4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

对数的运算同步练习
一、选择题
下列正确的是（ ）
A. loga(x?y)=logax?logay B. loga(x+y)=logax+logay
C. loga(x÷y)=logax÷logay D. logax?logay=loga(x?y?1)
函数f(x)=ax5?bx+1，若f(lg(log510))=5，则f(lg(lg5))的值为(??? )
A. ?3 B. 5 C. ?5 D. ?9
若2log22x?y=log2x+log2y，则log2x?log2y=(??? )
A. 2 B. 2或0 C. 0 D. ?2或0
已知3a=5b=A，且1a+1b=2，则A?的值是( ??)
A. 15 B. 15 C. ±15 D. 225
已知i是虚数单位，若，则的值是???(???)
A. ?1 B. 1 C. 0 D. 12
已知a>0，b>0，ab=8，则log2a?log2b的最大值为(????)
A. 32 B. 94 C. 4 D. 8
设f(log2x)=2x(x>0)，则f(3)的值是(???)
A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024
已知3x=5y=a，且1x+1y=2，则a的值为(　　)
A. 15 B. 15 C. ±15 D. 225
设a=lg?6，b=lg?20，则log23=(????)．
A. B. C. D.
已知A2n3=2An+14，则logn25的值为(??? )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定
若f(m)=i=0nmiCni，则log2f(3)log2f(1)等于(??? )
A. 2 B. 12 C. 1 D. 3
实数a、b满足1a>1b，则下列正确的是
A. a21b
f(x)是R上的偶函数，当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，a=f(ln14)，b=f(e)，c=f(π)，则
A. a已知a=20.6,b=0.60.2，c=log0.60.2则(???)
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
二、填空题
已知2a=3，log47=b，则log2863=______.(用a，b表示)
已知函数y=3ax?8?1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A(m,n)，则logm(n+6)=_____．
设f(x)=ax,x≥0log2(x2+a2),x<0且f(2)=4，则f(?2)=______．
若log182=a，则用a表示log32的值为??????????．
三、解答题
计算下列各题：
(1)0.008114+(4?34)2+(8)?43?16?0.75；
(2)(lg5)2+lg2?lg50+21+log25．
设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c，求a的值．
已知函数f(x)=2x在x∈A时的值域为[2,16]，函数g(x)=(log2x)2?log2x2
(1)求集合A．
(2)求函数y=g(x)在x∈A时的值域．
答案和解析
1.D
解：loga(x?y)=logax+logay≠logax?logay，A错，
loga(x+y)=logax+logay? 此式不成立，B错，
loga(x÷y)=logax?logay≠logax÷logay，C错，
logax?logay=logaxy=loga(x?y?1),D对，
2.A
解：lg(log510)=lg(1lg5)=?lg(lg5)，
则设t=lg(lg5)，
则由f(lg(log510))=f(?t)=5，
∵f(x)=ax5?bx+1，
∴f(?t)=?at5+bt+1=5，
f(t)=at5?bt+1，
两式相加得f(t)+5=2，
则f(t)=2?5=?3，
即f(lg(lg5))的值为?3，
3.C
解：依题意，2x?y2=xy，∴4x2?5xy+y2=0，
∴4x?yx?y=0，
∴x=y或x=14y，
∵2x?y>0，x>0，y>0，
∴x>12y，∴x=14y(舍去)，
∴xy=1，
∴log2x?log2y=log2xy=0．
4.B
解：由3a=5b=A(A>0)，得a=log3A，b=log5A，
所以，，
所以1a+1b=logA3+logA5=logA15=2，
所以A2=15，
得A=15．
5.B
解：，
，
∴a=32,b=?12，
．
6.B
解：a>0，b>0，ab=8，
则log2a?log2b
=(log28?log2b)?log2b
=(3?log2b)?log2b
=3log2b?(log2b)2
=94?(log2b?32)2≤94.当且仅当b=232=22时，函数取得最大值94．
7.B
解：设log2x=t，则x=2t，
所以f(t)=，即f(x)=，
则f(3)=．
8.A
解：?∵3x=5y=a，?∴xlg3=ylg5=lga，?
∴1x=lg3lga，?1y=lg5lga，?
∴2=1x+1y=lg3+lg5lga=lg15lga，?
∴lga2=lg15，?
∵a>0，?∴a=15.?
9.D
【解答】
解：∵a=lg2+lg3,b=1+lg2,∴lg2=b?1,lg3=a?b+1,
则．
故选：D
10.【B
11.A
12.D
解：因为1a>1b，所以1a?1b=b?aab>0，
A，不能确定a，b的大小，所以错误；
B，若a，b中有一个小于0，对数无意义，所以错误；
C，若a=2，b=?2时，1a?1b=12+12>0，但|a|=|b|，所以错误；
D，由y=2x是单调增函数可知，正确．
故选D．
13A
解：由题意当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，可知f(x)在(0,+∞)上是增函数，
因为f(x)是R上的偶函数，
所以a=f(ln14)=f(?ln4)=f(ln4)，
又因为，
故
故a14.D
解：因为b=0.60.2<20.2<20.6=a<21=2，
2=log0.60.62=log0.60.36所以c>a>b．
故选D．
15.a+b1+b
解：由2a=3，log47=b得，log23=a，log27=2b，
∴log2863=log263log228=log27+2log232+log27=2b+2a2+2b=a+bb+1．
故答案为：a+b1+b．
16.1
17.3
解：∵f(x)=ax,x≥0log2(x2+a2),x<0且f(2)=4，
∴f(2)=a2=4，解得a=±2，
∵a是对数的底数，∴a≠?2，∴a=2，
∴f(?2)=log2(4+4)=3．
18.2a1?a
解：log182=log32log318=log32log32×9=log32log32+log39=log32log32+2=a，
即：log32=alog32+2a，解得：log32=2a1?a，
故答案为2a1?a．
19.解：(1)0.008114+(4?34)2+(8)?43?16?0.75
=(0.34)14+22×(?34)×2+232×(?43)?24×(?0.75)
=0.3+2?3+2?2?2?3
=0.55．
(2)(lg5)2+lg2?lg50+21+log25
=(lg5)2+lg2?(lg2×52)+2?2log25
=(lg5)2+lg2?(lg2+2lg5)+25
=(lg5+lg2)2+25
=1+25．
20.解：∵logax+logay=loga(xy)=c(a>1)，∴y=acx．
∵a>1，∴y=acx在x∈[a,2a]上单调递减，
∴ymax=aca=ac?1，ymin=ac2a=12ac?1，
ac?1≤a2?c≤3,12ac?1≥a?ac?2≥2?c≥loga2+2.
∵loga2+2≤c≤3且c值只有1个，
∴loga2+2=c=3，
即loga2=1，故a=2．
21.解：(1)∵函数f(x)=2x为增函数，
∴由2≤2x≤16，得212≤2x≤24，
∴12≤x≤4．
即集合A=[12,4]；
(2)∵12≤x≤4，∴?1≤log2x≤2，
令t=log2x(?1≤t≤2)，
则函数g(x)=(log2x)2?log2x2化为y=t2?2t，
∴当t=1时，ymin=?1，当t=?1时，ymax=3．
∴函数y=g(x)，x∈A的值域为[?1,3]．