科学命题同步练习之21.2.2公式法（含解析）

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科学命题同步练习之21.2.2公式法
一、选择题
方程
的解为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
用公式法解一元二次方程
时，化方程为一般式当中的
，，
依次为
A．
，，
B．
，，
C．
，，
D．
，，
已知三角形两边的长分别是
和
，第三边的长是一元二次方程
的一个实数根，该三角形的面积是
A．
或
B．
或
C．
D．
一个等腰三角形的两条边长分别是方程
的两根，则该等腰三角形的周长是
A．
B．
C．
D．
或
已知一元二次方程
，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为
；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于
．则其中正确结论的序号为
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
方程
较小的根为
，方程
较大的根为
，则
等于
A．
B．
C．
D．
方程
的较小的根为
，下面对
的估值正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知：，，则
的值为
．
在实数范围内因式分解：
．
已知等腰三角形的三条边的长度都是一元二次方程
的根，那么这个等腰三角形的周长是
．
实数
，，，
满足
，这四个数在数轴上对应的点分别为
，，，（如图），若
，，则称
为
，
的“大黄金数”，
为
，
的“小黄金数”，当
时，，
的大黄金数与小黄金数之差
．
若
，则
．
三、解答题
解一元二次方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
在
中，，，
分别为
，，
所对的边，我们称关于
的一元二次方程
为“
的
方程”．根据规定解答下列问题：
(1)
“
的
方程”
的根的情况是
（填序号）；
①有两个相等的实数根
②有两个不相等的实数根
③没有实数根
(2)
如图，
为圆
的直径，
为弦，
于
，，求“
的
方程”
的解；
(3)
若
是“
的
方程”
的一个根，其中
，，
均为整数，且
，求方程的另一个根．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
【解析】
，
这里
，，，
，
，
即
，．
【知识点】公式法
2.
【答案】A
【解析】原式可化为
，
，，．
【知识点】公式法
3.
【答案】B
【知识点】公式法
4.
【答案】A
【解析】
，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是
，，．
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是
，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是
；
即等腰三角形的周长是
．
【知识点】公式法
5.
【答案】C
【解析】
一元二次方程
，
，
此方程有两个不相等的实数根，故①正确；
，，
，
，，
故②③错误，④正确，
即正确的有①④，
故选：C．
【知识点】公式法
6.
【答案】B
【解析】
，
这里
，，，
，
，
即
；
，
这里
，，，
，
，
即
；
则
．
【知识点】公式法
7.
【答案】D
【解析】
，，，
，则
，
即
，，
由
知
．
【知识点】公式法
二、填空题
8.
【答案】
或
或
【解析】
，
，
．
，
，．
，
，，
①当
，
时，
．
②当
，
或
，
时，
．
③当
，
时，
．
综上，
的值为
或
或
．
【知识点】一元二次方程的根、公式法
9.
【答案】
【解析】
的解为：，
．
【知识点】公式法、二次三项式的因式分解
10.
【答案】
，，
【知识点】公式法、等腰三角形的概念
11.
【答案】
【解析】由题意，得
．
设
，则
，
由题意，得
，
解得
，（舍去）．
则
．
．
【知识点】公式法
12.
【答案】
【知识点】公式法
三、解答题
13.
【答案】
(1)
所以
(2)
所以
(3)
，
所以方程没有实数解．
(4)
所以
【知识点】公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法
14.
【答案】
(1)
②
(2)
为
的直径，
．
，
．
于
，，
．
．
是等边三角形．
．
“
的
方程”
可以变为：．
，
．
即
，．
(3)
将
代入
方程中可得：，
方程两边同除以
可得：．
化简可得：．
，
．
．
，，
均为整数，，
能被
整除．
又
，
，．
，
为正整数，
，（不能构成三角形，舍去）或者
，
方程为
．
解得：，．
，
方程的另一个根是
．
【解析】
(1)
在
中，，，
分别为
，，
所对的边，
关于
的一元二次方程
为“
的
方程”，
，，．
．
方程有两个不相等的实数根．
【知识点】公式法、圆周角定理、一元二次方程根的判别式、因式分解法
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