福建省漳州第一高级中学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1266190010426700漳州一中2020-2021学年高一(下)数学期末考试(校考)
一?单项选择题
1.已知false为虚数单位，false（ ）
A.0 B.false C.false D.false
2.设false，false是两条不同的直线，false是两个不同的平而，下列命题正确的是（ ）
A.若false，则false
B.开false，则false
C.若false，则false
D.若false，则false
3.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
4.已知false是false三边之长，若满足等式false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知圆锥false的高为false，它的侧面展开图是圆心角为false的扇形，则该圆锥的表面积是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.某城市有甲?乙两种报纸供居民订阅，记事件false为“只订甲报纸”，事件false为“至少订一种报纸”，事件false为“至多订一种报纸”，事件false为“一种报纸也不订”.判断下列说法正确的是（ ）
A.false与false是互斥而非对立事件
B.false与false是对立事件
C.false与false是互斥而非对立事件
D.false与false是对立事件
7.设一元二次方程false，若false是一枚质地均匀的骰子连续投郑两次出现的点数，则方程有实数根的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.正三棱柱false中，false，点false在棱false上，false，则二面角false的正切值是（ ）
A.false B.false C.false D.3
二?多项选择题
9.设false的内角false的对边分别为false，若false，则角false可以是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.从甲袋内摸出1个红球的概率是false，从乙袋内摸出1个红球的概率是false，从袋内各摸出1个球，则（ ）
A.2个球不都是红球的概率是false B.2个球都是红球的概宰是false
C.至少有1个红球的概率是false D.2个球中恰有1个红球的概率是false
11.设点false是false所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）
A.若false，则点false是边false的中点
B.若false，则点false是false的重心
C.若false，则点false在边false的延长线上
D.若false，且false，则false是false面积的一半
12.在正三棱柱false中，false，点false满足false，其中false，则以下说法正确的是（ ）
A.当false时，false的周长为定值
B.当false时，三棱锥false的体积为定值
C.当false时，有且仅有一个点false，使得false
D.当false时，有且仅有一个点false，使得false平面false
三?填空题.
13.若向量false满足false，则false__________.
14.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为__________.
15.如果向量false对应复数false绕原点false接顺时针方向旋转false后再把模变为原来的false倍得到向量false，则false对应的复数是__________.
16.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在false中，false，false，则该球的体积为.__________.
四?解答题.
17.已知false，设false是与向量false垂直的单位向量
（1）求false的坐标；
（2）求false在向量false上的投影向量的坐标；
（3）求false的面积.
18.已知复数false是关于false的一元二次方程false的一个根.
（1）求false和false的值；
（2）若false，且false为纯虚数，求false的值.
19.某厂研制了一种生产高精产品的设币，为检验新设备生产产品的苯项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
新设备
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为false和false，样本方差分别记为false和false.
（1）求false
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果false，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).
20.甲?乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为false，乙每次投篮投中的概率为false，且各次投篮互不影响.
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
21.如图，已知四棱锥false中，false，false
（1）证明：顶点false在底面false的射影为边false的中点；
（2）点false在false上，且false，求三棱锥false的体积.
22.某港口false要将一件重要物品用小艇送到正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口false北偏西false且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以false海里/小时的航行速度匀速行驶，经过1小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
参考答案
1-8ACCAADDB 9.AB； 10.BC； 11.ABD； 12.BD
13.false 14.false 15.false 16.false
17.（1）false；（2）false：（3）false.
18.（1）false；（2）4.
19.（1）false；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
20.（1）false：（2）false.
21.（2）false.
22.（1）false；（2）航行方向为北偏东false，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.