试卷类型:A
高二数学
2021.7
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回
、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
1.C6+C
A.25
B.35
C.70
D.90
2.某校共有学生2500人,为了解学生的身高情况,用分层抽样的方法从三个年级中抽取
容量为50的样本,其中高一抽取14人,高二抽取16人,则该校高三学生人数为
A.600
B.800
C.1000
D.1200
3.△AOB的斜二测直观图△A'O'B'如图所示,则△AOB的面积是
A
B.2
C.22
D.4
4.我国古典乐器一般按“八音”分为“金,石,木,革,丝,土,匏(po),竹”,其中“金,石,木,
革”为打击乐器,“丝”为弹拨乐器,“土,匏,竹”为吹奏乐器,现从“金,石,土,竹,丝”中
任取两种乐器,则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为
B.6
C.7
D.8
5若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为?的扇形,则该圆锥的体积为
B.2y2
C.√35丌
D.22丌
6.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AA1,
P,Q分别是AD和BD的中点,则异面直线D1P与B1Q所
成的角为
A
C
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
A
B
7.从长方体的八个顶点中任取3个点为顶点,恰好构成直角三角形的概率为
A
B
14
7
7
高二数学试题第1页(共4页)
8.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件E=“第一枚硬币正面朝上”,事件F=“第二枚硬币
反面朝上”,则下列结论中正确的是
A.E与F相互独立B.E与F互斥C.E与F相等D.P(E∪F)=
二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分
9设a,b为两条不重合的直线,a为一个平面,则下列说法正确的是
A.若a⊥b,bCa,则a⊥a
B.若a⊥a,a∥b,则b⊥a
C.若a∥x,bCa,则a∥b
D.若a∥a,b⊥a,则a⊥b
10.袋子中有3个黑球,2个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记1分,黑
球记0分,记4次取球的总分数为X,则
A.X~B(4,)
B.P(=2)≈144
625
Cx的期望E(x)=12
24
D.X的方差D(X)=25
11.有3台车床加工同一型号零件,第1台次品率为6%,第2,3台次品率为5%,加工的
零件混在一起,已知第1,2,3台车床加工的零件分别占总数的25%,30%,45%,记事
件B=“任取一个零件为次品”,事件A1=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),则
A.P(B\A1)=0.06
B.P(A2B)=0.015
C.P(B)=0.0525
D
P(A,
IB)=3
12.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为AB中点,沿DE将△ADE折起到A'DE位置(A不
在平面ABCD内),F,G分别为CA′与CD的中点,在翻折过程中,下列结论正确的是
A.FG∥平面A'DE
B.DE⊥平面A′AG
C
C.存在某位置,使得A'B⊥AG
D设直线BF与平面DEC所成的角为则si的最大值是!oA4
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.某地区为调查该地的居民月用水量,调查了本地的10户居民的月平均用水量为:
20,3.2,4.5,5.3,6.0,7.6,8.0,9.2,10.0,16,这组数据的80%分位数为
14.随机变量的分布列是
2
4
若E()=,则D(5)
15在正三棱柱ABC-A,B1C1中,AB=A1=2,点D满足=1(A+A),则1C=
16.三棱锥S-ABC的顶点均在半径为4的球面上,△ABC为等边三角形且外接圆半径
为2,平面SAB⊥平面ABC,则三棱锥S-ABC体积的最大值是
高二数学试题第2页(共4页)高二数学参考答案及评分标准
单项选择题(每小题5
40分
多项选择题(每小题
共20
每小题
3.9.6
故X的发布列为
四、解
本大题
70分)
0分
解得n
服从超
布,所以X的期望为E(X)=3
分
因为二项式(3x
的通项为
9.证明:(1)因为点D为线
点,O为线段AB
2分
展开式中的常数项
所以平面DOE∥平面P
又因为D
OE,所以DE∥平面PAC
6分
(2)因为点C在以AB为直径的底
所以∠ACB=90°,BC⊥AC
9C。+27C
又因
所以
分
为
圆柱的母线,所以PA⊥底面
分
解:(1)已知成绩在
的学生有20
频
又因为OEC平面O
所以BC
又因为
所以(0.006
(1)解:由条件
题得左边第一个矩形的面积为0.03,第二个矩形的面积为0.17,第三个矩形的面积
为0.2,第四个矩形的面积为0.3,所以中位数在第四个矩形
设中位数为x
3分
以中位数为
分
(2)由题意知,成绩在
0)的学生人数为3人,成绩
00)的学生人数为
线性回归方程
分
X所有可能的取值为0,1,2
万
数学答案第2页(共4页)
题意支出费
态分布,即X
解:(1)设恰好经
检验能把有抗体血液样本全部检验出来为事件
(80
<800+2
477
8分
费用在[800,1000)的单车总利润为30
0.4772
45.546万
所以恰好
次检验就能把有抗体的
样本全部检驴
的概率为
)由已知得
所以支出费
利润为
0=305万
的所有可能取值
所以预测2021年总利润为14
450.546万元
分
所
21.(1)证明:因为
A⊥平
平面A1DDA∩平面AB
ABC平
以E(
因为AB∥A
所以k(
所以
平面A1DDA
因为A
所以
P
函数关系
因为平面A
平
平
平
明
k≥2且k
所以
所
柱ABCD-A1B
四棱柱的体积
OA
解得
7分
以O为坐标原点,OM,OD,OA1为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标
为AB⊥平面AA
(x)单调递增
所以A1D⊥平面A
所以平
0
平面A1BM的
A,
M
因为k
设二面角A-A1B-M的平面角为0
所
6
所
角A-A1B-M的正弦值
分
