广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 15:57:02 | ||
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文档简介
1032510010820400桂林市2020～2021学年度下学期期末质量检测
高二年级数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数false的导函数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false，则false的实部为（ ）
A．false B．2 C．false D．false
3．曲线false在false处的切线的斜率为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价false（单位：元）和销售量false（单位：百个）之间的四组数据如下表：
售价false
4
false
5.5
6
销售量false
12
11
10
9
用最小二乘法求得销售量false与售价false之间的线性回归方程false，那么表中实数false的值为（ ）
A．4 B．4.7 C．4.6 D．4.5
5．用反证法证明“若false，则false，false，false中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为（ ）
A．false，false，false中至多有一个数大于1 B．false，false，false中至多有一个数小于1
C．false，false，false中至少有一个数大于1 D．false，false，false都小于1
6．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到false，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）
false
0.05
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
A．5% B．2.5% C．1% D．0.5%
8．因为对数函数false（false，且false）是增函数，而false是对数函数，所以false是增函数．上面的推理错误的是（ ）
A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是
9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入false，false分别为14，18，则输出的false（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
10．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知函数false的导函数false的大致图象如图所示，则false（ ）
A．在false单调递减 B．在false处取极小值
C．在false单调递减 D．在false处取极大值
12．已知false为函数false的导函数，当false时，有false恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设false，则false______．
14．已知函数false，则false______．
15．在平面内，点false到直线false的距离公式为false，通过类比的方法，点false到平面false的距离为______．
16．已知函数false没有极值点，则实数false的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求证：false．
18．（本小题满分12分）
当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具。但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习。为了解学生使用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：
数据如表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
学习成绩一般
总计
30
50
（1）补充完整所给的列联表；
（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？
参考公式：false，其中false．
参考数据：
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
19．（本小题满分12分）
已知函数false在false处取得极值．
（1）求false；
（2）当false时，求false的最小值．
20．（本小题满分12分）
某种产品的广告费用支出false（万元）与销售额false（万元）之间有如下的对应数据：
false
2
4
5
6
8
false
30
40
60
50
70
（1）作出销售额false关于广告费用支出false的散点图；
（2）建立false关于false的线性回归方程；
（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？
参考公式：false，false．
21．（本小题满分12分）
现有一批货物由海上从false地运往false地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，false地至false地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）试把全程运输成本false（元）表示为速度false（海里/时）的函数；
（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）讨论false的单调性；
（2）当false时，证明：false．
桂林市2020～2021学年度下学期期末质量检测
高二年级数学（文科）参考答案及评分标准
本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
2．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
D
D
A
A
B
B
C
D
二、填空题
13．false 14．5 15．false 16．false
三、解答题
17．（本小题满分10分）
证明：方法一（分析法）要证false，
只需证false
即证false，
即证false，
即证false，
因为false显然成立，所以false成立．
方法二（反证法）假设false，
则false，
∴false，
∴false，∴false，
这与false矛盾，故false成立．18．（本小题满分12分）
解：（1）统计的数据如表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
25
学习成绩一般
15
10
25
总计
20
30
50
（2）由false
所以有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响；
19．（本小题满分12分）
解：（1）false
由题设知，false；
所以false，
此时，false在false上单调递增，在false上单调递减，
在false上单调递增；
所以false满足条件；故false；
（2）由（1）可知false在false上单调递增，false单调递减；
所以当false时，false的最小值是false，false中的较小者；
因为false，false
故false的最小值为false．
20．（本小题满分12分）
解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：
（2）设所求线性回归直线方程为false，false，
false，
false，false．
false，
false．
因此，所求线性回归方程为false；
（3）当false时，false的预报值为false（万元）．
答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元．
21．（本小题满分12分）
解：（1）依题意得false，
且由题意知，函数的定义域为false，
即false．
（2）由（1）知，false，
令false，解得false或false（舍去），
当false时，false，
所以false在false上单调递减，
所以当false时，false取得最小值．
故当轮船应以35海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小．
22．（本小题满分12分）
解：（1）∵false，∴false，
当false时，false，false在false上单调递减；
当false时，令false，可得false，令false，可得false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增．
（2）证明：当false时，false，
令false，false，
令false，∴false恒成立，
所以false在false上单调递增，
又因为false，false，
由零点存在性定理可得存在false，使得false，即false
当false时，false，false单调递减，
当false时，false，false单调递增，
∴false，false
由二次函数性质可得false，
所以false，即false．
高二年级数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数false的导函数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false，则false的实部为（ ）
A．false B．2 C．false D．false
3．曲线false在false处的切线的斜率为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价false（单位：元）和销售量false（单位：百个）之间的四组数据如下表：
售价false
4
false
5.5
6
销售量false
12
11
10
9
用最小二乘法求得销售量false与售价false之间的线性回归方程false，那么表中实数false的值为（ ）
A．4 B．4.7 C．4.6 D．4.5
5．用反证法证明“若false，则false，false，false中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为（ ）
A．false，false，false中至多有一个数大于1 B．false，false，false中至多有一个数小于1
C．false，false，false中至少有一个数大于1 D．false，false，false都小于1
6．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到false，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）
false
0.05
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
A．5% B．2.5% C．1% D．0.5%
8．因为对数函数false（false，且false）是增函数，而false是对数函数，所以false是增函数．上面的推理错误的是（ ）
A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是
9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入false，false分别为14，18，则输出的false（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
10．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知函数false的导函数false的大致图象如图所示，则false（ ）
A．在false单调递减 B．在false处取极小值
C．在false单调递减 D．在false处取极大值
12．已知false为函数false的导函数，当false时，有false恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设false，则false______．
14．已知函数false，则false______．
15．在平面内，点false到直线false的距离公式为false，通过类比的方法，点false到平面false的距离为______．
16．已知函数false没有极值点，则实数false的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求证：false．
18．（本小题满分12分）
当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具。但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习。为了解学生使用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：
数据如表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
学习成绩一般
总计
30
50
（1）补充完整所给的列联表；
（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？
参考公式：false，其中false．
参考数据：
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
19．（本小题满分12分）
已知函数false在false处取得极值．
（1）求false；
（2）当false时，求false的最小值．
20．（本小题满分12分）
某种产品的广告费用支出false（万元）与销售额false（万元）之间有如下的对应数据：
false
2
4
5
6
8
false
30
40
60
50
70
（1）作出销售额false关于广告费用支出false的散点图；
（2）建立false关于false的线性回归方程；
（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？
参考公式：false，false．
21．（本小题满分12分）
现有一批货物由海上从false地运往false地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，false地至false地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）试把全程运输成本false（元）表示为速度false（海里/时）的函数；
（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）讨论false的单调性；
（2）当false时，证明：false．
桂林市2020～2021学年度下学期期末质量检测
高二年级数学（文科）参考答案及评分标准
本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
2．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
D
D
A
A
B
B
C
D
二、填空题
13．false 14．5 15．false 16．false
三、解答题
17．（本小题满分10分）
证明：方法一（分析法）要证false，
只需证false
即证false，
即证false，
即证false，
因为false显然成立，所以false成立．
方法二（反证法）假设false，
则false，
∴false，
∴false，∴false，
这与false矛盾，故false成立．18．（本小题满分12分）
解：（1）统计的数据如表所示：
使用手机
不使用手机
总计
学习成绩优秀
5
20
25
学习成绩一般
15
10
25
总计
20
30
50
（2）由false
所以有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响；
19．（本小题满分12分）
解：（1）false
由题设知，false；
所以false，
此时，false在false上单调递增，在false上单调递减，
在false上单调递增；
所以false满足条件；故false；
（2）由（1）可知false在false上单调递增，false单调递减；
所以当false时，false的最小值是false，false中的较小者；
因为false，false
故false的最小值为false．
20．（本小题满分12分）
解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：
（2）设所求线性回归直线方程为false，false，
false，
false，false．
false，
false．
因此，所求线性回归方程为false；
（3）当false时，false的预报值为false（万元）．
答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元．
21．（本小题满分12分）
解：（1）依题意得false，
且由题意知，函数的定义域为false，
即false．
（2）由（1）知，false，
令false，解得false或false（舍去），
当false时，false，
所以false在false上单调递减，
所以当false时，false取得最小值．
故当轮船应以35海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小．
22．（本小题满分12分）
解：（1）∵false，∴false，
当false时，false，false在false上单调递减；
当false时，令false，可得false，令false，可得false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增．
（2）证明：当false时，false，
令false，false，
令false，∴false恒成立，
所以false在false上单调递增，
又因为false，false，
由零点存在性定理可得存在false，使得false，即false
当false时，false，false单调递减，
当false时，false，false单调递增，
∴false，false
由二次函数性质可得false，
所以false，即false．
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