2021人教版八年级上13.3.1等腰三角形能力提升训练（Word版含答案）

2021人教版八年级上对称轴13.3.1能力提升训练
一、
选择题
?1.
如图,在中,,则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
如图：等腰直角中，若，，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是，它的一个底角的度数是(?
?
?
?
)
A.
B.或
C.
D.或
?4.
已知等腰三角形的两边长分别为㎝、㎝，则该等腰三角形的周长是（
）
A.㎝
B.㎝
C.㎝或者㎝
D.㎝
?5.
等腰直角三角形的底边长为，则它的面积是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?6.
如图，中，，，是角平分线，于，、相交于点，则图中的等腰三角形有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?7.
一个角是的等腰三角形是（
）
A.等腰直角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.上述都正确
?8.
如图，在中，
，，，，则的长为（????????）
A.
B.
C.
D.
?9.
等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半．则其顶角等于（
）
A.
B.或
C.或
D.、或
10.
等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，等腰三角形顶角的度数是(?
?
?
?
)
A.
B.或
C.或
D.或或
?11.
如图，在中，，、是内两点，平分，，若，，则的长度是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
?
12.
等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为________.
13.
如图所示的图形由个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为，则直角三角形（4）的斜边长为________．
14.
如图，在中，＝，＝，平分交于点，点是上一个动点．若是直角三角形，则的度数是________．
三、
解答题
?
15.
从①；②；③；④四个等式中选出两个作为条件，证明是等腰三角形（写出一种即可）．
已知：________(只填序号)，
求证：是等腰三角形.
?
16.
如图，
，点在上，且
．求证：．
?
17.
如图所示，在矩形中，，，，求这个矩形的周长．
?
18.
如图，在中，，的平分线交于点，的外角的平分线交的延长线于点，试判断的形状．
?
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
D
【解答】
解：??
故应选：
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵
等腰直角中，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：当这个三角形为锐角三角形时，如图，
可求得顶角为，
则底角为：；
当这个三角形为钝角三角形时，如图，
可求得顶角的外角为，
则底角为；
综上可知它的一个底角为或.
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：①为腰，为底，此时周长为；
②为底，为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
：其周长是．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：如图，
根据题意知：，，，，
故是斜边边上的中线，
，
三角形的面积是.
故选.
6.
【答案】
C
【解答】
解：；是角平分线，
即是等腰三角形；
即是等腰三角形，
是等边三角形，
即是等腰三角形；
∴
．是等腰三角形．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵
等腰三角形有一个角为，
∴
此三角形为等边三角形．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：过点作，
，
∴
在中，，
∴
.
又，
∴
，
又，且，
∴
，
∴
，
∴
.
故选.
9.
【答案】
D
【解答】
①如图，∵
＝，，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝＝．
②如图，∵
＝，，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝＝，＝＝．
③如图，∵
＝，，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝．
10.
【答案】
D
【解答】
解：设另一个角是，表示出一个角是，
①是顶角，是底角时，，
解得，
所以，顶角是；
②是底角，是顶角时，，
解得，
所以，顶角是；
③与都是底角时，，
解得，
所以，顶角是；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是或或.
故选.
11.
【答案】
C
【解答】
解：延长交于，延长交于，
平分
∴
．为等边三角形，?
：为等边三角形，
故答案为：．
二、
填空题
12.
【答案】
或
【解答】
①如图，中，且?
中，且，?
②如图，中，的延长线于点，且A
?
，．?
故答案为：或
13.
【答案】
【解答】
∵
个三角形均为等腰直角三角形，
∴
直角三角形④的斜边长．
14.
【答案】
或
【解答】
此题暂无解答
三、
解答题
15.
【答案】
证明：选择的条件是：
①?②（或①③，①④，②③）；
证明：在和中，
∵
∴
，
∴
，
即在中，
∴
，为等腰三角形．
【解答】
证明：选择的条件是：
①?②（或①③，①④，②③）；
证明：在和中，
∵
∴
，
∴
，
即在中，
∴
，为等腰三角形．
16.
【答案】
证明：，
∴
，，，
∴
，
∴
【解答】
证明：，
∴
，，，
∴
，
∴
．
17.
【答案】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，．
在中，∵
，，，
∴
，．
∵
，，
∴
．
在中，∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
矩形的周长．
【解答】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，．
在中，∵
，，，
∴
，．
∵
，，
∴
．
在中，∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
矩形的周长．
18.
【答案】
解：是等腰直角三角形；理由如下：如图所示：
∵
平分，平分，
∴
，，
∵
，
∴
，
即，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形．
【解答】
解：是等腰直角三角形；理由如下：如图所示：
∵
平分，平分，
∴
，，
∵
，
∴
，
即，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形．