5.1.1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含解析）

任意角同步练习
一、选择题
若角α满足α=45°+k·180°，k∈Z，则角α的终边落在（ ）
A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限
C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限
设A={αα为小于的角}，B={αα为第一象限角}，则A∩B等于(????)
A. {αα为锐角}
B. {αα为小于的角}
C. {αα为第一象限角}
D. {α|k?360?<α下列各个角中与2020°终边相同的是（ ）
A. ?150° B. 680° C. 220° D. 320°
已知角α，β的终边互为反向延长线，则α?β的终边在（ ）
A. x轴的非负半轴上 B. y轴的非负半轴上
C. x轴的非正半轴上 D. y轴的非正半轴上
下列说法错误的是（ ）
A. 终边相同的角不一定相等
B. 相等的角终边一定相同
C. 第二象限角必大于第一象限角
D. 终边相同的角有无数多个，它们相差360?的整数倍
与角2021?终边相同的角是
A. 221? B. ?2021? C. ?221? D. 139?
终边在一、三象限角平分线的角的集合是(????)
A. {α|α=2kπ+π4,k∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k∈Z}
C. {α|α=2kπ+π2,k∈Z} D. {α|α=kπ+π4,k∈Z}
下列命题是真命题的是（ ）
A. 三角形的内角必是第一、二象限内的角
B. 第一象限内的角必是锐角
C. 不相等的角的终边一定不相同
D. {α|α=k×360°±90°,k∈Z}={β|β=k×180°+90°,k∈Z}
已知sinα1?cos2α=cosα1?sin2α，则α的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第三象限
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
已知k∈Z，下列各组角中，终边相同的是（ ）
A. 2kπ与kπ B. 2kπ+π与4kπ±π
C. kπ+π6与2kπ±π6 D. kπ2与kπ±π2
古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．下图2(正八边形ABCDEFGH)是由下图1(八卦模型图)抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设OA=1.则下述四个结论：①以直线OH为终边的角的集合可以表示为αα=3π4+2kπ,k∈Z；②以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为π4；③OA?OD=22；④BF=?2,?2中，正确结论的个数是
?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
?600°是第_____象限角，与?600°终边相同的最小正角为______弧度
已知?π2给出下列命题：
?①第二象限角大于第一象限角;
?②三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角;
?③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关;
?④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同;
?⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的序号是??????????．
如果角α的终边在y轴的负半轴上，则sinα=??????????．
三、解答题
点M在以原点为圆心的圆周上依逆时针的方向作匀速圆周运动，已知点M从x轴正半轴出发1分钟转过的角为θ(0<θ<π)，2分钟到达第三象限，18分钟到达原来的位置，求θ．
已知α为第三象限角．
(1)求角α2终边所在的象限；
(2)试判断tanα2sinα2cosα2的符号．
已知1|sinα|=?1sinα，且lg(cosα)有意义．
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上一点M(35,m)，且|OM|=1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：当k=2n，n∈Z时，α=45°+n·360°，其终边落在第一象限;
当k=2n+1，n∈Z时，α=225°+n·360°，其终边落在第三象限．
故α的终边落在第一或第三象限．
故选A．
2.【答案】D
【解答】
解：∵A={αα为小于90°的角}，
B={αα第一象限角}
，
．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：∵2020°=5×360°+220°，
∴与2020°终边相同的是220°．
故选：C．
直接由2020°=5×360°+220°得答案．
4.【答案】C
【解答】
解：由题意知β+180°的终边与角α的终边相同，即α=β+180°+k·360°(k∈Z)，
∴α?β=180°+k·360°，k∈Z．
则α?β的终边在x轴的非正半轴上，
故选C．
5.【答案】C
【解答】
解：终边相同的角可表示为α=β+k·360°，k∈Z，所以A、D正确，
当α=β时，其终边一定相同，所以B正确，
由于旋转的圈数不确定，即第二象限的角不一定比第一象限的角大，所以C错误．
故选C．
6.【答案】A
【解答】
解：2021°=360°×5+221°，
与角2021?终边相同的角是221?，
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：设角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角为α，
当角的终边在第一象限的平分线上时，则α=2kπ+π4，k∈z，
当角的终边在第三象限的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k∈z，
综上，α=2kπ+π4，k∈z?或α=2kπ+5π4，k∈z，
即α=kπ+π4，k∈z，
终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k∈z?}．
8.【答案】D
【解析】解：∵三角形的内角有锐角、直角和钝角，当内角为直角时不是第一、二象限内的角，∴A不正确；
390°是第一象限的角，但不是锐角，∴B不正确；
30°和390°不相等，但终边相同，∴C不正确；
选项D中的两个集合均表示终边在y轴上的角，两个集合相等，∴D正确．
9.【答案】C
【解答】
解：sinα1?cos2α=cosα1?sin2α，
则
sinα
|sinα|
=
cosα
|cosα|
，
∴角α是第一象限或第三象限，
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：2kπ(k∈Z)表示终边在x轴非负半轴上的角的集合，kπ(k∈Z)表示终边在x轴上的角的集合，两组角终边不同；
2kπ+π与4kπ±π(k∈Z)都表示终边在x轴非正半轴上的角的集合，两组角终边相同；
kπ+π6(k∈Z)表示终边与π6和7π6终边相同的角的集合，2kπ±π6(k∈Z)表示终边与π6和?π6终边相同的角的集合，两组角终边不同；
kπ2(k∈Z)表示终边在坐标轴上的角的集合，kπ±π2(k∈Z)表示终边在y轴上的角的集合，两组角终边不同；
11.【答案】B
【解答】
解：由题意以直线OH为终边的角包含终边为射线OD和射线OH，集合可以表示为α|α=3π4+?2kπ,k∈Z+α|α=7π4+2?kπ,k∈Z=α|α=3π4+?kπ,k∈Z，故①不正确；
因为，所以以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为l=αr=π4，故②正确；
，所以OA?OD=?22，?故③不正确
④B22,22,?F??22,??22所以?BF=?2,?2?故④?正确，?
正确结论的个数是2，
故选B．
12.【答案】二；
【解答】
解：由于?600°=?600°+k×360°，(k∈Z)，
当k=2时，得到与?600°终边相同的最小正角120°，
故?600°是第二象限角，与?600°终边相同的最小正角为?
故答案为二；
13.【答案】?1225；?75
【解答】
解：∵sinx+cosx=15，
∴1+2sinxcosx=125，即sinxcosx=?1225，
sinx?cosx+sin2x1+tanx=sinxcosx+sinx1+sinxcosx=sinxcosxcosx+sinxsinx+cosx=sinxcosx=?1225．
∵sinxcosx=?1225<0，
∵?π2∴cosx>0，sinx<0，
∴sinx?cosx=?sinx?cosx2=?1?2sinxcosx=?75．
故答案为?1225；?75? ．
14.【答案】?③
【解答】
解：举反例：第一象限角370?不小于第二象限角100?，故?①错;
当三角形的内角为90?时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故?②错;
?③正确;
由于sinπ6=sin5π6，但π6与5π6的终边不相同，故?④错;
当cosθ=?1，θ=π时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故?⑤错.
综上可知，只有?③正确．
故答案为?③．
15.【答案】?1
【解答】
解：角α的终边在y轴的负半轴上，角α的集合为{α|α=k?360°?90°,k∈Z}，
所以sinα=?1．
故答案为?1．
16.【答案】解：由题意，可得0<θ<ππ<2θ<3π218θ=2kπ(k∈Z),
解得：θ=59π或θ=23π．
17.【答案】解：(1)由2kπ+π<α<2kπ+3π2，k∈Z，
得kπ+π2<α2当k为偶数时，角α2终边在第二象限；
当k为奇数时，角α2终边在第四象限．
故角α2终边在第二或第四象限．
(2)当角α2在第二象限时，
tan?α2<0，sin?α2>0，cos?α2<0，
所以tanα2sinα2cosα2取正号；
当角α2在第四象限时，
tanα2<0，sinα2<0，cosα2>0，
所以tanα2sinα2cosα2也取正号．
因此tanα2sin?α2cos?α2取正号．
18.【答案】解：(1)由1|sinα|=?1sinα，得sinα<0，
由lg(cosα)有意义，可知cosα>0，
所以α是第四象限角．
(2)因为|OM|=1，所以(35)2+m2=1，
解得m=±45．
又α为第四象限角，故m<0，从而m=?45，
sinα=yr=m|OM|=?451=?45．