贵州省遵义市2020-2021学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题 Word版无答案

遵义市2020～2021学年度第二学期期末质量监测试卷
高二理科数学
注意事项：（1）答卷前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、班级，考点等
信息填写清楚，并在规定位置贴好条形码．
（2）请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效，考试结束，只交答题卡．
（3）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线false的倾斜角是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则false（ ）．
A．false B．false C．1 D．false
3．下列求导正确的是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
4．某双曲线两条渐近线的夹角为false，则该双曲线的离心率为（ ）．
A．false B．false C．2 D．false
5．直线false过定点（ ）．
A．false B．false C．false D．false
6．对于任意正实数false，命题false“false”，命题false“false”，则false是false的（ ）．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已false，false是两条不同直线，false，false是两个不同平面，则下列结论正确的是（ ）．
A．若false，false，false，false，则false B．若false，false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
8．函数false的图像大致为（ ）．
A．B．C．D．
9．已知false，则false（ ）．
A．false B．false C．0 D．4
10．如图，把一个体积为false、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为false的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．将杨辉三角中的每一个数false都换成分数false，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在false使得false，则false的值是（ ）．
false
false false
false false false
false false false false
false false false false false
false false false false false false
A．false B．false C．false D．false
12．已知三棱锥false的顶点false在底面的射影false与falseC的垂心重合，且false．若三棱锥false的外接球半径为false，则false的最大值为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线false在false处的切线方程为______．
14．false的第四项为______．
15．false，false是双曲线false的左右焦点，过点false的直线false与false的左右两支曲线分别交于false、false两点，若false，则false______．
16．已知不等式false对false恒成立，则实数false的取值范围是______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．某学校在一次调查“足球迷”的活动中，随机调查男生，女生共96人，调查结果如下：
男生
女生
合计
足球迷
24
16
40
非足球迷
32
24
56
合计
56
40
96
（Ⅰ）男生、女生中“足球迷”的频率分别是多少？
（Ⅱ）是否有99％的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？
附：false，其中false，
false
false
false
false
false
false
false
false
18．已知false圆心在直线false上，且过点false、false．
（Ⅰ）求false的标准方程；
（Ⅱ）已知过点false的直线false被所截得的弦长为4，求直线false的方程．
19．一次考试中，每位考生要在8道试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题为及格．
（Ⅰ）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？
（Ⅱ）若某位考生及格的概率小于50％，则他最多只会答几道题？
20．如图，已知false是正三角形，false，false都垂直于平面false，且false，false，false是false的中点，连接false．
（Ⅰ）求证：false平面false；
（Ⅱ）求二面角false的余弦值．
21．已知中心在坐标原点false，焦点在false轴上，离心率为false的椭圆false过点false．
（Ⅰ）求椭圆false的标准方程；
（Ⅱ）是否存在不过原点false的直线false与false交于false两点，使得false、false、false的斜率依次成等比数列．若存在，求出false、false满足条件；若不存在，请说明理由．
22．已知函数false，且false．
（Ⅰ）当false时，求false的单调区间；
（Ⅱ）在函数上是否存在两点false，false，使得函数图象上在false处切线与false所在直线平行，若存在，求出false的坐标；若不存在，说明理由．