实数a的最小值为(? ? )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 2
二、填空题
已知，则a32=______．
三、解答题
(1)已知logx8=6，求x的值;(2)已知log3(x2?10)=1+log3x，求x的值．
已知f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1?x)(a>0且a≠1)．
??? (1)求函数f(x)?g(x)的解析式及定义域；
??? (2)判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并予以证明．
答案和解析
1.C
解：由条件loga3=m，loga5=n知am=3，an=5，
故a2m+n=a2m·an=32×5=45．
2.A
解：集合，集合B={m,n}，若A∩B={0}，
则，解得m=1，故n=0，
则m+n=1．
3.C
解：已知正实数a,b,c，设log3a=log5b=log15c=n，
所以a=3n,b=5n,c=15n，
所以c2=15n2=5×3n=5n·3n=ab，
即c2=ab．
4.B
5.B
解：∵log13a?3x=x?2，
∴a=3x+32?x=3x+93x≥29=6，
当且仅当3x=93x即x=1时取等号．
6.2
解：∵?，
∴a=213，
∴a32=(213)32=2．
故答案为2．
7.解：(1)因为logx8=6，所以x6=8，
所以x=816=23×16=2．
(2)因为log3(x2?10)=1+log3x，
所以log3(x2?10)=log33x，
所以?x2?10>0x>0x2?10=3x，解得x=5．
8.解：(1)由于f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1?x)，???
故???
由1+x>01?x>0，可得?1故函数的定义域为(?1,1)；
(2)函数f(x)?g(x)是奇函数．
证明：由于f(x)?g(x)=loga1+x1?x，
其定义域为(?1,1)，关于原点对称，
令?(x)=f(x)?g(x)，
可得?(?x)=loga1?x1+x=?loga1+x1?x=??(x)，
故函数?(x)=f(x)?g(x)为奇函数．