五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 48.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 18:23:40 | ||
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文档简介
倍数和因数
教学目标：
1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
?课前谈话：
同学们，昨天我们已经见过面了，还记得我姓什么吗？同学们可以叫我宦老师，知道老师今天要跟你们上一节什么课吗？这是一节数学课。学数学就免不了要跟数打交道，那你们都认识过哪些数啦？
(学生自由说，当学生说到自然数时)你能举几个自然数的例子？
像0、1、2、3……它们都是自然数。在自然数中有些数之间是存在着一定的关系的，呆会儿我们就要来研究这种关系，现在你们准备好了没有？
一、认识倍数和因数
?1、摆长方形
师：一起看大屏幕，瞧，这是12个完全一样的正方形，你能用它们摆一个大长方形吗？（停顿）
你能不能将你的摆法用一道简单的乘法算式表达出来?
那你是怎样摆的呢？
（请第一个学生说算式，并说说）
那你能告诉大家你是摆了几排?每排摆几个？
有不同的摆法吗？(一个学生说算式，换一个学生说摆法)
还有不同的吗？(生说算式，师带手势领学生一起说摆法)
2、因数和倍数概念
（1）例题
同学们，刚才我们通过想一想，说一说，同样大的12个正方形摆一个长方形，有3种不同的摆法，由此还得出了3道不一样的乘法算式，对吗？
你可千万别小看这3道简单的乘法算式，我们今天学习的知识都隐藏在这里面呢？
首先我们先来看第一道算式，3×4=12，在数学上我们可以说，12是3的倍数（语速慢一点），当然，12（也是4的倍数）(带手势)
反过来3和4都是12的因数。
我们一起把它读一读，边读边想一想它们的关系。
（2）揭题：在这两句话中出现了两个新的数学名词，他们一个是？一个是？（板书：倍数 因数）对，今天这节课我们就来研究倍数和因数的知识。
（3）另两道算式
师：这儿还有两道乘法算式，你能不能也像这样说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
师：第一道算式谁来说？（指名两三个说说）
手指着第三道算式，这个算式呢？(同桌互相说一说，然后一起说)
师：同学们，这个算式我们在说它们倍数和因数时，你们有没有觉得有什么特别的地方？
师：确实 12是12的倍数，12也是它本身的因数。
我们通过研究三道乘法算式知道了自然数与自然数之间有着倍数和因数的关系，那你也能举一道乘法算式来说说倍数和因数的关系吗？
（4）、练习。
（1）生举一两例，师举一道乘法算式与学生对应。
（2）有了乘法算式，我们的确很容易就找到倍数和因数了。老师也举个例子(出示24÷4=6)，只不过是一道除法算式了，你会说吗?
那老师能不能这样来说，24是倍数，6是因数？你觉得怎么样？
当24是4和6的倍数的时候，4和6也就成了24的因数，从这儿我们可以看出倍数和因数是密不可分，相互依存的。(板书：相互依存)
（3）那么我们继续，出示(3 18)
这儿什么算式也没有了，你也能说说它们倍数和因数的关系吗？
你是怎么想的？
看来呀，一道乘法算式或除法算式对于找倍数和因数来说，真是太重要了！你们说是吗？
5、小结过渡：18是3的倍数，那3的倍数除了18，还有其他的吗？(学生说两个)看来3的倍数不止一个，你能不能找到3的所有倍数呢？
(能，让我们一起试试看)
(不能，你总能找到一些吧)
二、探索找倍数和因数的方法
（一)找一个数的倍数。
1、下面请同学们拿出老师发给你的作业纸，写上你找到的3的倍数，别忘了在下面写上你是怎样找的。好，开始找吧。(师巡视了解生倍数的情况)
2、你们找到3的倍数了吗？
写得完吗？那怎么办呢？
既然写不完，那我们先停笔，一起来交流一下你找到了3的哪些倍数。
（生说师出示3、6、9）
你觉得写的完吗？的确3的倍数是写不完的，怎么办呢？(学生说省略号)像这样一般我们都是从小到大依次写5个，然后在后面（加上省略号）。你知道这个省略号在这里表示什么吗？
也就是说3的倍数有（无数个）
我们就说3的倍数的个数是无限的。
3、那你们是怎么找到3的这么多的倍数的呢？
（有指向的请学生说乘1、2、3……方法）师随机板书。（3×1=3,3×2=6,3×3=9……）
还有不同的方法吗？
4、下面我们就用这样的方法来找一找2的倍数和5的倍数。
能口答吗？交流时再问一下省略号表示什么
5、（屏幕出示3个例子）
刚才我们找到了三个数的倍数，如果再给你一个其它的数，你能不能找到这个数的倍数呢？(停顿)到底通过什么方法就可以找到一个数的倍数了呢？
生说，师板书：一个数×1 ×2 ×3……
你们觉得用这样的一种方法好不好？
我们再来看我们找到的三个数的倍数，仔细观察一下，（放慢，停顿）（手要指向省略号）
你们是不是有什么发现？（它们都有什么共同的特点？）
先让学生思考一下，待有少部分学生有发现后让学生在小组里交流。
已经有很多同学有发现了，把你的发现在小组里交流一下。
(面对大家)有发现了吗？
你发现了什么？
你还有什么发现？
你还有什么发现？
(如果学生发现不了的情况)同学们，我们刚才发现了最小的倍数是它本身，那最大的呢？
6、小结：刚才我们通过讨论，发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
同学们明白了吗？那老师来考考你。
一个数的最小倍数是8，那这个数是？
(二)找一个数的因数。
1、谈话：刚才，同学们已经学会了如何找一个数的倍数，接下来——（让学生说后半句）
给你一个数，你能找它的因数吗？这儿有个36，你能找出36的所有的因数吗？
2、你打算用什么方法来找到36的因数呢？（先请一两个学生说说）
板书：乘法算式、除法算式
(既然我们可以想乘法算式，那当然也可以想除法算式。)
3、不管你是用乘法还是用除法都可以，下面开始找吧
4、学生自主找36的因数。（师激励：看谁找得全，找得快。）
5、交流：
(1)小组交流：
你找到36的因数没有，找好的同学与你的同桌对照一下，看是不是找的一样？
(2)大组交流：
①展示一张不全的。
我们来看一看他是怎样找的(老师把他的方法说一遍)
你觉得他找得怎么样？(不全，有遗漏)
你能告诉大家他漏了哪些数吗？(师上纸上直接补)
你是怎样找到这些因数的？(算式也补上)
②你觉得在找36的因数时，怎样找才不会有遗漏？
对，按照一定的顺序去找就可以避免遗漏了。
③出示全的
他是不是按照一定的顺序去找的？
这位同学写的这些因数，老师觉得如果能按照一定的顺序排列起来，那就更好了。下面，我就为同学们介绍一种方法，我们可以从两端往中间写。(电脑出示)
现在是不是有序的多了？
6、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。
交流：15的因数有1、3、5、15。
16的因数有1、2、4、8、16。
7、刚才我们找到了三个数的因数，观察上面三个例子，你是不是发现了什么？
根据学生的发现板书：有限、1、本身
8、我们发现一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，通过刚才的研究，想必同学们已经知道在自然数中有些数之间的确是存在着倍数和因数的关系，今后，为了方便……(电脑出示)
三、巩固练习
下面我们一起用今天学的因数和倍数的知识，解决一些数学问题。
书P35(3)
(学生在作业纸上完成后，师选择展示，7后面为什么有省略号，40能内6的倍数为什么不需要，30的因数后面为什么没有省略号。)
四、全课总结，
今天这节课，我们研究了什么内容？(板书：内容)
你都有什么收获？
(生说的同时，板书：方法、特点)
其实关于倍数和因数的知识远远不止这些，相信同学们通过以后的研究和探索，一定会有更多的收获。
五、课外拓展
同学们，关于倍数和因数，数学上还有很多有趣的知识。比如，科学家把6称之为完美数，就和因数的知识有关。
6的因数有1、2、3、6，将6去掉，其余3个因数相加，1+2+3=6，又回到了6本身，数学家把这样特点的数称为是完美数。
那科学家有没有找到第二个完美数呢？你想不想知道？第二完美数是28，1+2+4+7+14=28。第三个完美数是496，第四个完美数是8128.……完美数非常稀少，到2004年，数学家们从几十亿个自然数中仅仅找到了60个完美数，多么的不容易，多么的了不起！同学们，数学真是太奇妙了，只有脚踏实地，不断探索的人才能发现数学世界更多的奥妙和精彩！
板书：
内容 方法 特点
个数 最小 最大
相 互
依
存 倍数 一个数×1
×2
×3
…… 无限 本身 没有
因数 乘法算式
除法算式 有限 1 本身
教学目标：
1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
?课前谈话：
同学们，昨天我们已经见过面了，还记得我姓什么吗？同学们可以叫我宦老师，知道老师今天要跟你们上一节什么课吗？这是一节数学课。学数学就免不了要跟数打交道，那你们都认识过哪些数啦？
(学生自由说，当学生说到自然数时)你能举几个自然数的例子？
像0、1、2、3……它们都是自然数。在自然数中有些数之间是存在着一定的关系的，呆会儿我们就要来研究这种关系，现在你们准备好了没有？
一、认识倍数和因数
?1、摆长方形
师：一起看大屏幕，瞧，这是12个完全一样的正方形，你能用它们摆一个大长方形吗？（停顿）
你能不能将你的摆法用一道简单的乘法算式表达出来?
那你是怎样摆的呢？
（请第一个学生说算式，并说说）
那你能告诉大家你是摆了几排?每排摆几个？
有不同的摆法吗？(一个学生说算式，换一个学生说摆法)
还有不同的吗？(生说算式，师带手势领学生一起说摆法)
2、因数和倍数概念
（1）例题
同学们，刚才我们通过想一想，说一说，同样大的12个正方形摆一个长方形，有3种不同的摆法，由此还得出了3道不一样的乘法算式，对吗？
你可千万别小看这3道简单的乘法算式，我们今天学习的知识都隐藏在这里面呢？
首先我们先来看第一道算式，3×4=12，在数学上我们可以说，12是3的倍数（语速慢一点），当然，12（也是4的倍数）(带手势)
反过来3和4都是12的因数。
我们一起把它读一读，边读边想一想它们的关系。
（2）揭题：在这两句话中出现了两个新的数学名词，他们一个是？一个是？（板书：倍数 因数）对，今天这节课我们就来研究倍数和因数的知识。
（3）另两道算式
师：这儿还有两道乘法算式，你能不能也像这样说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
师：第一道算式谁来说？（指名两三个说说）
手指着第三道算式，这个算式呢？(同桌互相说一说，然后一起说)
师：同学们，这个算式我们在说它们倍数和因数时，你们有没有觉得有什么特别的地方？
师：确实 12是12的倍数，12也是它本身的因数。
我们通过研究三道乘法算式知道了自然数与自然数之间有着倍数和因数的关系，那你也能举一道乘法算式来说说倍数和因数的关系吗？
（4）、练习。
（1）生举一两例，师举一道乘法算式与学生对应。
（2）有了乘法算式，我们的确很容易就找到倍数和因数了。老师也举个例子(出示24÷4=6)，只不过是一道除法算式了，你会说吗?
那老师能不能这样来说，24是倍数，6是因数？你觉得怎么样？
当24是4和6的倍数的时候，4和6也就成了24的因数，从这儿我们可以看出倍数和因数是密不可分，相互依存的。(板书：相互依存)
（3）那么我们继续，出示(3 18)
这儿什么算式也没有了，你也能说说它们倍数和因数的关系吗？
你是怎么想的？
看来呀，一道乘法算式或除法算式对于找倍数和因数来说，真是太重要了！你们说是吗？
5、小结过渡：18是3的倍数，那3的倍数除了18，还有其他的吗？(学生说两个)看来3的倍数不止一个，你能不能找到3的所有倍数呢？
(能，让我们一起试试看)
(不能，你总能找到一些吧)
二、探索找倍数和因数的方法
（一)找一个数的倍数。
1、下面请同学们拿出老师发给你的作业纸，写上你找到的3的倍数，别忘了在下面写上你是怎样找的。好，开始找吧。(师巡视了解生倍数的情况)
2、你们找到3的倍数了吗？
写得完吗？那怎么办呢？
既然写不完，那我们先停笔，一起来交流一下你找到了3的哪些倍数。
（生说师出示3、6、9）
你觉得写的完吗？的确3的倍数是写不完的，怎么办呢？(学生说省略号)像这样一般我们都是从小到大依次写5个，然后在后面（加上省略号）。你知道这个省略号在这里表示什么吗？
也就是说3的倍数有（无数个）
我们就说3的倍数的个数是无限的。
3、那你们是怎么找到3的这么多的倍数的呢？
（有指向的请学生说乘1、2、3……方法）师随机板书。（3×1=3,3×2=6,3×3=9……）
还有不同的方法吗？
4、下面我们就用这样的方法来找一找2的倍数和5的倍数。
能口答吗？交流时再问一下省略号表示什么
5、（屏幕出示3个例子）
刚才我们找到了三个数的倍数，如果再给你一个其它的数，你能不能找到这个数的倍数呢？(停顿)到底通过什么方法就可以找到一个数的倍数了呢？
生说，师板书：一个数×1 ×2 ×3……
你们觉得用这样的一种方法好不好？
我们再来看我们找到的三个数的倍数，仔细观察一下，（放慢，停顿）（手要指向省略号）
你们是不是有什么发现？（它们都有什么共同的特点？）
先让学生思考一下，待有少部分学生有发现后让学生在小组里交流。
已经有很多同学有发现了，把你的发现在小组里交流一下。
(面对大家)有发现了吗？
你发现了什么？
你还有什么发现？
你还有什么发现？
(如果学生发现不了的情况)同学们，我们刚才发现了最小的倍数是它本身，那最大的呢？
6、小结：刚才我们通过讨论，发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
同学们明白了吗？那老师来考考你。
一个数的最小倍数是8，那这个数是？
(二)找一个数的因数。
1、谈话：刚才，同学们已经学会了如何找一个数的倍数，接下来——（让学生说后半句）
给你一个数，你能找它的因数吗？这儿有个36，你能找出36的所有的因数吗？
2、你打算用什么方法来找到36的因数呢？（先请一两个学生说说）
板书：乘法算式、除法算式
(既然我们可以想乘法算式，那当然也可以想除法算式。)
3、不管你是用乘法还是用除法都可以，下面开始找吧
4、学生自主找36的因数。（师激励：看谁找得全，找得快。）
5、交流：
(1)小组交流：
你找到36的因数没有，找好的同学与你的同桌对照一下，看是不是找的一样？
(2)大组交流：
①展示一张不全的。
我们来看一看他是怎样找的(老师把他的方法说一遍)
你觉得他找得怎么样？(不全，有遗漏)
你能告诉大家他漏了哪些数吗？(师上纸上直接补)
你是怎样找到这些因数的？(算式也补上)
②你觉得在找36的因数时，怎样找才不会有遗漏？
对，按照一定的顺序去找就可以避免遗漏了。
③出示全的
他是不是按照一定的顺序去找的？
这位同学写的这些因数，老师觉得如果能按照一定的顺序排列起来，那就更好了。下面，我就为同学们介绍一种方法，我们可以从两端往中间写。(电脑出示)
现在是不是有序的多了？
6、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。
交流：15的因数有1、3、5、15。
16的因数有1、2、4、8、16。
7、刚才我们找到了三个数的因数，观察上面三个例子，你是不是发现了什么？
根据学生的发现板书：有限、1、本身
8、我们发现一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，通过刚才的研究，想必同学们已经知道在自然数中有些数之间的确是存在着倍数和因数的关系，今后，为了方便……(电脑出示)
三、巩固练习
下面我们一起用今天学的因数和倍数的知识，解决一些数学问题。
书P35(3)
(学生在作业纸上完成后，师选择展示，7后面为什么有省略号，40能内6的倍数为什么不需要，30的因数后面为什么没有省略号。)
四、全课总结，
今天这节课，我们研究了什么内容？(板书：内容)
你都有什么收获？
(生说的同时，板书：方法、特点)
其实关于倍数和因数的知识远远不止这些，相信同学们通过以后的研究和探索，一定会有更多的收获。
五、课外拓展
同学们，关于倍数和因数，数学上还有很多有趣的知识。比如，科学家把6称之为完美数，就和因数的知识有关。
6的因数有1、2、3、6，将6去掉，其余3个因数相加，1+2+3=6，又回到了6本身，数学家把这样特点的数称为是完美数。
那科学家有没有找到第二个完美数呢？你想不想知道？第二完美数是28，1+2+4+7+14=28。第三个完美数是496，第四个完美数是8128.……完美数非常稀少，到2004年，数学家们从几十亿个自然数中仅仅找到了60个完美数，多么的不容易，多么的了不起！同学们，数学真是太奇妙了，只有脚踏实地，不断探索的人才能发现数学世界更多的奥妙和精彩！
板书：
内容 方法 特点
个数 最小 最大
相 互
依
存 倍数 一个数×1
×2
×3
…… 无限 本身 没有
因数 乘法算式
除法算式 有限 1 本身