贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期期末监测考试数学试题 Word版含答案

贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试试卷
高一数学
2021.7
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间90分钟.
2．试题卷6页，答题卡4页.
3．考试过程中不得使用计算器.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）
1．已知两点false和false，则直线false的倾斜角为（ ）
A．30° B．60°
C．120° D．150°
2．在空间直角坐标系false中，点（2，－1，2）关于false平面的对称点坐标为（ ）
A．（2，1，2） B．（－2，－1，－2）
C．（2，－1，－2） D．（－2，－1，2）
3．已知直线false经过圆false的圆心且与直线false平行，则false的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．若实数false，false，false满足false，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．等比数列false中，若false，false，则false=（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．在false中，若有false，则角false的大小是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”，意思是：“现有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；”根据上述的已知条件，若金棰由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）
A．6斤 B．9斤
C．9．5斤 D．12斤
8．某三棱锥的三视图如图中粗实线所示（每个小方格的长度为1），则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．在数列false中，已知false，false，则false=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．2021
10．若关于false的不等式false对任意false恒成立，则false的取值范围为（ ）
A．（0，1] B．（－∞，1]
C．[0，1] D．[1，+∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）
11．已知直线false与直线false垂直，则实数false的值为______.
12．若实数false，false满足约束条件false，则false的最大值为______.
13．函数false的最小值为______.
14．设false，false是不重合的两个平面，false，false是不重合的两条直线，给出下列命题：
①若false，false，false，则false与false是异面直线；
②若false，false，false，则false；
③若false，false，false，则false；
④若false，false，false，则false；
其中所有正确命题的序号是______.
15．若false中false，false，则false的最大值为______.
三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分8分）
在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，其中false为锐角，false.
（1）求false；
（2）设false为false边上的中线，若false，false，请选择以下思路之一求出false的长.
思路①：利用false……
思路②：利用false……
思路③：利用false……
思路④：其它方法……
17．（本小题满分8分）
设false是等差数列false的前false项和，已知false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
18．（本小题满分8分）
已知以点false为圆心的圆与直线false相切，过点false的动直线false与圆false相交于false、false两点.
（1）求圆false的方程；
（2）当false时，求直线false的方程.
19．（本小题满分8分）
如图，在三棱柱false中，false平面false，false，false，false是false的中点.
（1）求异面直线false与false所成角的大小；
（2）在线段false上是否存在点false，使得false平面false？如果存在，请在图中作出点false，（不写做法，但保留作图痕迹）并加以证明；如果不存在，请说明理由.
四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）
20．（本小题满分8分）
【阅读材料】
数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.
我们知道，在false中，记角false，false，false的对边分别为false，false，false，边与角的关系满足正弦定理：false.下面是正弦定理在空间中的一种推广：
在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.
如：在三棱锥false中，若false，false，false，记false所对的二面角false的大小为false，false所对的二面角false的大小为false，false所对的二面角false的大小为false.满足：false.
根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
（1）正四面体false中，已知棱长false，二面角false的大小为false，求false的值；
（2）已知长方体false中，false，false，容易得出：平面false平面false，求二面角false的大小.
贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试
高一数学参考答案与评分建议
2021.7
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
B
A
D
A
C
二、填空题
11．false 12．4 13．3 14．②③④ 15．false
三、解答题
16．解：（1）由正弦定理，得false，
又false，所以false，
又false为锐角，所以false
（2）在false中，由余弦定理得false，
所以false；
若选择思路①
由false，
得false，解得false；
若选择思路②
由false得到
false，
即false；
若选择思路③
false
false，
得false.
若选择思路④，比照上述标准给分.
17．解：（1）设数列false的公差为false，
则false，
解得false，
所以false.
（2）由（1）可知false，
所以false
18．解：（1）由题意可知，点false到直线false的距离false
因为圆false与直线false相切，则圆false的半径false
所以，圆false的标准方程为false
（2）①当直线false的斜率不存在时
因为直线false的方程为false。所以圆心false到直线false的距离false。
由（1）知圆的半径为false，所以false.
故false是符合题意的一条直线。
②当直线false的斜率存在时
设直线false的斜率为false，则直线false
圆心false到直线false的距离false
因为false
所以false，即false，解得false
因此，直线false的方程为false
综上所述，直线false的方程为false或false。
19．解：（1）∵false
∴异面直线false与false所成角的大小为false或其补角
∵在false中，false，false，
∴false，故异面直线false与false所成角false
（2）存在。连接false交false于点false，点false即为所求.
证明：连接false和false
∵四边形false为平行四边形，
∴false为false的中点，
∵false为false的中点，
∴在false中，false，
又false平面false，false平面false，
∴false平面false
20．解开：（1）取false中点false，连接false、false，
在正四面体false中，false为等边三角形，所以false，
同理，false，且平面false平面false，
故false为二面角false的平面角，
因为false，
由余弦定理false，
且false，
∴false，
因此，false.
（2）设二面角false的大小为false，
由题可知，在长方体false中，false，false，false，
∵false，false，
由上述正弦定理在空间的推广可知：
false，可得false，
由图可知，二面角false为锐角，故二面角false的大小为false.
（用其他方法求出二面角大小的同样给分）