2.1直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．下列各直线中，与直线相交的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．0°≤α<90°
B．90°≤α<180°
C．90°<α<180°
D．0°<α<180°
3．如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（
）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
4．过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．或
D．
5．已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．已知直线：经过圆：的圆心，则直线的倾斜角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.
7．已知直线过原点且倾斜角为，其中，若在上，且满足条件，则的值等于______.
8．若直线与直线垂直，则________.
三、解答题
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点、，经过原点O的直线将
分成面积之比为的两部分，求直线的方程．
10．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
11．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
试卷第1页，总3页2.1直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．下列各直线中，与直线相交的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】分别确定直线的斜率，利用两直线相交时，斜率不相等，就可以得出结论．
解：直线的斜率为：2
与直线相交的直线的方程的斜率不等于2
，，的斜率均为2，的斜率为
故选：C．
2．l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．0°≤α<90°
B．90°≤α<180°
C．90°<α<180°
D．0°<α<180°
【答案】C
【解析】由题意，直线l经过第二、四象限，根据直线的倾斜角的定义，即可得到答案。
由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°，故选C.
3．如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（
）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
【答案】A
【解析】根据直线的斜率公式，列出方程，即可求解，得到答案.
由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，
根据直线的斜率公式，可得，解得.
故选：A.
4．过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（
）．
A．
B．
C．或
D．
【答案】D
【解析】当时，满足题意；当时，解不等式或，综合即得解.
当时，直线的倾斜角为，满足题意；
当时，直线的斜率为或，
所以或，
所以或.
综合得实数的取值范围是.
故选：D.
5．已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】作出图形，观察直线与线段的交点从点到点运动时，直线的倾斜角的变化，从而可得出直线的斜率的取值范围.
如下图所示，直线的斜率为，作直线交线段于点，
当直线从的位置运动到直线的位置时，此时，直线的倾斜角逐渐增大，倾斜角由锐角逐渐增大为直角，，此时；
当直线从直线的位置运动到的位置时，此时，直线的倾斜角逐渐增大，倾斜角由直角逐渐增大为钝角，，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故选：D.
二、填空题
6．已知直线：经过圆：的圆心，则直线的倾斜角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.
【答案】
【解析】把圆的方程化为标准式，可得圆心，又直线过定点，由两点可求直线的斜率，即可求其倾斜角.（或由直线过圆心，求出的值，可求直线的斜率，即可求其倾斜角.）
解法一
把圆：化为标准式，得，
圆心.
又直线过定点，直线的斜率，
所以直线的倾斜角的大小为.
解法二
把圆：化为标准式，得，
圆心.
又直线过圆的圆心，.
直线:.
直线的斜率为2，
所以直线的倾斜角的大小为.
故答案为：.
7．已知直线过原点且倾斜角为，其中，若在上，且满足条件，则的值等于______.
【答案】
【解析】求出的值后可得，再利用同角的三角基本关系式可求的值.
因为，故，
所以或，所以或.
因为，故，所以，
所以，解得.
故答案为：.
8．若直线与直线垂直，则________.
【答案】
【解析】由两直线垂直求出的值，然后利用二倍角的正弦公式结合弦化切的思想可求出的值.
由于直线与直线垂直，则，
可得，.
故答案为：.
三、解答题
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点、，经过原点O的直线将
分成面积之比为的两部分，求直线的方程．
【答案】或.
【解析】经过原点O的直线将
分成面积之比为的两部分，即直线经过线段的三等分点，求出三等分点的坐标，即可求解直线的方程．
由题：直线与线段交于，取线段的三等分点如图所示，过原点O的直线将分成面积之比为的两部分，
则或，即直线与线段交于两个位置
设，，即，得，
所以，
设，，即，得，
所以，
当直线过时，直线方程为：；
当直线过时，直线方程为：.
所以直线的方程：或.
10．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
【答案】（1）存在，；（2）存在；（3）不存在，
【解析】
试题分析：(1)根据直线上两点坐标求斜率，可得，结合，可得结果；(2)
根据直线上两点坐标求斜率，可得，结合，可得结果；（3）根据直线上两点横坐标相等可知直线的斜率不存在，倾斜角.
试题解析：(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2)
存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
11．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
【答案】(1)
m>－2.
(2)
m<－2.
(3)
不可能为直角.
【解析】(1)由倾斜角为锐角，则斜率大于0，根据斜率公式，得到不等式，即可求解；
(2)由倾斜角为钝角，则斜率小于0，根据斜率公式，得到不等式，即可求解；
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，即可作出判定．
(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，
解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，
解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
试卷第1页，总3页
