广西河池市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题 Word版含解析

1116330011074400河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知锐角false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取若干盒，判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是（ ）
A．“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶” B．“取出发酵茶”和“取出龙井”
C．“取出乌龙茶”和“取出铁观音” D．“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”
4，在等差数列false中，已知false，则该数列前9项的和为（ ）
A．54 B．63 C，66 D．72
5．下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（ ）
A．100.13 B．101.43 C．102.73 D．104.45
6．若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．已知斜率为false的直线false被圆false：false截得的弦长为false，则直线false的方程为（ ）
A．false或false
B．false或false
C．false或false
D．false或false
9．已知数列false，false，则数列false的前8项的和为（ ）
A．490 B．500 C．510 D．520
10．已知单位向量false，false满足false，则向量false在向量false方向上的投影为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false，则（ ）
A．false的最小正周期为false
B．false的对称轴方程为falsefalse
C．false的单调递增区间为falsefalse
D．当false时，false的值域为false
12．如图正四棱柱false中，底面面积为36，false的面积为false，则三棱锥false的外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．复数false的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为______．
14．已知圆锥的侧面积为false，高为false，则圆锥的体积为______．
15．曲线false在false处的切线在false轴上的截距为______．
16．已知false，false分别为双曲线falsefalse的两个焦点，双曲线上的点false到原点的距离为false，且false，则该双曲线的离心率为______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false．
（1）求false；
（2）已知角false为钝角，若false的面积为false，false，求false．
18．（本小题满分12分）
在四棱锥false中，四边形false是直角梯形，false，false，false，false，false分别是false，false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）若false平面false，求三棱锥false的体积．
19．（本小题满分12分）
新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在false称为中青年，年龄在false称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
false
false
false
false
false
false
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
l
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面false列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附：false．
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
20．（本小题满分12分）
已知椭圆false的一个焦点与抛物线false：falsefalse的焦点false重合，点false是抛物线的准线与false轴的交点．
（1）求抛物线false的方程；
（2）过点false的直线false与曲线false交于false，false，若false的面积为72，求直线false的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数false，其中false．
（1）讨论false的单调性；
（2）若false恒成立，求false的值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系false中，以坐标原点false为极点，以false轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆false的极坐标方程为false．
（1）求圆false的直角坐标方程；
（2）若直线false的参数方程是false（false为参数），直线false与圆false相切，求false的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
已知函数false，函数false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若函数false的图象恒在函数false图象的上方，求实数false的取值范围．
河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1．B false得false，所以false，
由false得false，则false，所以false．
2．C 由false，有false，false．
3．D 对A，事件“取出碧螺春”和事件“取出茉莉花茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．错误；
对B，事件“取出不发酵茶”和事件“取出龙井”不是互斥事件，因为“取出龙井”时，事件“取出不发酵茶”也发生了．错误；
对C，事件“取出乌龙茶”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．错误；
对D，事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件．正确．
4．A 由等差数列的性质可知，false，有false，故前9项的和为false．
5．B 由图知，10个班的数学成绩从小到大排列为92.97，96.72，98．96，99.75，100.13，102.73，104．45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是false．
6．B 由程序框图可知，程序结束时k和x的取值相等，所以程序结束时false的取值为21，所以判断框内应填的条件是“false”．
7．C falsefalse，
false函数false为奇函数，false排除选项A，B；
又false当false时，false，false选C项．
8．B 圆false的标准方程为false，设直线false的方程为false，可知圆心到直线false的距离为false，有false，有false或false，直线false的方程为false或false．
9．C 由false，有false，数列false的前8项和为false．
10．D 设向量false，false的夹角为false，由false，有false，有false，false，由向量加法和减法的几何意义可知，向量false与向量false的夹角为false，故向量false在向量false方向上的投影为false．
11．C 因为false
false，
所以false的最小正周期为false，所以A错误；
由falsefalse，得falsefalse，
即false的图象的对称轴方程为falsefalse，所以B错误；
由falsefalse，得falsefalse
所以false的单调递增区间为false（false，所以C正确；
因为false，所以false，所以false，
所以false，所以D错误．
12．C 设正四棱柱false的高为false，
因为正方形false的面积为36，所以false，
在false中，由勾股定理得false，
在false中，由勾股定理得false，
因为false的面积为false，
所以false，解得false，
依题意，三棱锥false的外接球即为正四棱柱false的外接球，
其半径为false，
所以三棱锥false的外接球的表面积为false．
13．false 因为false，所以复数false的共轭复数为false，在复平面上对应的点的坐标为false．
14．false 设圆锥的底面半径为false，母线长为false，有false，解得false，则圆锥的体积为false．
15．false 因为false，所以false，
所以false，又false，
所以false在false处的切线方程为false，令false，则false．
16．3 设false为双曲线的左焦点，false为双曲线的右焦点，
因为false，
所以false，
因为false，所以false，
false，
由题易知false，false
因为false，
所以false
则false
化简整理得false
又false，falsefalse，即false．
17．解：（1）由题设及false得false，
因为false，
所以false，即false，
又因为false，所以false，所以false．
（2）由（1）知，false，
因为false的面积为false，false，所以false，false，
因为false，所以false，
由余弦定理得false，
false，所以false或false（舍去）；
所以false．
18．解：（1）取false的中点false，连接false，false，
因为四边形false是直角梯形，false，false，所以false，false，false三点共线，
因为false，false分别是false，false的中点．
所以false，
因为false平面false，false平面false，
所以false平面false．
（2）因为false平面false，
四边形false是直角梯形，false，false，false，false分别是false，false的中点，
所以false到平面false的距离等于false，
所以false，
所以三棱锥false的体积为false．
即所以三棱锥false的体积为false．
19．解：（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率false．
中老年对新高考了解的概率false．
（2）false列联表如图所示
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
22
8
30
中老年
8
12
20
总计
30
20
50
false，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联。
20．解：（1）因为椭圆false的焦点坐标为false，false．
又因为椭圆的焦点与抛物线false：falsefalse的焦点false重合，
所以false，即false，
所以抛物线方程为false．
（2）由（1）知false，
设false的方程为false，
联立false，消去false得false，
由false得false或false．
设false，false，由韦达定理知false，false，
所以false，
点false到false直线的距离false
所以false的面积为false，
因为false，所以false，解得false，
因为false或false，所以false满足条件，
所以所求直线false的方程为false．
21．解：（1）因为false，
所以false，
所以①当false时，false，即false的单调递增区间为false．
②当false时，false，
由false得false，由false得false
所以false的单调递增区间为false，单调递减区间为false．
③当false时，false，
由false得false，由false得false，
所以false的单调递增区间为false，单调递减区间为false．
综上，①当false时，false的单调递增区间为false．
②当false时，false的单调递减区间为false，单调递增区间为false．
③当false时，false的单调递减区间为false，单调递增区间为false．
（2）①当false时，false，当false时，false，不合题意
②当false时，若false恒成立，只需false
令false，有false
令false可知false，可得函数false的增区间为false，减区间为false，
可得false，故若false恒成立，必有false
③当false时，若false恒成立，只需false，由②可知false
由上知，若false恒成立，则实数false的取值为false或false．
22．解：（1）圆false的极坐标方程为false，
所以false，因为false，
所以false，故圆false的直角坐标方程为false．
（2）因为直线false的参数方程是false（false为参数），所以直线false的普通方程为false．
因为直线false与圆false相切，所以false，
解得false或false．
23．解：（1）当false时，不等式false可化为false（*）
①当false时，不等式（*）可化为false，得false，有false．
②当false时，不等式（*）可化为false，得false，有false
③当false时，不等式（*）可化为false，得false，有false．
由①②③知不等式false的解集为false．
（2）false函数false的图象恒在函数false图象的上方，falsefalse恒成立，
则false恒成立，
falsefalse，
falsefalse的取值范围为false．