贵州省黔西南州2020-2021学年高一下学期期末检测数学试题 Word版含解析

黔西南州2021年春季学期高一期末考试试卷
数 学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：人教A版必修2，5．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线false的倾斜角为（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
2．在等比数列false中，false，则false（ ）
A．false B．6 C．false D．false
3．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知直线false，直线false，则false与false之间的距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，则false的形状一定是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
6．已知false，false，false，则false的最大值为（ ）
A．false B．4 C．6 D．8
7．已知false，false，false是不重合的直线，false，false是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false，false，则false
D．若false，false是异面直线，false，false，false且false，则false
8．若方程false表示圆，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知实数false，false满足false， 则目标函数false的最大值为（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
10．设四面体false的每个顶点都在球false的球面上，false平面false,false，且false，
false，则球false的表面积为（ ）
А．false B．false C．false D．false
11．一条经过点false的入射光线false的斜率为false，若入射光线false经false轴反射后与false轴交于点false，false为坐标原点，则false的面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
12．在正方体false，中，false，false分别为正方形false和false的中心，false，则平面false截正方体所得截面的周长是（ ）

A．10 B．40 C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．在等差数列false中，false，false，则false______．
14．已知正数false，false满足false，则false的最小值为______．
15．已知圆false与圆false外切，则false______．
16．在锐角false中，角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，则false的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知四边形false是平行四边形，false，false，false ，且false为线段false的中点。
（1）求线段false的垂直平分线false的方程；
（2）直线false经过点false，且false，求false在false轴上的截距．
18．（12分）
已知函数false。
（1）若false，求不等式false的解集；
（2）记不等式false的解集为false，若false，求false的取值范围．
19．（12分）
在等差数列false中，已知false，false．
（1）求false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false．
20．（12分）
在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false．已知false，false，且false．（1）求边长false；
（2）若点false为边false的中点，求false的长。
21．（12分）
（1）求经过点false，点false，且圆心在直线false上的圆的方程；
（2）已知圆false上的点false关于直线false的对称点仍在圆false上，圆false的面积为false，圆心false在第二象限，且直线false与圆false相交于false，false两点，求false．
22．（12分）
如图，在四棱锥false中，false平面false，且四边形false为正方形，点false，false，false分别为false，false，false的中点，点false为false上的动点．

（1）证明：false平面false．
（2）若false，求点false到平面false的距离．

黔西南州2021年春季学期高一期末考试试卷
数学参考答案
1．A 设直线false的倾斜角为false，由false，得false．
2．D 由等比数列的性质可得false，则false．
3．C因为false，所以false．
4．D 直线false的方程可化为false，则false与false之间的距离false．
5．C 由题意可得false，即false，则false，从而false，故false一定是钝角三角形
6． B因为false所以false，从而false．
7．D若false，false，则false或false，．则A错误；若false，false，则false，或false，false相交，则B错误；若false，false，则false或false，则C错误；若false，false是异面直线，false，false，false，且false，则false，则D正确。
8．A 由false，得false．
9．C 画出可行域（图略）知，当直线false过点false时，false取得最大值11．
10．B 因为false平面false，false，所以四面体false可补形为一个长方体，则球false的半径为false，其表面积为false．
11．B 设直线false与false轴交于点false，因为false的方程为false，所以点false的坐标为false，从而反射光线所在直线的方程为false，易求false，所以false的面积false．
12．D 如图，延长false，false交于点false，连接false并延长，分别交false，false于false，false，连接false，连接false并延长，交false于点false，连接false，则四边形false为所求截面，因为false是正方形false的中心，所以false．由题意易证四边形false为菱形，所以false，false所以false，false，则false为false的中点，则false，从而false，故所求截面的周长为false．

13．5 因为false，所以false，则false，false．．
14．32 因为false，false所以false，当且仅
当false，false时取等号。
15．4 因为false，false所以false，由false，得false．
16．false 因为false，所以false，所以false，即false．因为false，所以false，因为false，所以false，所以false．则false因为false为锐角三角形，所以false，所以false，则false，故false，即false的取值范围是false．
17．解：（1）设false，因为false，所以false，解得false即false．
设false，则false，false，即false．
又因为false，所以false的方程为false，化简得false．

（2）由（1）知false，false ，false，所以false．
因为false，所以false的斜率为false，所以false的方程为false，整理得false，所以false在false轴上的截距为6．
18．解：（1）当false时，false即（false，整理得false，解得false或false，所以false的解集为false．
（2）因为false，所以false，即false．
所以false．解得false．
即false的取值范围为false．
19． 解：（1）设false的公差为false，因为false，false，
所以false
解得false
故false．
（2）由（1）可知，false
所以false
false
false．
20．解：（1）因为false，所以false，因为false false false，所以false，false．
由正弦定理可得false，则false．
（2）由余弦定理可得false，则false，即false，解得false或false（舍去）．因为点false为边false的中点，所以false．
由余弦定理可得false．则false．
21．解：（1）设圆心为false，因为所求的圆过false，false两点，所以圆心在线段false的中垂线上，线段false的中垂线方程为false，
联立方程组false，解得false，即圆心false的坐标为false．
因为false，所以圆false的方程为false．
（2）设圆false的方程为false，因为圆false上的点false关于直线false的对称点仍在圆false上，所以直线false经过圆心false，因此false．又圆C的面积为false，所以false。因为点false在圆false上，所以false．把false代入false，消去false并整理得false，解得false，又圆心false在第二象限，所以false，从而false，即false．因为点false到直线false的距离false，所以false．
22．（1）证明：如图，连接false，false．
因为false，false分别是false，false的中点，所以false．
因为false平面false，false平面false，所以false平面false．
由题意易证false．
因为false平面false，false平面false，所以false平面false．
因为false平面false，false平面false，且false，所以平面false平面false．
因为false平面false，所以false平面false．
（2）解：连接false，false
由题意可得false，false，false，则false，
从而false，故false的面积为false．
设点false到平面false的距离是false．
因为false，所以false．解得false．
由（1）可知false，平面false，所以点false到平面false的距离为false。